中小学教育资源及组卷应用平台
【每周培优集训】第一周：第一章
：三角形的初步知识
选择题：
1.下列语句中，属于定义的是(?????
)
A.?两点确定一条直线???????????????????B.?同角或等角的余角相等
C.?两直线平行，内错角相等?????????????D.?点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
2.若钝角三角形ABC中，
，则下列哪个选项不可能是∠B的度数（???
）
A.?37°????????????????
B.?57°???????????????
?C.?77°????????????
D.?97°
3.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(??
?
)
A.?13???????????????????
B.?6???????????????????
C.?5???????????????
D.?4
4.下列命题中，真命题的个数有（?
??
）
①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
A.?0个????????
B.?1个??????????????
C.?2个?????????????????D.?3个
5．已知是的三条边长，化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
6.有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为(??
)
A.?1个???????
B.?2个????????????????
C.?3个?????????????????D.?4个
7.下列命题是真命题的是(??
?
)
A.?如果
，那么??????????????????????B.?同位角互补，两直线平行
C.?π不是无理数???????????????????????????????D.?六边形的内角和等于
720°
8.四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（
）
A.
组成的三角形中周长最小为9
B.
组成的三角形中周长最小为10
C.
组成的三角形中周长最大为18
D.
组成的三角形中周长最大为16
9.下面给出的四个命题中，假命题是（???
）
A.?如果a=3，那么|a|=3?????????????????????????B.?如果x2=4，那么x=±2
C.?如果(a-1)(a+2)=0，那么a=1或a=-2???????????D.?如果(a-1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=-2
10.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(??
?).
A.?一定有一个内角为45°?????
B.?一定有一个内角为60°?????
C.?一定是直角三角形?????
D.?一定是钝角三角形
填空题：
11.一个三角形的三边长分别为
，2，9，那么
的取值范围________，若
为奇数，则
为________
12．以长为8，12，x+4的三条线段为边可构成三角形，x的取值范围是___________
13.将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为___________
14.在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为________．
15.给出下列两个命题：①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=0；②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a-b>4的有序数组(a,b)共有5组．其中真命题是________（填序号）
16.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是________三角形
17．已知等腰三角形三边的长分别是，
，
，则它的周长是_________
18.在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△BCF=3
cm2
，
则S△ABC的值为________cm2
19．若二元一次方程组
EMBED
Equation.DSMT4
的解，
的值恰好是一个等腰三角形两边的长，
且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________
20.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF=
AF若S△ABC
=12,则四边形OCDF的面积为_______________
三．解答题：
21.已知分别为的三边，且满足，，
（1）求
的取值范围；
（2）若
的周长为12，求的值.
22.如图，已知中，
AD，AE分别是的高和角平分线.若，，求
的度数.
23.如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20.
（1）求△ABD与△BEC的面积；
（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？
24．(1)如图，将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由．
(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2，∠A与∠1之间的关系式，并说明理由．
(3)若折成图④，写出∠A与∠1，∠2之间的关系式，并说明理由．
(4)若折成图⑤，写出∠A与∠1，∠2之间的关系式，并说明理由．
25.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且△ABC的面积是32,求图中阴影部分面积?
26.请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
27.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
28．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.
(3)求出a的取值范围.
(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一周：第一章
：三角形的初步知识答案
选择题：
1.答案：
D
解析：ABC、都属于命题，不符合题意；
D、
点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
2.
答案C
解析：∵钝角三角形△ABC中，∠A＝27°，
∴∠B＋∠C＝180°?27°＝153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°?90°＝63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故答案为：C．
3.答案：B
解析：设这个三角形的第三边为x
．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：
,
解得
．
故答案为：B．
4.答案：B
解析：①“同一平面内，两条永不相交的直线叫平行线”是真命题；
②同一平面内的直线a、?b、?c，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，则②为假命题；
③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角则③为假命题；
④两直线平行，内错角相等，则④为假命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则⑤为假命题，
故答案为：B.
5.答案：D
解析：∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a+b-c>0,c-a-b<0,
∴原式=a+b-c+c-a-b=0.
故选D.
6.答案：C
解析：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个.
故答案为：C.
7.答案：D
解析：
A：如果
，那么a
=±1，A错误，是假命题；
B：如果同位角相等，那么两直线平行
，B错误，是假命题；
C：由于p可能是无理数
，也可能是有理数，故C错误，是假命题；
D：由于六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，故D正确，是真命题.
故答案为：D.
8.答案：D
解析：由题意知，3，4，x和3，6，x都能组成三角形，
∴3
即：x=4时，三边为3，4，4，其最小周长为3+4+4=11，
要组成的三角形的周长最大，即：x=6，三边为4，6，6，
其周长最大值为4+6+6=16，综上所述，
故选D．
9.答案：D
解析：A、若a＝3，则|a|＝3，所以A选项为真命题；
B、若x2＝4，则x＝±2，所以B选项为真命题；
C、若（a?1）（a＋2）＝0，则a?1＝0或a＋2＝0，所以C选项为真命题；
D、若（a?1）2＋（b＋2）2＝0，那么a＝1且b＝?2，所以D选项为假命题．
故答案为：D.
