浙教版七年级上册数学 第10讲 一元一次方程的应用同步学案

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第10讲
一元一次方程的应用
一、小题精检
1.
一家商店将某种型号的空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.
结果被工商部门发现有欺诈行为.为此按每台所得利润的10倍，处以2700元的罚款，
则每台空调的原价为（
）
A.1350元
B.2250元
C.2000元
D.3150元
2.
小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，打算以后每月存20元.若设个月后他能
捐出200元，则下列方程中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
某个长方形的周长为30cm，如果把这个长方形的长减少3cm，而宽增加2cm，就变成了
一个正方形，那么这个长方形的长为（
）
A.10cm
B.9cm
C.8cm
D.7.5cm
4.
在一根长15厘米、粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使
蜡烛恰好能笔直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上.已知蜡烛的密度为
0.85克/厘米3.现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它剩余的长度是_________厘米.
5.
一轮船航行于两码头之间，逆水需要10h，顺水需要6h，已知该船在静水中可航行
12km/h，则水流速度为___________km/h，两码头间的距离为__________.
6.
小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示（图中的数据单
位：m）.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫
生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺
地砖的总费用为多少元？
二、考点精讲
考点1：抓住等量关系建立方程模型，列出含有未知数的有等量关系的两个不同形式的
代数式，然后用等号把两个有等量关系的代数式连接起来.
考点2：行程问题的基本关系式：路程=速度×时间；
行程问题中的等量关系：
（1）相遇问题中的等量关系：①甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点的距离.
②若甲、乙同时出发，相遇时甲行的时间=乙行的时间.
（2）追及问题中的等量关系：①快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.
②若同时出发，追及时快者用的时间=慢者用的时间.
考点3：航行问题的基本公式为：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速，
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速.
考点4：“等积变形”问题的等量关系关键在于“形”变“积”不变（或“形”变“积”
也变，但质量不变）；常用的等量关系为：（1）面积变了，周长没变；
（2）原料体积=成品体积.
考点5：工程问题之间的关系有：工作量=工作效率×工作时间.
考点6：利息问题中的相等关系：本金×利率×存期=利息；利息×税率=利息税；
本金+利息-利息税=实得本利和.
考点7：利润及利润率问题中的相等关系：商品利润=售价-进价；
商品利润率==.
考点8：
列一元一次方程解应用题的步骤：审题观察数量关系→设元→找等量关系→
列方程→解方程→检验作答.
三、考点精练
重点一：和差倍分、行程、数字及日历问题
例1．某市出租车起步价是5元（3km及3km以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，
不足1km按1km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车
行驶的路程可能为（
）
A.5.5km
B.6.9km
C.7.5km
D.8.1km
（点拨：先确定起步价和从何时开始按距离收费）
例2．有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可
看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x边，
因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，
列出的方程正确的是（
）
A.3x=32-x
B.
3x=5（32-x）
C.
5x=3（32-x）
D.
6x=32-x
（点拨：找出题目中的相等关系）
例3．在下面所设的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和
都等于5，则=_________.
（点拨：数字有规律地变化时，列出未知数的方程）
例4．小李对小王说：“我像你这么大时，你才10岁.”小王说：“我长到你这么大时，你
已经22岁了.”则小李今年________岁，小王今年_________岁.
（点拨：抽取条件列出方程）
例5．甲、乙二人在火车站站台分别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎
面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过用了17s.已知两人的步行
速度都是3.6km/h.问：
（1）这列火车有多长？
（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？
(点拨：根据火车从甲身边走过得到火车的车长；火车路程-乙的路程=火车车长)
重点二：几何图形及等积变形问题
例1.
7张如图1所示的长为、宽为（＞）的小正方形纸片按图2所示的方式不重
叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下
角的阴影部分的面积的差为S.当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保
持不变，则，满足（
）
A.
B.
C.
D.
（点拨：把握题意中面积差S保持不变）
例1图
例2图
例2．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有
2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个
砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（
）
A.
10g
B.15g
C.20g
D.25g
（点拨：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解）
重点三:人员调配、工程及销售问题
例1.
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一螺帽配成一套.
每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，
能使一天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
(点拨：解决实际问题时，应抓住关键词语：共、多、少、倍、几分之几等)
例2．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底进行
了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%
的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），
销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800
元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类
产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
（点拨：抓住一个量设未知数，设彩电销售万台，分别用表示出冰箱、
手机的销售台数，再列出方程）
重点四:银行利息及其他实际问题
例1．国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税______元；
如果王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_______元.
