浙教版七年级上册数学 第7讲 代数式同步学案

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第7讲
代数式
一、小题精检
1.
在-4，π，，，，，中，代数式有（
）
A.2个
B.3个
C.
4个
D.
5个
2.
已知n是正整数，则当时，的值是（
）
A.0
B.0或2
C.1或-1
D.2
3.
用代数式填空：
（1）是两位数，是一位数，如果把放在的左边，则组成的三位数表示为________.
（2）某种苹果的售价是每千克元，用面值是100元的人民币购买5，应找回______
元.
（3）“的2倍与5的和”用代数式表示为________.
4.
某市出租车收费标准为起步价8元，3后每千米为2元。若某人乘坐出租车
，则应付________元.
5．已知与互为相反数，求的值.
二、考点精讲
考点1：代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个
数或者一个字母也称代数式.
考点2：代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号.
考点3：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
重要提示：
用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点：
（1）分清运算层次和顺序，会正确地添加括号.
（2）有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式.
（3）代数式中乘积的“”号通常写作“·”或省略不写；带分数与字母相乘时，应把
带分数记成假分数.
（4）“除”和“除以”是两个不同的概念，“除”是“除以”的意思.
求代数式的值的步骤：
（1）字母给出的值是负数或分数，代入时必须添上括号.
（2）代入数值，“对号入座”.
（3）当常规方法不能求解时，可用“整体代入法”求解.
三、考点精练
重点一：代数式的表示
例1.
有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度.从中先取出一根1米长的电线，称出它
的质量为，再称出其余电线的总质量为，则这捆电线的总长度为（
）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
（点拨：找到正确的等量关系）
例2.
观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数
据的第n个数是________.
（点拨：抓住起始量与增加量的变化规律）
例3．
如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_______.
（点拨：同样抓住起始量与增加量的变化）
例4.
在长为m,宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图1
），则余下草
坪的面积可表示为________；为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路
（如图2），则此时余下草坪的面积为______________.
（点拨：利用平移知识）
例5．用代数式表示：
（1）一个两位数的个位数字是a,十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；
（2）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；
（3）a是个三位数，把3放在它的右边，得到的四位数，可怎么表示？若把3放在左
边，则得到的四位数可怎么表示？
（4）a，b，都是两位数，b放在a的左边，得到的两位数该怎么表示？a放在b的左
边呢？
（点拨：百位上数字100+十位上数字10+个位上数字）
重点二：代数式的值
例1．
当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（
）
A.7
B.3
C.1
D.—7
(点拨：可选用整体代入)
例2．已知，则=
__________.
(点拨：同样运用整体代入思想)
例3．有一个程序如图所示，当输入的数值为3时，最后的输出结果是_______.
（点拨：输入n时应比较与28的大小关系）
例4.
某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过
3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了x
km（x为大
于3的整数）路程．
（1）试用代数式表示他应付的费用；
（2）求当x=8km时的乘车费用；
（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？
(点拨：注意分段相加)
例5．（1）已知，求的值.
(点拨：整体代入法)
（2）已知，求的值.
(点拨：代换法，把多个未知字母转化为一个未知字母)
四、课后精练
A组
（一）选择题（共4小题）
1.
在式子—1，＜0，中，代数式有（
）
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
2.
“的相反数与的2倍的差”，用代数式表示为（
）
B.
C.
D.
3.
当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（
）
A.7
B.
3
C.1
D.—7
4.
若，互为倒数，则代数式的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．3.5
(二)
填空题（共3小题）
5.
如图，外面大长方形的长为cm，宽为cm，四周阴影部分的宽度都是1cm，那么里面
的长方形的周长是________cm，面积是________cm2.
6.
甲乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：
（1）两人同时反向行走t(h)，两人相距______km.
（2）两人同时同向行走t(h)，两人相距______km.
（3）两人反向行走，甲比乙早出发(h)，乙走了(h)，两人相距______km.
（4）两人同向行走，甲比乙晚出发(h)，乙走了(h)，两人相距______km.
7.
观察下面一列数的规律并填空：0,1,3,6,10，…则它的第2012个数是________，第个
数是_________（用含正整数的式子表示）.
解答题（共3小题）
8.
某班有学生55人，期中男生有人，在一次数学检测中，男生的平均分为85分，女生
的为80分.
（1）用代数式表示全班的平均分；
（2）当时，求全班平均分.
9.
为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月用水量若不超过5m3，则按每立方米4.2元收费；若超过5m3，超出部分每立方米的收费为5.6元．
（1）小明家这个月的用水量为4m3，应付多少元水费？若用水量为7m3，应付多少元？
（2）小刚家这个月的用水量是x
m3（x≤5），应付多少元水费？小红家这个月的用水量
是x
m3（x＞5），应付多少元水费？
（3）利用小红家应付水费的代数式计算：
当小红家月用水量是15m3时，应付多少元水费？
10.