10．答案：A
解析:∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
填空题：
11.答案：，
9
解析：∵一个三角形的三边长分别为
，2，9
∴
，解得
∵
为奇数，∴
故答案为：
，9.
12．答案：0＜x＜16
解析：根据三角形的三边关系，
得：12﹣8＜x+4＜12+8，
解得：0＜x＜16，
故答案为：0＜x＜16．
13.答案：
如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
解析：“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
14.答案：
29°
解析：∵∠A=2∠B+15°,∠C=∠A+5°
∴∠C=2∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，
∴∠B=29°.
故答案为29°.
15.答案：
①②
解析：∵m＝n＋1，
∴m?n＝1，
∴1?m2＋2mn?n2＝0，故①命题是真命题；
②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a?b＞4的有序数组（a，b）共有（5,3）、（5,4）、（4,3）、（4，2）、（5,2）5组，故②命题是真命题．
故答案为：①②
16.答案：
直角
解析：设三角分别是a，2a，3a
则a+2a+3a=180°
解a=30°
所以三角分别是30°，60°，90°
故这个三角形是直角三角形
故答案：直角
17.答案：12.3
解析：若，则，
∴三边长分别为，
，
，不能构成三角形；
若，则，
∴三边长分别为，
，
能构成三角形，周长为：
；
若，则，
∴三边长分别为，
，
，不构成三角形，
故答案为：12.3.
18.
答案：12
解析：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
S△ABD
，
S△ACE=
S△ADC
，
∴S△ABE+S△ACE=
S△ABC
，
∴S△BCE=
S△ABC
，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=
S△BCE=
S△ABC
，
又∵S△BCF=3cm2
，
∴S△ABC=4S△BEF=12
cm2.
故答案是：12.
19．答案：2
解析：解方程组，得
，
因为x与y为三角形的边长，所以
，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
20.答案：
解析：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，
∴O为△ABC的重心，
∴,
∴
,
∵OF=
AF，
∴
∴S阴=
三．解答题：
21（1）解：∵分别为的三边，
且，，
∴
，即
解得：
，
（2）解：∵
的周长为12，
∴即
，
解得：
22.
解析：∵AD是△ABC的高，∠B=44
，
∴∠ADB=∠ADC
=，
在△ABD中，，
又∵
AE平分∠BAC，∠DAE=，
∴∠CAE=∠BAE=
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=
在△ACD中，
23（1）解：可设点A到边BC的高为h，
则S△ABD=
BD·h，S△ACD=
CD·h，
∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD.
∴S△ABD=S△ACD
，
同理S△ABE=S△BCE
，
∴S△ABD=S△BCE=
S△ABC=
×20=10（cm2）
（2）解：△AOE与△BOD的面积相等，理由如下.
根据（1）可得：S△ABE=S△ABD
，
∵S△ABE=S△ABO+S△AOE
，
S△ABD=S△ABO+S△BOD
，
∴S△AOE=S△BOD
24.解析：(1)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：如解图①，延长BE，CD交于点P，连结AP.
由折叠的性质知：∠DAE＝∠DPE.
由三角形的外角性质知：∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP＋∠DPA，
∴∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠A.
(2)图②中∠2＝2∠A.理由如下：如解图②，延长BE，CD交于点P.
由三角形的外角性质知：∠2＝∠DPE＋∠DAE＝2∠DAE，即∠2＝2∠A.
图③中∠1＝2∠A.理由如下：
如解图③，延长BE，CD交于点P.
由三角形的外角性质知：∠1＝∠EAP＋∠P＝2∠EAP，即∠1＝2∠A.
(3)∠2－∠1＝2∠A.理由如下：
如解图④，延长BE，CD交于点P，连结AP.
由三角形的外角性质知：∠2＝∠3＋∠P，∠3＝∠1＋∠A，即∠2＝∠P＋∠1＋∠A＝2∠A＋∠1，
∴∠2－∠1＝2∠A.
(4)∠1－∠2＝2∠A.理由如下：
如解图⑤，延长BE，CD交于点P.
由三角形的外角性质知：∠3＝∠A＋∠2，∠1＝∠3＋∠P，
即∠1＝∠A＋∠2＋∠P＝2∠A＋∠2，
∴∠1－∠2＝2∠A.
25.解析：∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，
∵S△ABC=32，
∴S△EFB=
S△ABC=
×32=8．
26.解析：（1）若a＞b，则a2＞b2
，
是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣
+
=0，和是有理数
（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
27.解析：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴
B∥DE．
28.解析：
(1)∵第二条边长为2a+2,
∴第三条边长为30-a-(2a
+2)=28-3a.
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.
(3)由可解得(4)在(3)的条件下,a为整数时,a只能取5或6.
当a
=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.
由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a
=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.
由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)