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
（3）设王老师获得的稿费为x元，应纳税y元，请你表示y（可用含x的代数式表示y）．
（点拨：应纳税=稿费×纳税率；注意分情况讨论）
例2．甲、乙两班的学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数
不超过30kg
30kg以上但不超过50kg
50kg以上
单价
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多余第一次），共付出189元，乙班则一次性
购买苹果70千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？
（点拨：用分类的思想对表格里的信息进行讨论）
四、课后精练
A组
（一）选择题（共3小题）
1.
某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（
）
A.-3
B.
C.0
D.-10
2.
某公司组织员工外出旅游5天，已知这5天日期之和正好是55，那么他们回来的日期
是（
）
A.9号
B.11号
C.13号
D.15号
3.
如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则图中的空白部分面积为（
）
A.32cm2
B.48cm2
C.54cm2
D.69cm2
(二)
填空题（共4小题）
4.
某数的加上5与它的二倍减去9相等，设某数为，列方程为________________.
5.
甲、乙两人分别从相距2000米的A，B两地同时出发相向而行，4分钟后相遇，已知乙
的速度为5米/秒，则甲的速度为_______.
6.
一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字，则所得
的新数比原数大36，则原两位数为________.
7.
一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45s，而整列火
车在隧道内的时间为33s，且火车的长度为180m，则隧道的长度为_______m，火车的速
度为_______m/s．
（三）解答题（共3小题）
8.
一家游泳馆每年6到8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用.凭会员证
购入场券，每张1元；无会员证购入场券，每张3元.问：当游泳多少次的时候，购会
员证与不购会员证付一样的钱？
9.
某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品.已知该贷款的年利率为15%（不计复
利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销
售额的10%，如果每年生产该种产品20万个并能全部售完，并把所得的利润用来还贷
款，问几年后才能一次性还清？
　
10.
足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在
某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达
到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能
达到预期目标？
B组
（一）选择题（共4小题）
1．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”期间举
行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种
笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方
程为（
）
A.
1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
B.
1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87
C.
2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
D.
2×0.9x+1.2×0.8（60-x）=87
2．
在高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km/h
的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（
）
A.1.6s
B.1.32s
C.5.76s
D.345.6s
3.
A，B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，速度为4km/h，乙骑车，
速度为12km/h.已知甲出发2h后乙再出发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，
在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（
）
A.3.5h
B.3h
C.1.5h
D.1h
4.
某人在公路上行走，速度为6km/h，一辆大型货车从背后驶来，并从他的身旁驶过，驶
过他身旁的时间为1.5s.若汽车车身长为20m，则汽车行驶的速度为（
）
A.54km/h
B.66km/h
C.60km/h
D.72km/h
（二）填空题（共3小题）
5.
某车间原计划用13个小时生产一批零件，后来每小时多生产了10件，用了12个小时
不但完成了任务，而且还多生产了60件，则原计划每小时生产________个零件.
6.
在某主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，了解市场
行情后，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到
市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，，余下的每件降价2元，很
快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入______元.
7.
某公司销售A，B，C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额
的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，
因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高
新产品C的销售金额应比去年增加________%.
（三）解答题（共3小题）
8.
已知某电脑公司有甲、乙、丙三种型号的电脑，其价格分别为甲型每台6000元，乙型
每台4000元，丙型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电
脑公司购进两种不同型号的电脑共36台，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选
择，并说明理由．
9.
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为
租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以
在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺
标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？
（投资收益率=）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人
获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
10．某工程队承包了一段全长为1957m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南、北两端同
时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57
米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多
掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多
少天完成任务？
【提高训练】
1.
某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把
22日看作22），那么这个月的3号是星期（
）
A.日
B.一
C.二
D.四
2.
如图，是2014年6月的日历表，在此日历表上可以用一个方框圈出3×3个
位置相邻的9个数（如11、12、13、18、19、20、25、26、27），若圈出的9个数的
和为99，则方框中心的数为（
）
A.11
B.12
C.16
D.18
3.
在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，
内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍
加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有______盏灯.
4.
请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖
一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为_______只，树为
______棵.
5.
有粗细两支蜡烛，粗蜡烛的长是细蜡烛的，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1
小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停
电的时间是多长？
参考答案
一、小题精检
1.
B
【解答】设每台空调的原价格是x元，由题意得（1+40%）x×80%-x=2700÷10，x=2250.
2.
A
3.
A
4.
【分析】本题中存在的相等关系是：物体的重量=物体受到的浮力．
【解答】设薄金属片的质量是a克，蜡烛的截面积是s，
根据题意得到：a+0.85×15s=14s，解得a=1.25s
设当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度x厘米．
根据题意得到：1.25s+0.85xs=xs，解得x=
5.