若代数式，求下列代数式的值.
（1）；
（2）.
B组
（一）选择题（共2小题）
1．图中阴影部分面积和空白部分面积相比较（
）
阴影部分大
B.空白部分大
C.
两者相等
D.无法比较
2．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了
元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为每分钟（
）
A.元
B.元
C.
元
D.元
填空题（共4小题）
1
b
d
4
3.
已知，则代数式的值为________.
a
b
d
c
4.
对于整数a，b，c，d，符号
表示运算ac-bd,已知1
＜
＜3,则
b+d的值是_________.
5.
有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有
尾巴的．若鳄鱼头长为p米，则该鳄鱼全长为_________米.
6．（1）已知，且，＜0，则_________.
（2）已知，则=_________.（3）已知，则_________.
解答题（共4小题）
7.
声音在空气中传播的速度（m/s）(简称音速）与气温（℃）的关系是.
（1）填写下表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
25
音速（m/s）
343
346
（2）随气温（℃）的升高，音速如何变化？
（3）气温=22℃时，小红看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小红与燃放烟花的所在
地约相距多远？
8.
已知a+19=b+9=c+8，求代数式（b-a）2+（c-b）2+（c-a）2的值．
9.
怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的
两个数还有好多，例如，.
（1）请再写出一个这样的等式.
（2）你能从中发现什么规律吗？把它用含字母n的式子表示出来．
10.
如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形.若正方形ABCD的边长为，正方形EFGC
的边长为b，求阴影部分的面积.
【提高训练】
1.
如图，依次用表示图（1）（2）（3）（4）中的三角形个数，那
么_________.如果按照此规律继续画图，那么与
的关系是=+_________.
2.
如图，观察表一寻找规律.若表二、表三分别是从表一中选取的一部分，求的值.
3.
用火柴棒按下面的方式搭图形.
按照这样的规律搭下去···
第个图形需要多少根火柴棒？
根据第（1）小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是北京举办奥运会的年份时，
求此时正方形的个数.
4.
某公园在元旦前夕挂上了一条长长的彩色灯线，小韩发现这条彩色灯线的开始处是按照
1只红灯，2只黄灯，1只绿灯，3只红灯，2只黄灯，1只绿灯，后都是按照3只红灯，
2只黄灯，1只绿灯的顺序排列的.问：
（1）第200只灯是什么颜色的？
（2）你能用含自然数的代数式表示绿灯吗？
参考答案
一、小题精检
1.
B
2.
B
【分析】n是正整数分为奇数和偶数.
3.
（1）；（2）；（3）
4.
【解答】=
5.
4【解答】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴，可得
∴原式=
三、考点精练
重点一：
例1.
C
【解答】1米长的电线的质量为，其余电线的总质量为，
其余电线的长度为米，这捆电线的总长度为米
.
例2.
【分析】分子依次为1,3,5,7,9，…是连续奇数，可表示为2n—1；分母
依次为可表示为.
例3.
6n-1【分析】摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
第n个时，需要的点数为（6n-1）个．
例4．㎡；㎡
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的
部分进行整合，也可整合为一个长方形．
【解答】余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b-1），则面积为a（b-1）；
长方形的长为a，宽为b-1．余下草坪的面积为：a（b-1）．
例5．（1）20+a；（2）10b+a；（3）10a+3；3000+a；（4）100b+a；100a+b
重点二：
例1．C
【解答】将代入，得.
当时，=
例2．9?
例3．30
例4．（1）6+2.4（x-3）；（2）18元；
（3）最远路程为13千米
【分析】（1）由题意得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱=6+2.4（x-3）；
（2）把x=8代入（1）中的代数式即可；
（3）设此人乘坐的路程为a千米，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超
过3千米部分应付的钱=6+2.4（a-3）=30，解方程即可
例5.
（1）；（2）
【解答】（1），，
原式=
（2），
.
把代入可得，
原式=.
四、课后精练
A组
1.
C
2.
B
3.
C
4.
A
【解答】
把代入，原式为—1+3，因为互为倒数，
则=1，所以原代数式等于-1+3=2.
5.
；
【分析】里面长方形的长为a-2，宽为b-2，则周长为，化简得
，面积为长宽相乘.
6.（1）8t（2）2t（3）（4）或
【分析】反向行走，两人距离为路程相加；同向行走，两人距离为路程相减.
7．2023066；．
【分析】由题意可知：0，1=0+1，3=0+1+2，6=0+1+2+3，10=0+1+2+3+4，…由此得出第n个数为0+1+2+3+4+…+（n-1）=
，由此代入求得答案即可.
