浙教版八年级数学上册课件：第一章《三角形的初步知识》复习(共48张PPT)

(共48张PPT)
三角形的初步知识
－－复习课
三角形的性质
（1）边上的性质：
三角形的两边之和大于第三边
三角形的两边之差小于第三边
（2）角上的性质：
三角形三内角和等于180度
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
辨一辨：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)
（1）3，4，5（
）
（2）8，7，15（
）
（3）13，12，20（
）
（4）5，5，11（
）
不能
不能
能
能
直角三角形
钝角三角形
2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；
②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们
是什么三角形？
（1）三个内角的度数是1:2:3（
）
（2）两个内角是50°和30°（
）
c
3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（
）
A、2≤a＜8
B、2＜a≤8
C、2＜a＜8
D、2≤a≤8
4、以下各组线段，能组成三角形的是（　）
A.2cm,2cm,4cm
B.3cm,6cm,8cm
C.2cm,3cm,6cm
D.4cm,6cm,11cm
B
5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（
）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
C
6、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°
则∠ACD=_______
120
。
（第8题）
（第9题）
8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=
度
9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B=
度，∠C=
度
7或
9
100
50
60
7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是
______
10.
计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
度
B
C
D
A
G
M
H
E
F
360
A
C
O
B
l
∴CA=CB
点C在
上
5、∵
是线段AB的中垂线，
线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
1、三角形的中线的概念
2、三角形的角平分线的概念
3、三角形的高的概念
4、线段的中垂线的概念
A
B
C
P
∴PB=PC
PB⊥AB,PC
⊥AC,
６、∵点P是∠BAC的平分线上的
一点且
角平分线上点到角两边距离相等.
注意
2、如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,
则∠ECF的度数=______度.
B
C
D
F
E
A
3.
在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？
练一练:
90
1或5
1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形
的是（
）
A、中线
B、高线
C、角平分线
D、边上的中垂线
A
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,
求∠ACE，∠BDC的度数。
400
800
A
B
C
E
D
F
4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。
30
6、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC
于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_________。
E
3
7、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,
△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
A
B
C
D
E
15
cm
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=
；
150
9、如图，BE、CF是△ABC
的角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．
1100
改变条件：
1、如图，BE、CF是△ABC
的外角平分线，
∠A=40°求∠BOC度数．
700
2、如图，BE、CF分别是△ABC
的内角与外角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．
200
全等图形：
全等三角形：
基础知识
能够完全重合的两个图形
能够完全重合的两个三角形
三角形全等的判定方法
（1）边边边公理（SSS）
（2）边角边公理（SAS）
三边对应相等的两个三角形全等
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）角边角公理（ASA）
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（4）角角边公理（AAS）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
全等三角形的对应线段相等；
全等三角形的面积相等。
全等三角形的性质：
平移类
旋转类
翻转类
综合类
如图，∠1=∠2，∠3=∠4请说明AB=CD理由
解:在
中
∴
△
≌△
（
）
∴AB=CD（
）
△ABC和△CDA
∠1=∠2，
∠3=∠4
AC=CA
ACB
CAD
ASA
全等三角形的对应边相等
(已知)
(已知)
(公共边)
A
B
C
D
1
2
3
4
全等的格式
3、判断题：
（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（
）
（2）有三角对应相等的两个三角形全等。
（
）
（3）成轴对称的两个三角形全等。（
）
（4）面积相等的两个三角形全等。
（
）
（5）含有60°角的两个直角三角形全等。
（
）
4、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。
D
C
A
B
或∠BAC=∠DAC
BC=CD
或∠B=∠D
5、如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。
A
O
F
E
B
C
（1）图中有哪些全等的三角形？
△EBC≌△FCB（SSS）
△EBO≌△FCO（AAS）
（2）图中有哪些相等的线段？
（3）图中有哪些相等的角？
6、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
D
O
D
B
E
C
A
1
2
阅读下题及其说理过程：
已知：如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ边上的中点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，说明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。
解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中
　　　ＥＢ＝ＥＣ
　　　∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ
　　　ＡＥ＝ＡＥ
　∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ
　∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ
A
B
C
D
E
问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．
例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.
