第1章 三角形的初步知识单元测试卷（含解析）

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浙教版八年级数学上册单元测试卷
第一章
三角形的初步知识
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各组线段能构成三角形的是
A.
2cm，2cm，4cm
B.
2cm，3cm，4cm
C.
2cm，2cm，5cm
D.
2cm，3cm，6cm
下列命题中，是假命题的是
A.
同旁内角互补
B.
对顶角相等
C.
两点确定一条直线
D.
全等三角形的面积相等
如图，，若，，则DE的长为．
A.
?2
B.
?3
C.
4
D.
5
如图，在中，D、E分别是AC、BC上的点，若≌≌，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是
A.
SAS
B.
AAS
C.
SSS
D.
HL
下面四个图形中，正确画出AC边上高的是
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，点D是斜边BC的中点，，若，则四边形AEDF的面积为．
A.
64
B.
32
C.
16
D.
8
根据下列条件，能唯一地确定的是．
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，
学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
A.
B.
C.
D.
下列命题是真命题的有
对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。三角形的外心到三边的距离相等
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
在中，，，则此三角形三个内角的度数分别是_______．
如图，点E、F分别在AB、CD上，若，，则______．
命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：______．
若≌，A、B的对应点分别为、，，，则______．
如图，，要使≌，则需添加的条件是____________．
如图，已知线段BC，分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，连接CE，经过点E作射线BA，若，，则的面积为______．
如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，下列结论中正确的结论有?
?
?
??
?填写所有正确结论的序号
是等腰直角三角形；
四边形CEDF的周长不变；
点C到线段EF的最大距离为1．
如图，，都是正三角形，和交于O点，则________度．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．
请在同一平面直角坐标系中画出，并写出的三个顶点的坐标．
求的面积．
指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
如下图，有如下四个论断：，，平分，平分．
若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些不需说明理由
请你在上述数学命题中选择一个正确的给出证明．
如图，P是等边三角形ABC内的一点，，，若是外的一点，且≌，求点P与点之间的距离及的度数．
如图，的顶点都在方格纸的格点上．将向左平移1格，再向上平移3格．
请在图中画出平移后的．
利用网格在图中画出的高CD和中线AE．
图中BC与的关系是：______；
在平移过程中线段AC所扫过的面积为______．
在中，，点D和点A在直线BC的同侧，，，，连接AD
如图1，当且，时
以BC为边在BC上方作等边，连，求的度数；
求的度数；
如图2，当，点D和点A在直线BC的异侧时，且的度数与中相同，则、满足的条件为__________直接写出结果
答案和解析
1.【答案】B
解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能够组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：B．
2.【答案】A
解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；
D、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；
故选：A．
3.【答案】A
解：≌，
，
，
，
故选A．
4.【答案】A
解：≌≌，
，，
，
．
故选：A．
5.【答案】C
解：利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是“SSS”．
故选：C．
6.【答案】C
解：AC边上的高就是过B作垂线，垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，
故选C．
7.【答案】C
解：，点D是BC中点，
??
．
，
．
．
，，
．
又点D是BC中点，
．
．
??
在和中，
，
≌．
，
．
故选C．
8.【答案】C
解：不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；
B.属于全等三角形判定中的SSA情况，不能画出唯一的三角形，错误；
C.符合全等三角形判定中的ASA，正确；
D.只有两个条件，不足以构成三角形，错误；
故选C．
9.【答案】C
解：由作图过程可知，，为内错角相等；，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
故选C．
10.【答案】B
解：对顶角相等正确，是真命题；
两直线平行，同旁内角相等错误，是假命题；
两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；
有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，
故选B．
11.【答案】，，
解：根据题意，得
解得，
故答案为，，．
12.【答案】110
解：如图，延长BE、CF相交于H，
，
．
故答案为110．
13.【答案】对角线互相平分
解：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，
应添加的这个条件是对角线互相平分，
故答案为：对角线互相平分．
14.【答案】
解：，，
，
≌，
，
故答案为：．
15.【答案】
解：在与中，，，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加即可，
故答案为：
16.【答案】
解：如图，连接EF交BC于D，连接BF、CF，
由题意可知，，，
垂直平分BC，
，
在直角中，，，
，
．
故答案为．
17.【答案】
解：连接CD；
是等腰直角三角形，
，；
，
≌；
，；
，
，
是等腰直角三角形．
正确；
当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，
的值是变化的，
和DF也是变化的，
四边形CEDF的周长变，
不正确，
是等腰直角三角形，，
当时，，
，F分别是AC，BC的中点，故EF是的中位线，
取最小值，
，
此时点C到线段EF的最大距离，
正确，
故答案为：
18.【答案】120
解：，都是正三角形，
，，，
，
≌，
，，，
．
故答案为120．
19.【答案】解：如答图所示，为所求，，，；
如答图所示，
过点A作轴，过点B作轴，过点B作轴，过点C作轴，依题得：
，，，，
．
20.【答案】解：题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图与是内错角，；
题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
21.【答案】解：如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．
已知：，，CD平分．
求证：EF平分．
证明：，
，即，
，
，
平分，
，
，
平分．
22.【答案】解：如图，连接．
≌，
，，．
是等边三角形，
．
．
是等边三角形．
，．
，，即，
．
．
23.【答案】平行且相等?
22
解：如图所示，即为所求．
如图所示，高CD和中线AE即为所求．
依据平移的性质可得，BC与平行且相等，
故答案为：平行且相等；
在平移过程中线段AC所扫过的面积，
故答案为：22．
依据向左平移1格，再向上平移3格，即可得到．
依据三角形高线与中线的定义，即可得到的高CD和中线AE．
依据平移的性质，即可得到BC与的关系；
依据在平移过程中线段AC所扫过的区域为两个平行四边形，即可得到其面积．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24.【答案】解：如图，
，，
为线段BC的垂直平分线，
；
，
，，
，，
，
，是等边三角形，
在和中，
，
≌，
；
或．
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精品试卷·第
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