浙教版八年级数学上册课件：2.4等腰三角形的判定定理（38张PPT）

(共38张PPT)
2.4
等腰三角形的判定定理
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
复习
∠
B=
∠
C．
在三角形中等边对等角．
２、反过来：在ΔABC中，∠
B=
∠
C，
AB=AC成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
探索思考
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
动手做一做，然后和你的同桌交流
图中有哪些角相等?
已知：在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB＝AC
证明:(1)作∠A的平分线交BC于T
A
B
C
T
在△BAT和△CAT中
∵
∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知)
AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS)
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
A
B
C
D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
∵
∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
1
2
已知
在一个三角形中，等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C
(
)
∴
AC=AB.
(
)
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
“在同一个三角形中,等角对等边。”
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
等腰三角形的判定方法：
“在同一个三角形中,
等边对等角。”
辨一辨：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质
判定
在同一个三角形中,
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗?
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2
∴
BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2
∴
DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
在△ABC中,
已知∠A=43°,∠B=94°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
练一练
C
B
A
D
1
2
已知：如图，
∠A=
∠DBC
=360，
∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD和△ACD全等吗？为什么？
A
C
B
D
1
2
做一做:
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
说明线段相等的方法:
1、说明线段所在的两个三角形全等。
2、说明同一个三角形中线段所对的
两个角相等。
1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。
N
B
A
C
52°
26°
北
做一做:
2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
C
B
3.求证：有一个角是60°的等要三角形
是等边三角形。
A
C
B
求AB的长?
已知:
AC=50米
B
C
A
D
?
问:1、若把
改成
，求∠C的度数。
2、若
，这时∠C的度数又是多少？
例题
试一试
如图，在⊿ABC中，D、E分别是AB、AC
上的点，DE∥BC，
∠1=∠2，说明⊿ABC
是等腰三角形的理由.
A
E
D
C
B
2
1
养兵千日
用兵一时
A
O
E
D
C
B
如图，在⊿ABC中，
D、E分别是AC、AB
上的点，BD，CE交于
点O，若∠BEO=∠CDO
BE=CD，问⊿ABC是
等腰三角形吗？
请说明理由.
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
60°
100°
20°
开启
智慧
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
60°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
600°
C
A
B
40°
40°
100°
（分类讨论）
A
C
B
60°
100°
20°
如图:△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由，
方法一:
BD=CE
∠B=∠C
AB=AC
△ABD≌
△ACE
AD=AE
∠1=∠2
A
B
C
D
E
1
2
方法二:
△ABD≌
△ACE
∠ADB＝∠AEC
∠1＝∠2
方法三:
BE=CD
∠B=∠C
AB=AC
△ABE≌△ACD
∠1=∠2
心动
不如行动
例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的
交AB于点E,
问：图中共有几对
高,DE∥BC,
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
例题
例3：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
B
C
A
D
1
2
3
┏
E
火眼金睛
角平分线、平行线，等腰三角形这三个
结论中有两个成立，第三个一定成立。
在△ABC中,已知
AB
=AC
,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是
什么关系?
F
E
G
B
C
A
B
G
C
A
E
F
AB≠AC
思考探究
EF=BE+FC
已知：如图（10），∠1=∠2，
∠3=∠4，DE∥BC;
求证：DE=DB+EC。
A
B
D
C
E
F
1
2
3
4
（10）
证明：
∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC
∴DF=BD,
EF
=
EC
又∵DE=DF+EF
∴DE=DB+EC
F
E
G
B
C
A
在△ABC中,已知
AB
=AC
,BG平
分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G
作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
已知BE+FC=5，则EF=______
5
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作
OD∥AB,
OE∥AC,BC=16,求:
△ODE的周长
△ODE的周长=BC=16
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于
点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD，
问△ABC是等腰三角形吗？
请说明理由。
B
A
C
D
E
O
做一做:
只要证明△BEO
≌△DCO就能说明△ABC是等腰三角形
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作
DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
开启
智慧
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作
DE∥BC
求证:DE=BD+CE
开启
智慧
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作
OD∥AB,
OE∥AC,BC=16,
求:
△ODE的周长
试一试
例2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△
ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC，
A
E
B
C
1
2
D
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵
∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
　　飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两
个叶片（中心线）所成的角为120°，如果用
线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所
得的三角形是正三角形吗？请说明理由。
练一练
名称
图
形
概
念
性质与边角关系
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3.
三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
小结
知识的升华
独立
作业
P66习题1.2
1,2,3,4题.
祝你成功！
　　本软件：
设计：陈雪芬
制作：陈雪芬
感谢诸位老师的指导！
再
见