第四章 代数式单元测试题（含解析）

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第四单元
代数式
测试题
（本卷共三大题，总分120分，限时120分钟）
一、选择题(每题3分，共30分)
1.
当的值分别为2和-2时，代数式的两个值（
）
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.为不相等的两个数
已知多项式，当时，该多项式的值是72，则当时，它的
值是（
）
A.不能确定
B.58
C.-58
D.±58
一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电不超过100
度，那么每度电价按元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加倍收费.某户居
民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费（
）
A.
元
B.元
C.元
D.元
若要使多项式化简后不含的二次项，则等于（
）
A.0
B.1
C.-1
D.-7
6.
已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|等于（
）
A.
2c-a
B.2a-2b
C.-a
D.a
7.
若一个多项式加上等于，则这个多项式为（
）
A.
B.
C.
D.
标价为元的某件商品，按标价8折出售仍能盈利元，已知该件商品的进价为元，
则等于（
）
A.
B.
C.
D.
当时，代数式的值是（
）
A.2
B.2.5
C.8
D.3.5
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在
第10行从左边数第3个位置上的数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.
体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式
500-3x-2y表示的实际意义是__________________________________.
若π，则π=________.
如果，那么代数式的值是_________.
某种手机卡的市话收费标准上次已按原收费标准降低了元/分钟，现在再次下调20%，
使收费标准为元/分钟，那么元收费标准为_________.
联欢会上，小明按照3个红气球，2个绿气球，1个黄气球的顺序把气球串起来装饰教
室，则第2015个气球的颜色是_______；当n为自然数时，第（6n+4）个气球的颜色是
_______.
如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12……则第2015次输出的结果为_________.
三、解答题（共66分）
17.（6分）先化简，再求值：（1），其中.
（2），其中，.
（7分）若代数式的值与字母的值无关，
求代数式的值.
（8分）已知与的和仍为单项式，试求下面式子：
--+的值.
（9分）如图，用三种大小不同的六个正方形
和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形
ABCD.其中，GH=GK=2cm，设BF=x
cm，
（1）用含x的代数式表示CM=_______cm，DM=________cm.
（2）若DC=10cm，求x的值．
（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求
x=3时长方形周长.
（12分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年
龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么
b=0.8（220-a）．
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
（3）如果职业足球运动员在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数可达到
普通人的1.2倍，那么一名28岁的足球运动员发生危险时心跳次数至少达
到了几次？
（12分）某公园计划砌一个形状如图1的喷水池（长度单位：米），后来有人建议改为
图2的形状，且外圆的直径不变.
（1）请你比较两种方案，确定哪一种方案所砌圆形水池
的周边需要的材料多.
（2）若水池的外圆直径为6m，水池周边每米造价800元.
如果采用方案2，则建造的费用是多少元（π取3.14）？
23.（12分）
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放.
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．
浙教版数学（七上）
第四单元测试题
参考答案
选择题
1.A
2.C
3.A【分析】矩形周长为30，矩形的一边长为x，另一边长用字母30-2x表示.
4.B
5.D
6.C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【解答】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，则原式=-a+a+b+c-a-b-c=-a
7.A
8.D
9.D
10.B【分析】观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的倍.根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是.
二、填空题
11.体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费
12.
2π
13.
8
14.【解答】设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．
解得：x=.
15.绿色；绿色【分析】3个红气球、2个绿气球、1个黄气球，一共是6个气球，先用2015除以6求出商和余数，再根据余数进行推算.
【解答】3+2+1=6（个），，余数是5，说明是336组的第5个，是绿色.
同理，第（6n+4）个的余数是4，即绿色.
16.6
【解答】当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；
当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；
当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；
……
故第2015次输出的结果为6.
三、解答题
17.（1）原式=；（2）原式=
18.
-26
【分析】先将第一个代数式化简得，因为此代数式的值与字母的值无关，所以，，所以.又化简第二个代数式得，将代入，原式=-26.
19.0或-6
20.（1）x+2；2+2x；（2）2；
（3）16x+16；64
21.（1）164次；（2）没有危险；（3）185次
【解答】（1）将a=14代入b=0.8（220-a），得：b=164.8（次）
故正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．
（2）将a=45代入b=0.8（220-a），得：b=140（次）
140÷60×10=＞22，所以，此人没有危险.
（3）由题意得：这名足球运动员能承受每分钟最高次数为0.8×（220-28）×1.2=184.32次，那么，该名运动员发生危险时心跳次数至少达到了185次.
22.（1）一样多；（2）30144元
【分析】（1）利用圆的周长公式计算；
（2）先由r=3m计算（1）中方案2需要的材料为4πr=12π，然后乘以800即可．
【解答】（1）∵方案1需要的材料为4πr，
方案2需要的材料为2πr+2π?+2π?+2π?=4πr，
∴方案1、2需要的材料一样多；
（2）∵r=3m，∴建造的费用为4π×3×800=4×3.14×3×800=30144（元）．
23.（1）18颗；（2）第671个图形
【分析】根据图意得出：第一个图需棋子6个，第二个图需棋子9个，第三个图需棋子12个，第四个图需棋子15个，…；每次增加3个棋子，所以第n个图形需要3（n+1）个棋子；
【解答】（1）第一个图需棋子6个，第二个图需棋子9个，第三个图需棋子12个，
第四个图需棋子15个，第五个图需棋子18个；
（2）因为第n个图需棋子3（n+1）枚．
设第n个图形有2016颗黑色棋子，得：3（n+1）=2016，
解出n=671.
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