2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷（Word版 含解析）

2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（??
）
A.?10cm????????????????????B.?5cm??????????????????C.?20cm??????????????????????D.?25cm
2.能说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是假命题的例证图是（??
）.
A.?????B.??????C.???????D.?
3.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于
EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（　　）
A.?AO平分∠EAF???????B.?AO垂直平分EF?????????C.?GH垂直平分EF????????D.?GH平分AF
4.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是(??
)
A.?90°??????????????B.?120°?????????????C.?135°???????????????????????D.?150°
5.下列说法中正确的是（??
）
A.?面积相等的两个图形是全等形????????????????????????????B.?周长相等的两个图形是全等形
C.?所有正方形都是全等形??????????????????????????????????????D.?能够完全重合的两个图形是全等形
6.如图，在
中，
，
，如果
平分
，那么
的度数是（???
）
A.????????????????B.?????????????????????C.??????????????????????????D.?
7.如图，已知
，
，下列条件中不能判定
≌
的是(??
)
A.??????????????B.???????????C.??????????????????D.?
8.如图，直线
于点E，若
，则
的度数是（???
）
A.?120°???????B.?100°????????????C.?150°????????????D.?160°
9.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是(???
)
A.?106°??????????B.?108°??????????????????C.?110°?????????????D.?112°
10.如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE.两两组合在一起，共有三种组合：
（1）①②（2）①③（3）②③
问能判定AB＝AC的组合的是（??
）
A.（1）（2）
B.（1）（3）
C.（2）（3）
D.（1）（2）（3）
二、填空题（共8题；共24分）
11.△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为________.
12.将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝________°.
13.命题“对角线相等”的逆命题是________.
14.如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC.若∠DCE＝40°，则∠O＝________°.
15.如图，直线l1∥l2
，
∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝________.
16.如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为
________.
?
17.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是________（写出全等判定方法的简写）.
18.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。
三、解答题（共6题；共46分）
19.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
20.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，
，
交BC于点F
，
AE平分
求证：DF平分
证明：
平分
已知
?（????????????????????????
）
????????????????????????
故
（????????????????????????
）
?（????????????????????????
）
并且
（????????????????????????
）
?（????????????????????????
）
平分
（????????????????????????
）
21.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数.
22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD.点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：BF是AD的垂直平分线；
（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长.
23.如图，在
中，AB边的垂直平分线
交BC于点D，AC边的垂直平分线
交BC于点E，
与
相交于点O，联结OB、OC，若
的周长为6cm，
的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）联结OA，求线段OA的长；
（3）若
，求
的度数．
24.CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°，则BE________CF;(填“>”,“<”或“=”)；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：________.
②如图2,若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件
________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明。
答案
一、选择题
1.解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，则有：
x＜10+15，
即x＜25，
故不可能取25cm长的木棍作为三角形的第三边，
故答案为：D.
2.解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
?
B、如图2，∠2是锐角，且∠2=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
3.解：由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF.
故答案为：C.
4.解：如图，
∵含30°、45°的直角三角形，
∴∠ACB=∠E=90°，∠DFC=30°，
∠1=∠ACB+∠DFC=90°+30°=120°.
故答案为：B.
5.因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选D.
6.解：
?
平分
，
?
?
故答案为：C．
7.A、∠M=∠N，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN；
B、MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
C、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，
故答案为：C．
8.解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC=180°，
∵
，
∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F
=30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故答案为：C．
9.设
，
,
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴
，
，
，
∴
，
，
∴
，即
，
则
，
∵
，
∴
．
故答案为：C．
10.解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，
不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；
∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，
同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），
∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；
故答案为：C.
二、填空题
11.解：∵根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为3、5，
∴设第三边长度为x，第三边长度要满足：2故x的取值有两种情况：①x=4，
ABC的周长为3+4+5=12；
②x=6，
ABC的周长为3+6+5=14，
故答案为：12或14.
12.解：如图，
根据三角板的性质知：∠BAC=∠ACD=90?，∠B=45?，∠D=30?，
∴AB∥CD，
∴∠BED=∠B=45?，
∴∠1=∠BED+∠D=45?+30?=75?，
故答案为：75.
