浙教版 数学 九年级上册 1.3 二次函数图像性质及应用测试卷（Word版 含答案）

二次函数图象性质及应用测试卷
一
选择题
已知抛物线
y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（
）
A.开口方向向上，y
有最小值是﹣2
B.抛物线与
x
轴有两个交点
C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）
D.当
x＜1
时，y
随
x
增大而增大
2.若二次函数
y=x2+bx+5
配方后为
y=（x-2）2+k，则
b、k
的值分别为（
）
A.0、5
B.0、1
C.﹣4、5
D.﹣4、1
将抛物线
先向左平移
2
个单位，再向上平移
3
个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A.
B.
C.
D.
4.把抛物线
y=﹣2x2+4x+1
图象向左平移
2
个单位，再向上平移
3
个单位,所得的抛物线函数关系式是（
）
A.y=﹣2(x-1)2+6
B.y=﹣2(x-1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=-2(x+1)2-6
5.函数
y=ax+b
和
y=ax2+bx+c
在同一直角坐标系内的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
6.二次函数
y=ax2+bx+c
的图象如图,则
abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c
这四个式子中，值为正数的有（
）
A.4
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
第
6
题图
第
8
题图
7.二次函数
y=ax2+bx+c
对于
x
的任何值都恒为负值的条件是（
）
A.a＞0，△＞0
B.a＞0，△＜0
C.a＜0，△＞0
D.a＜0，△＜0
8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（
）
A.y=x2-x-2
B.y=﹣
x2﹣
x+2
C.y=﹣
x2﹣
x+1
D.y=﹣x2+x+2
9.已知
A(2,1)在二次函数(m
为常数)的图像上,则点
A
关于图像对称轴对称点坐标是（
）
A.（4,1）
B.（5,1）
C.（6,1）
D.（7,1）
10.抛物线
y=﹣x2+x﹣1
与坐标轴（含
x
轴、y
轴）的公共点的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
11.二次函数
y=ax+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当
m≠1
时，a+b>am2+bm;④a﹣b+c＞0;
2
2
⑤若
ax1
+bx1=ax2
+bx2，且
x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（
）
A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②③⑤
第
11
题图
第
12
题图
12.如图所示：抛物线
y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线
x=1，且经过点（﹣1，0），依据图象写出了四
个结论：
①如果点（﹣
，y
）和（2，y
）都在抛物线上，那么
y
＜y
；
②b2﹣4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；
④
=﹣3所写的四个结论中，正确的有（
）
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
二
填空题:
13.在函数①y=ax2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x2;③y=5x2﹣
;④y=﹣x2+2
中，y
关于
x
的二次函数是
．
14.当
m=
时，函数
y
??(m
??4)xm
?5m?6
+3x
是关于
x
的二次函数．
15.二次函数
y=x2﹣2x+6
的最小值是
16.已知抛物线
y=ax2+bx+c
的部分图象如图所示，若
y＞0，则
x
的取值范围是
．
17.若函数
y=mx2﹣2x+1
的图象与
x
轴只有一个交点，则
m=
．
已知抛物线
y=ax2+bx+c（a≠0）与
x
轴交于
A，B
两点，若点
A
的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线
x=2，则线段
AB
的长为
19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线
x=4；
乙：与
x
轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与
y
轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为
3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：
．
20.如图,已知⊙P
的半径为
2，圆心
P
在抛物线
y=x2﹣1
上运动,当⊙P
与
x
轴相切时,圆心
P
坐标为
．
第
22
题图
第
23
题图
21.如图,以扇形
OAB
的顶点
O
为原点,半径
OB
所在的直线为
x
轴,建立平面直角坐标系,点
B
的坐标为(2,0).若抛
物线
y=x2＋k
与扇形
OAB
的边界总有两个公共点，则实数
k
的取值范围是
三
解答题:
22.如图，过点
A（-1，0）、B（3，0）的抛物线
y=-x2+bx+c
与
y
轴交于点
C，它的对称轴与
x
轴交于点
E.
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线
顶点
D
的坐标；
（3）若抛物线的对称轴上存在点
P
使，求此时
DP
的长.
23.如图，已知□ABCD
的周长为
8
cm，∠B=30°，若边长
AB
为
x
cm.
(1)写出□ABCD
的面积
y(cm2)与
x(cm)的函数关系式，并求自变量
x
的取值范围.
(2)当
x
取什么值时，y
的值最大？并求出最大值.
24.如图，抛物线的顶点
M
在
x
轴上，抛物线与
y
轴交于点
N，且
OM=ON=4，矩形
ABCD
的顶点
A、B
在抛物线上，
C、D
在
x
轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点
A
的横坐标为
t(t＞4)，矩形
ABCD
的周长为
L,求
L
与
t
之间函数关系式.
25.已知抛物线
y=x2+bx+c
经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿
x
轴翻折，得到图象
G，求图象
G
的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2
时，直线
y=m
与该图象有一个公共点，求
m
的值或取值范围．
　
26．如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
　　（1）在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；
　　（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？
　　　
　　
　　
27．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润＝销售价－进货价）
　　（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
　　（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
　　（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案1、D
2、D．3、A
4、C
5、C
6、B
7、D
8、D
9、C
10、B
11、D
12、D
13、④14、1
．15、5．16、x＜﹣1
或
x＞5
．17、0
或
1
18、8
．
19、
y=（x﹣3）（x﹣5）
．20、（
，2）或（﹣
，2）．21、－2＜k＜
．
22、解：（1）y=-x2+2x+3；
（2）D（1，4）；
（3）1
或
7.
23、1)过
A
作
AE⊥B
C
于
E，∵∠B=30°，AB=x，∴A
E=
x，又∵平行四边形
ABCD
的周长为
8
cm，
∴BC
=4-x，∴y=AE·
BC=x（4-x）,即
y=-x2+2x（0＜x＜4）.
(2)y=-
x2+2x=-
(x-2)2+2，
∴当
x=2
时，y
有最大值，其最大值为
2.
24、
25、【解答】解：（1）根据题意得
，解得
，所以抛物线的解析式为
y=x2﹣2x﹣3．
∵抛物线的解析式为
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以
y=﹣x2+2x+3．
（3）∵抛物线
y=x2﹣2x﹣3
的顶点为（1，﹣4），当
x=﹣2
时，y=5，抛物线
y=﹣x2+2x+3
的顶点（1，4），当
x=﹣2
时，y=﹣5．
∴当﹣2＜x＜2
时，直线
y=m
与该图象有一个公共点，则m=3或﹣5＜m＜3．
26．解：（1）设所求抛物线的函数关系式为：，
设，，
把的坐标分别代入，得
解得所以．
（2）因为，所以（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
27．解：（1）因为，
所以．
（2）
．
（3）因为当时，．
所以当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．