浙教版七下《1.1认识三角形(2)》教学设计
一、教学目标：
知识目标：1、通过实践活动，理解“三角形三内角和等于180°”。
2、理解“三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和”的性质。
3、会运用三角形的内角和外角的性质解简单的几何问题。
4、了解三角形的分类。
能力目标：通过三角形三内角和等于180°的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，并能运用此性质进行有关的推理和计算，培养应用数学的意识与能力。
情感目标：通过观察和动手操作，体验探索的过程，在数学学习活动中获得成功的体验。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
二、重难点：
重点：“三角形三内角和等于180°”的性质
难点：例3涉及的角之间的关系不易辨认，是本节的教学难点。
三、教学准备：
多媒体、投影仪、三种三角形的纸、剪刀、吸铁石
四、教学过程
复习回顾：
三角形的定义、表示方法及其三边关系。
师：同学们，上一节课我们主要去认识了什么图形？
生：三角形。
师：三角形有几条边、几个角？
生：三条边、三个角？
师：三条边之间存在什么关系？
生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
师：很好今天我将继续进入三角形的王国，去参观三角形王国中角的关系。
三角形三内角关系：
△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
师：同学们很聪明啊，一眼就看出了三角形三内角之间的关系，那你可以用什么方法验证呢？
生：度量、折叠、剪纸
师：同学们都很聪明啊，想出了这么多方法，那能不能动手去亲自实践下。
合作学习：
让学生验证三角形三角形的关系。学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习。教师深入学生之中，观察学生拼出的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究．对拼成的图形作适当归类。教师待学生充分探究后，请学生展示成果并说明制作理由。教师选取某一学生的成果图形展示并且讲解,说明三角形三内角和的等于180度的正确性。
三角形三内角和性质定理：
三角形三内角和等于180°
数学语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
练习1：
如图，在△ABC中，∠A=45°,∠B=30°，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°(45°+35°)
=105°
师：105°是什么角？
生：钝角。
师：如果一个三角形里有一个是钝角师什么三角形？
生：钝角三角形。
师：直角呢？
生：直角三角形。
师：三个都是锐角呢？
生：锐角三角形。
师：这三种三角形是按什么分类的？
生：按照三角形内角的大小。
师：同学们，我觉得你们很棒。下面我们就来做个小游戏，让老师来考考大家掌握的怎么样？
游戏互动：
把三角形纸板放在书本后面，露出一个直角，让学生猜测被遮住的是什么角，在露出钝角，锐角？
设置活动，引起学生的学习兴趣，体会学习数学的乐趣。
师：刚才我们所讲的角都在三角形里面，我们称之为内角，接下老师就要跟大家一起去学习下三角形的外角。说到这里可能很多人会问，什么是三角形的外角？别急，请看定义。
三角形外角定义：
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。
师：在这个定义中，什么是要注意的？
生：一条边的延长线、另一条边的邻边。
师：这个外角是谁的外角？
生：三角形的外角。
如图：∠ACD就是△ABC的外角
想一想：
你能不能把上图中△ABC的外角全部画出来？一共有几个外角，同一个顶点的外角有什么关系？
答：一个三角形有6个外角；同一个顶点的两个外角是对顶角，他们相等。
概括：
一个三角形有6个外脚，同一个顶点的两个外角是对顶角。
练习2：
如图△ABC，D是AB上任意一点，连接CD，
在CD上取点E连接AE，
(1)△BCD的外角是_____
(2)∠2是______的外角，又是______的外角
(3)△ AEC的外角是 _____
练习3：
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，已知∠ACB=45°
(1)求∠ACD的度数.
(2)∠A +∠B的呢？
(3) ∠ACD与∠A +∠B 存在什么关系？
解：(1) ∠ACD= 135°
(2) ∠A +∠B=135°
(3) ∠ACD= ∠A +∠B
师：这个关系对任意的三角形都成立吗？
师：聪明的你，能说明为什么吗？
证明：∵ ∠A+∠B+ ∠ACB=180°
又∵ ∠ACB+ ∠ACD =180°
∴ ∠ACD=∠A+∠B
师：∠ACD是△ABC的外角还是内角？
生：外角
师：∠A和∠B呢？
生：内角
师：∠ACD与∠A、∠B相邻吗？你能不能用语言文字表达这是式子的意义。
三角形外角性质1：
三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
师：既然∠ACD=∠A+∠B，那么∠ACD与∠A谁大？
生：∠ACD
师：∠ACD与∠B呢？
生：∠ACD
三角形外角性质2：
三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任何一个内角
练习4：
一张小凳子的结构如图所示，∠1= ∠2， ∠3=100°
求∠1的度数？
解：∵∠3是△ABC的外角
∴∠3=∠1+∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=50°
课堂小结：
1、掌握三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
2、掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3，会运用三角形的内角和外角的性质解简单的几何问题。
作业布置： 作业本
A
B
C
A
C
D
B
1
2
E
B
C
D
A
A
D
C
B
1
2
3(共21张PPT)
中学数学(浙教版)七年级下册第2课
1.1 认识三角形(2)
A
B
C
三边
2、表示:
△ABC
(三边关系)
AB,BC,AC
三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三遍
三内角
(三角关系)
∠A, ∠B,∠C
1、三角形的定义
三角形内角关系：
聪明的你能验证它呢？
度量
折叠
剪切
△ABC中，∠A+ ∠B+ ∠C=180°
A
B
C
三角形内角和性质定理：
三角形三个内角和等于180°
△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
数学语言：
如图，在△ABC中，∠A=45°,∠B=30°，求∠C的度数。
A
B
C
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180°
( )
∴ ∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°-(45°+35°)
=105°
三角形三内角的和等于180°
例1：
三角形按内角大小分类
锐角三角形
直角三角形(Rt△)
钝角三角形
有一个内角是钝角
有一个内角是直角
三个内角都是锐角
三角形的角
三角形的内角
三角形的外角
什么是三角形
的外角呢？
如图：∠ACD就是△ABC的外角.
三角形的外角:
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角.
一个三角形是不是有一个外角呢？
6个
A
B
C
D
如图：
（2）∠2是______的外角，
（1）△BCD的外角是_____
（3） △ AEC的外角是 _____
又是______的外角
1
2
E
B
C
D
A
∠1
△ADC
△ADE
∠AED
A
B
C
D
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，已知∠ACB=45°
(2)∠A +∠B的呢？
(2)∠A +∠B=135°
解：
(1)求∠ACD的度数.
(3) ∠ACD与∠A +∠B 存在什么关系？
(1)∠ACD= 135°
(3)∠ACD= ∠A +∠B
A
B
C
D
∠ACD=∠A+∠B
证明：∵ ∠A+∠B+ ∠ACB=180°
( )
又∵ ∠ACB+ ∠ACD =180°
∴ ∠ACD=∠A+∠B
三角形三内角和180°
聪明的你，能说明为什么吗？
外角
内角
三角形外角性质
三角形的任何一个外角 和它不相邻的任何一个内角
外角
不相邻
两个内角
和
大于
三角形的一个 等于和它 的 的
一张小凳子的结构如图所示，∠1= ∠2， ∠3=100°
求∠1的度数？
景点一
景点二
景点三
1，作业本:P1-2
2，书本课后练习
课堂作业
三角形外角
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组 成的角,叫做该三角形的外角.
三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任何一个内角
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形外角的定义
三角形外角的性质