8.（1）
（分）（2）83分
【分析】（1）先算出男生得的总分，再加上女生得的总分，再除以总人数，即可得出答案．
（2）将a=33，代入用代数式表示全班的平均分即可
【解答】（1）∵某班有学生55人，其中男生有a人，
∴男生有（55-a）人，
∵男生的平均分为85分，女生的为80分，
∴男生的总分为85a分，女生的总分为80（55-a）分，
∴全班的总分为：85a+80（55-a）=5a+4400（分），
∴全班的平均分：（分）
（2）当a=33时，=83（分）
9.（1）16.8；32.2
（2）4.2x元；（5.6x-7）元
（3）84元
【分析】（1）用水量为4m3，按每立方米4.2元收费；用水量为7m3，分两部分收费，5m3
按每立方米4.2元收费，2m3按每立方米5.6元收费；
（2）x
m3（x≤5），按每立方米4.2元收费；用水量为x
m3（x＞5），分两部分
收费，5m3按每立方米4.2元收费，（x-5）m3按每立方米5.6元收费，然后求和；
（3）把x=15代入21+5.6（x-5）中计算即可
【解答】（1）小明家这个月的用水量为4m3，应付水费为4×4.2=16.8（元）；若用水量为7m3，应付水费为5×4.2+（7-5）×5.6=32.2（元）；
（2）小刚家这个月的用水量是x
m3（x≤5），应付水费为4.2x元；
小红家这个月的用水量是x
m3（x＞5），应付水费为21+5.6（x-5）=（5.6x-7）元；
（3）当x=15时，5.6x-7=5.6×15-7=84（元），
即当小红家月用水量是15m3时，应付84元水费.
10.
（1）—3；（2）0
【解答】（1），
=
（2），，则
=
B组
1.
C【分析】设半圆的半径为a，则空白圆的半径为，分别求出阴影部分的面积和空白
圆的面积，进一步比较得出答案即可.
【解答】空白圆的面积：π；
阴影部分的面积：，所以阴影部分面积和空白部分面积相等.
2.
C【解答】设原来的收费标准是每分钟x元．
得（x-a）（1-25%）=b
解得：x=
3.
9
4.
±3【分析】根据已知得到1＜4-db＜3，求出不等式组的整数解db=2，即可求出d、b
的值，代入即可求出答案.
5.
6p【分析】如果鳄鱼头长为p米，那么它的尾巴长3p米，躯干部分长
米，再
根据鳄鱼全长=头+躯干+尾巴即可求解.
6.（1）1或-11；（2）-1；（3）5
7.（1）
温度（℃）
0
5
10
15
20
25
音速（m/s）
331
334
337
340
343
346
（2）音速越来越快.
（3）1721.
【解答】把x=22代入，可得，
，
∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m.
8.
222.【分析】对所给的等式变形，分别求出b-a，c-b，c-a的值，再整体代入所求代数
式中，求值即可．
【解答】∵a+19=b+9=c+8，
∴b-a=10，c-b=1，c-a=11，
∴原式=102+12+112，
=100+1+121=222．
9.（1），等.
（2）（n为正整数）
【分析】（1）根据整数与分数的分子分母的关系写出即可；
（2）用（n+1）表示这个整数，分数的分子等于这个整数，分母比这个整数小1.
10.
【分析】阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三
角形面积代入即可得出.
【解答】阴影部分面积S==
【提高训练】
1.
24；19.
【分析】首先根据图形求得a4=24，根据图中从a1到a2则三角形的个数增加5；由a2到a3
则三角形个数增加7个；a3到a4则三角形增加9，…，则以后增加的个数依次增加
2，根据此规律即可确定.
2.
37
【分析】根据表（2）中11和14的位置可以得到，11所在的行一定是第一行，则14是在
第二行，a在第三行，根据表（1）可以得到：下一行的数总是与对应的上一行的
数的差是下一行的行的序号，则a比14大3，则a即可求解；根据表（1）可以得
到在同一行中相邻的两个数，后边的数与前边的数的差也是这一行的行的序号，表
三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数该比上边的数大7．
【解答】∵表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，
∴a=14+3=17．
∵表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的
数大7．
∴b=13+7=20
∴a+b=37．
3.
（1）；（2）669个.
【分析】根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需
3n+1根火柴.
4.（1）黄色；（2）第只灯
【分析】后面都是按3只红灯，2只黄灯，1只绿灯的顺序排列，说明是在前4只灯后以6
只灯为一个循环，所以第只灯的颜色是由即的余数决定，而绿
灯则是在每个循环的最后一只灯，所以表示绿灯的是第只灯.
的余数是4，第200只灯的颜色为黄色.
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精品试卷·第
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