3；90km
【分析】设水流的速度为x千米/时，则轮船的顺水速度为（12+x）千米/时，逆水航行速度为（12-x）千米/时，根据顺流航行的路程=逆流航行的路程建立方程求出其解即可.
6.（1）6x+2y+18；（2）3600元
【分析】（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6-3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为45×80=3600元．
二、考点精讲
重点一：和差倍分、行程、数字及日历问题
例1.
B
【解答】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，
解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．
例2.
B
【分析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程．
【解答】设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，根据等量关系列方程得：3x=5（32-x）．
例3.
【分析】容易断定与x相邻的两个数分别是9和2，因为，得，任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，格子中所填之数如下：
9
-6
2
9
-6
2
9
-6
2
9
-6
2
9
-6
2
9
-6
，断定y=-6，z=9，
所以原式=.
例4．18；14
例5．（1）255米；（2）8152.8米
【分析】（1）此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程=火车长；火车经过乙行驶的路程-此时乙的路程=火车车长．
（2）当火车经过甲、乙二人身旁时，由于二人速度相同，因此二者所走的路程相等，即该路程为火车的车长，当火车开过甲身旁时，甲走了（火车长+3.5）×15，当火车开过乙身旁时，乙走了（火车长-3.5）×17，相加即可．
【解答】3.6千米∕时=1米/秒．
（1）设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15x+1×15=15x+15米，由题意得：
17x-17×1=15x+15×1，解得x=16，所以15（x+1）=15×16=255（米）
（2）（255+3.6）×15+（255-3.6）×17=3879+4273.8=8152.8（米）
重点二：几何图形及等积变形问题
例1．B
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，∴3bx=ax，∴a=3b．
例2．A
【解答】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m-x=n+x+20，
x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=10?
重点三：人员调配、工程及销售问题
例1.
12；16
【解答】设个工人生产螺栓，则有个工人生产螺帽.由题意得，，解得，.
例2.（1）250万台；（2）88万台、132万台、130万部；17160万元、34320万元、13520万元
【分析】（1）本题中“截至2008年12月底，”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%”，所以可先设07年的销售量，然后表示出08年的销售量，再根据“截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部）”，即可列出方程；
（2）要把握好两个关键语：“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，”“销
售额达50亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额=总销售额．列出方程求解．
【解答】（1）设2007年销量为a万台，则a（1+40%）=350，解得：a=250；
（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机（350-x）万台．
由题意得：1500x+2000×+800（350-x）=500000．解得：x=88．
∴x=132，350-x=130．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．
∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），
130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．
重点四：银行利息及其他实际问题
例1.（1）224，440；（2）3800元；
【分析】（1）根据纳税标准直接就可以计算出结论；
（2）设这笔稿费是x元，根据纳税金额=稿费×纳税率建立方程求出其解即可．
（3）根据应纳税=稿费×纳税率分情况讨论就可以得出结论．
【解答】（1）由题意，得
王老师获得的稿费为2400元，应纳税为：（2400-800）×14%=224元，
王老师获得的稿费为4000元，应纳税为：4000×11%=440元，
（2）设这笔稿费是x元，由题意，得14%（x-800）=420，解得：x=3800．
（3）由题意，当x≤800，y=0；当800＜x＜4000，y=0.14x-112，
当x≥4000，y=0.11x．
综上所述，得
0(x≤800)
y=
0.14x?112(800＜x＜4000)
0.11x(x≥4000)
例2.（1）49元；（2）28千克和42千克
【解答】（1）189-2×70=49元
（2）设第一次购买千克：若两次都在30到50之间，，无解；若第一次在0到30之间，第二次在30到50之间，，；
若第一次在0到30之间，第二次在50以上，，，不符合实际.
四、课后精练
A组
1.
A
2.
C
3.
A
【分析】由图可以看出小长方形的长是宽的4倍，且1长+2宽=24厘米，即6宽=24厘米，由此可以求出小长方形的宽是4厘米，空白部分是两个边长是小长方形宽的两个正方形，由此可求出图中空白部分的面积.
4.
5.
6.
48
【解答】设个位上的数字为x，十位上的数字为12-x，列方程得
10（12-x）+x+36=10x+（12-x），解得：x=8，
12-8=4．则原两位数为48.
7．1170；30
【解答】车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为33秒，则其速度是．
则有方程：，解得：x=1170，
则火车的速度=.
8.
40次
【解答】假设游泳x次，则购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，
根据题意得80+x=3x，得出x=40，也就是说6-8月共游泳40次的话，两种情况花费一样多；
9.