A
B
C
O
D
E
1
2
3
4
解（1）∵
AO平分∠BAC
∴∠1=∠2
（已知）
（角平分线定义）
在△ABO和△ACO中
AB=AC
AO=AO
（已知）
（公共边）
∴
△ABO≌△ACO
（SAS）
（2）∵△ABO≌△ACO
∴
∠B=∠C
OB=0C
（全等三角形的对应角、对应边相等）
∠1=∠2
在△BOD和△COE中
∠3=
∠4
OB=0C
∠B=∠C
（对顶角相等）
∴
△BOD≌△COE
（ASA）
∴DO=EO
（全等三角形的对应边相等）
例2、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，
请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。
A
B
C
D
解：∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高
∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°
∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ
∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，
　∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ
　ＡＤ＝ＡＤ
　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
∴
△ＡＢＤ≌
△ＡＣＤ
∴∠Ｂ＝∠Ｃ
八上
1.53课后
No.10
证明:∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=
90°∴∠DAC+∠C
=
90°
同理∠EBC+∠C
=
90°，
∴∠DAC=∠EBC．
∵AD=BD，∠BDH=∠ADC
=
90°，
∴ΔBDH≌ΔADC．
八上
1.54提高
No.11
（1）提示：证明△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE；
八上
1.54提高
No.12
（2）BD=DE-CE，
提示：证明△ABD≌△CAE
C
B
D
E
ΔCBD≌ΔABE
A
CB
=
AB
S
S
BD=BE
A
∠CBD
=
∠ABE
∠EBD
-∠EBC
=
∠ABC
-∠EBC
∠EBD
=
∠ABC
=
60°
例3、如图，已知:ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：ΔCBD≌ΔABE
A
B
C
D
E
变式1、如图，已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延
长线上。
求证：BD
+
DC
=
AD
A
C
D
E
B
ΔCBD
≌
ΔABE
∠CBA+
∠DBA
=
∠EBD+
∠DBA
∠CBA=
∠EBD=
60°
CB=
AB
DB
=
EB
∠CBD=
∠ABE
变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ΔABC和ΔBDE是等边三角形。
求证：
ΔCBD≌ΔABE
A
C
D
E
B
G
H
变式3、
如图，已知△ABC和△DEB等边三角形
。C，B，E在一条直线上
求证：
BG
=
BH。
八上
1.6课后
No.9
连结AB，BC，
分别作线段AB，BC的垂直平分线，
交点的位置就是学校的位置
例4、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：
①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④
∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
A
B
C
D
E
F
B
A
F
C
D
E
1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,
说明∠EFD=∠BCA的理由。
2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（
　
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
6对
A
O
D
C
B
1
2
C
巩固练习：
A
C
B
O
D
3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.
（提示：连结AD）
4.如图,在△ABC中,
AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，
∠C=90
度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。
B
D
E
A
C
5、如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，
△ADC的周长是13，求△ABC的周长。
A
B
C
D
E
6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?
请说明理由。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
7、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。
8、如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。
A
B
C
D
E
要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？
它们之间有多远呢？
方案设计
A
B
A
B
C
E
D
　ABC≌　DEC（SAS）
AB　=　DE
在
ABC与
DEC中，
AC　=　DC
∠ACB=∠DCE
BC　=　EC
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。
方案一
△
ACD≌
△
CAB(SAS)
AB
＝
CD
方
案
二
B
C
A
D
1
2
∠1=∠2
AD=CB
AC=CA
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2
在△ACD与△CAB中
如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
方案三
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
B
A
D
C
解:
在Rt　ADB与Rt　CDB中
　ADB≌　CDB(SAS)
∴
BA
=
BC
BD=BD
∠ADB=∠CDB
CD=AD
1、已知钝角△ABC，求作：
（1）AC边上的中线；
（2）∠C的角平分线；
（3）
BC边上的高。
A
B
C
作图类：
2、已知线段a、b、c，作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a
c
b
3、已知线段a、b、∠α，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=
∠α
。
a
b
α
4、已知线段a、∠α
∠β
、，作△ABC，使AB=a，∠A=
∠α，
∠A=
∠
β
。
a
α
β
回顾、反思