13.解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
14.解：
，
，
，
，
，
，
平分
，
平分
，
，
，
故答案为：125.
15.解：过点B作BC∥l1
，
如图所示：
∴∠CBA＝∠ADF，
∵直线l1∥l2
，
∴BC∥l2
，
∴∠2＝∠EBC，
∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，
∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，
∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，
∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，
∴∠1﹣∠2＝25°.
故答案为25°.
16.解：如图，
①当∠ABP1＝∠DCA时，
∵∠D＝120°，
∴∠ACD＋∠DAC＝180°?120°＝60°，??
∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，
∴∠ABC=3∠CBE
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴3∠DAC＋3∠EBC＝180°，
∴∠DAC＋∠EBC＝60°，
∴∠EBC＝∠ACD＝∠ABP1＝∠P1BE，
∴∠CBP1：∠ABP1=2，
②当∠ABP2＝∠DCA时，
∴∠CBP2：∠ABP2=4，
故答案为：2或4．
17.解：由作图的痕迹可知，
∴
△D′O′C′≌△DOC
(SAS),
∴
∠D′O′C′＝∠DOC
.
故答案为：SSS.
18.解：如图，过点D作DG⊥BC于点G,
∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，
∴DE=DG，∠AED=∠DGF=90°，
在Rt△AED和Rt△DGF中
∴Rt△AED≌Rt△DGF（HL）；
∴S△AED=S△DGF
，
同理可证：S△CED=S△DGC
，
∵S△ADC=S△ADE+S△CED
=S△ADE+S△DGC
=S△ADE+S△CDF+S△DFG
=S△ADE+S△CDF+S△ADE
∴2S△ADE+4=10
解之：S△ADE=3.
故答案为：3.
三、解答题
19.
证明：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠ACE＝∠ACF，
∵BC＝DC，E，F分别是DC、BC的中点，
∴CE＝CF，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE＝AF.
20.
证明：
平分
已知
角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
故
等量代换
已知
，
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换
平分
角平分线的定义
．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
21.（1）解：∵∠B＝40°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝
∠BAC＝39°，
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°
（2）解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝
∠BAC＝90°﹣
（∠B+∠C），
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣
（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝
（∠C﹣∠B）
（3）解：设∠ACB＝α，
∵AE⊥BC，
∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，
∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAG＝
EAC＝
（90°﹣α）＝45°﹣
，∠BCG＝
BCF＝
（180°﹣α）＝90°﹣
，
∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣
）﹣α﹣（90°﹣
）＝45°.
22.
（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是BC延长线，
∴∠ACD=∠ACB=90°.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）证明：由（1）知△ACD≌△BCE则∠CAD=∠CBE，
又∵∠AEF=∠BEC，
∴在△AEF与△BEC中∠AFE=∠BCE＝90°，
∴BF⊥AD，
又∵BD＝BA，
∴BF是AD的垂直平分线.
（3）解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA=ED，
又∵BC=AC，AB=BD=10，
∴△DEC的周长=ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=10.
23.（1）∵
是边AB的垂直平分线，∴
．
∵
是边AC的垂直平分线，
∴
．∴
．
（2）如图，
∵
是边AB的垂直平分线，∴
．
∵
是边AC的垂直平分线，∴
．
∵
，∴
．
（3）∵
，∴
．
∵
，
，∴
，
．
∴
．
24.（1）=；=；条件EF＝|BE?AF|
证明：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°?∠BEC＝180°?∠α.
∵∠BCA＝180°?∠α，
∴∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
又∵∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF?CE，
∴EF＝|BE?AF|.
（2）解：猜想：EF＝BE＋AF.
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA＋∠BCE＋∠ACF＝180°，∠CFA＋∠CAF＋∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）.
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC＋CF＝BE＋AF.
故答案为：EF＝BE＋AF.
解：（1）①∵∠BCA＝90
，∠α＝90
，
∴∠BCE＋∠CBE＝90
，∠BCE＋∠ACF＝90
，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF?CE|＝|BE?AF|.
故答案为：＝，＝；