2年
【分析】此题可用方程解答．可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润=贷款+贷款利息”列方程求解即可．
【解答】设需要x年后才能一次性还清，由题意得：
（4×20-2.3×20-4×20×10%）x=40+40×15%x，解得x=2．
10.
（1）5场；（2）35分；（3）3场
【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；
（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．
【解答】（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x）场，
根据题意，得：3x+（8-1-x）=17．解得，x=5，即这支球队共胜了5场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（分）；
（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场.
B组
1.
B
2.
C
【分析】本题属于追及问题，等量关系为：轿车路程-卡车路程=两车车长之和，由此可列出方程．
【解答】设需要的时间为x秒，110千米/小时=米/秒，100千米/小时=米/秒，
根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：x?x＝12+4,
解得：x=5.76
3.
C
【分析】设乙所用的时间为x，根据题意可知：乙走的路程=16+甲所剩的路程，依此列出等量关系解方程即可．
【解答】设乙所用的时间为x，依题意得：16+16-4（x+2）=12x，解得：x=1.5.
4.
A
【分析】车走的路程-人走的路程=车与人相距的路程.
【解答】设汽车行驶的速度是xkm/h，则，解得x=54.
5.
60
【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，则实际上每小时生产（x+10）个零件，根据题意可得等量关系：原计划13小时生产的零件数=实际12小时生产的零件数-60件，根据等量关系列出方程即可．
【解答】设原计划每小时生产x个零件，由题意得：13x=12（x+10）-60，解得：x=60．
6.
140
【分析】此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入，除了知道进价与卖价外，还要知道有多少件文化衫．由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，“余下的每件降价2元”可知此时售价为10-2=8元，由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-300）÷8=10件，所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元.
7.
30%
【分析】把去年的总销售金额看做整体1.设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的总销售金额与去年持平，则，解方程得x=30%.
8.
有两种方案供该校选择，第一种方案是购进甲型电脑3台和丙型电脑33台；第二种方案是购进乙型电脑7台和丙型电脑29台.
【分析】分三种情况：一是购买甲+乙=36，甲的单价×数量+乙的单价×数量=100500；二是购买甲+丙=36，甲的单价×数量+丙的单价×数量=100500；三是购买乙+丙=36，乙的单价×数量+丙的单价×数量=100500．
【解答】设从该电脑公司购进甲型电脑x台，购进乙型电脑y台，购进丙型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进甲型电脑和乙型电脑，则6000x+4000y＝100500，x+y＝36，
解得x＝?21.75，y＝57.75，不合题意，应该舍去．
（2）只购进甲型电脑和丙型电脑，则6000x+2500z＝100500，x+z＝36，解得x＝3，z＝33，
（3）只购进乙型电脑和丙型电脑，则4000y+2500z＝100500，y+z＝36，解得y＝7，z＝29.
9.（1）方案一更高（2）甲投资了100万元，乙投资了85万元
【解答】（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%-1）?x+x?10%×5=0.7x，
投资收益率为，
按方案二购买，则可获投资收益（120%-0.85）?x+x?10%×（1-30%）×3=0.56x，
投资收益率为，
∴投资者选择方案一所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．
由题意得0.7y-0.56y=14，解得y=100，乙的投资是100×0.85=85万元.
10.
（1）5米；4.5米
（2）10天
【分析】（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米，列方程组求解；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别求出甲乙所用的时间，然后求出比原来少用的天数．
【解答】（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，由题意得，x?y＝0.5，6(x+y)＝57，解得x＝5，y＝4.5.
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
a=（1957-57）÷（5+4.5）=200（天），b=（1957-57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），
则a-b=10（天）．
【提高训练】
1.
D
【解答】设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80.解得x=2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．
2.
A
【解答】设中间的数为x，则左右两边数为x-1，x+1，上行邻数为（x-7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x-8），（x-6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=99，化简整理，得9x=99，解得x=11．
即方框中心的数为11．
3.
3
【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解方程，x=3.
4.
20；5
【分析】设树有x棵，则利用三只栖一树，五只没去处科表示出鸦有（3x+5）只，再利用五只栖一树，闲了一棵树列方程5（x-1）=3x+5，然后解方程求出x，再计算3x+5即可．
【解答】设树有x棵，则鸦有（3x+5）只，根据题意得5（x-1）=3x+5，解得x=5，
则3x+5=20，所以鸦为20只，树为5棵．
5.小时
【分析】可设粗蜡烛长为“1”，停电时间为x小时，分别表示出点燃蜡烛时间列方程求解．
【解答】设粗蜡烛长为“1”，停电时间为x小时，依题意得：，解得：x=．
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精品试卷·第
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