第2章 简单事件的概率单元测试卷（含解析）

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浙教版九年级数学上册单元测试卷
第2章
简单事件的概率
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法中，正确的是
A.
“明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨
B.
“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.
“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.
在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
任意抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是3的倍数的概率是
A.
?
B.
C.
D.
在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中只有3个黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，推算m的值大约是
A.
12
B.
9
C.
4
D.
3
甲、乙两人玩游戏，判定游戏公平的标准是
A.
游戏的规则由甲方确定
B.
游戏的规则由乙方确定
C.
游戏的规则由甲、乙双方商定
D.
游戏双方要各有赢的机会
某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是
A.
B.
C.
D.
在抗击新冠肺炎疫情期间，某车站设立体温检测点，安排工作人员每天分三个时段进行值班若每个工作人员被分到不同时段的可能性相等，那么甲、乙两名工作人员被分到同一时段值班的概率为
A.
B.
C.
D.
一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，黑球和白球除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球
A.
32个
B.
36个
C.
38个
D.
40个
在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上如图，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的
A.
三条角平分线的交点
B.
三边上高的交点
C.
三边中线的交点
D.
三边垂直平分线的交点
“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是
????转动转盘的次数n
?100
?150
?200
?500
?800
?1000
??落在“铅笔”区域的次数m
??68
??108
??140
??355
??560
??690
??落在“铅笔”区域的频率
mn
?
?
?
?
?
?
A.
当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是
B.
假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是
C.
如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.
转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
有四张正面分别标有数字，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为
A.
1
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到______颜色球的可能性最大．
有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为________．
一个不透明的布袋中，装有红、黄两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有20个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色后放回，再次搅匀若经过大量试验后发现摸到黄球的频率是，则可估计黄色小球的数目是________个．
小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____填“公平”或“不公平”．
有下列事件：
明天会下雨．
向上抛的硬币会落下．
抛掷一枚骰子，落下后，向上一面的点数是5点．
太阳从西边升起．
打开电视机，正在播新闻．
你第一次打靶就命中十环．
在一个只装有黑球的箱子里摸到红球．
用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形．
其中是??????????????????????必然事件，??????????????????????是不可能事件，?????????????????????????是随机事件．
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
100
200
500
1000
击中靶心次数m
9
86
168
426
849
击中靶心频率
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是______精确到．
在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，的半径是，圆心与坐标原点重合，l为经过上任意两个格点的直线，则直线l同时经过第一、二、四象限的概率为________．
从、、、、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程的解为整数，且二次函数的图象顶点在第一象限的概率是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
???
太阳从西边落山．
???
某人的体温是．
???
其中a，b都是实数．
???
一般情况下，水往低处流．
???
经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其他区别．
搅匀后从袋子中任意摸出1只球，求摸到红球的概率；
搅匀后从袋子任意摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到．
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
在一次数学活动中，小华设计了一个配紫色的游戏．游戏规则如下：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中有2个红球、1个蓝球．甲先从袋中随机摸出1个小球，乙再从袋中剩下的两个小球中随机摸出1个小球，若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色红色和蓝色可以配成紫色，则甲获胜；否则，乙获胜．
用树状图或列表法求出甲获胜的概率．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
朗读者是一档由中央电视台推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民朗读热潮，某中学也举办了朗读比赛，九年级经过初选，选出了小丽和小云两位同学，但由于参赛名额只有一个，现决定通过游戏来决定有谁代表九年级参赛．
规则如下：有四张背面完全相同，正面分别标有数字，2，3，5的不透明卡片，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，小丽先从中随机抽取一张，记下卡片上的数字，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张，记下卡片上的数字，若两次抽取到的数字之和不大于4，则小丽胜；否则小云胜，胜者参赛．
求小丽一次抽取到负数的概率；
该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．
某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出不足1kg，按1kg计算需再收5元．该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
包裹件数范围
包裹件数
近似处理
50
150
250
350
450
天数
6
6
30
12
6
某人打算将，，三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；
该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
答案和解析
1.【答案】D
解：“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性较大，故A错误
“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故B错误
“彩票中奖的概率是”表示平均每100张彩票中有1张会中奖，故C错误
一年中至多有366天，因而在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，故D正确．
故选D．
2.【答案】B
解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中是3的倍数的为3、6，
故其概率是．
故选B．
3.【答案】A
解：个，
故选：A．
黄球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．
考查了利用频率估计概率的知识，总体部分的个数除以它占的比例．
4.【答案】D
解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有赢的机会，
A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B.
游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C.
游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D.
游戏双方要各有赢的机会，故此选项正确．
故选D．
5.【答案】A
解：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．
由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．
，A中阴影所占比例最大，
故选A．
6.【答案】B
解：设A、B、C表示三个时间段，画出树状图如下：
由图可知：机会均等的结果共有9种，其中甲、乙两名工作人员被分到同一时段值班的结果有3种，
甲、乙两名工作人员被分到同一时段值班的概率为：．
故选B．
7.【答案】A
解：设盒子里有白球x个，
根据，
得，
解得：．
经检验得是方程的解．
故选A．
8.【答案】D
解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选D．
9.【答案】D
解：根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
A、频率稳定在左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次；
D、随机事件，结果不确定．
故选D．
10.【答案】C
解：去分母得，
整理得，
解得，
分式方程有正整数解，
，
使关于x的分式方程有正整数解的概率．
故选C．
11.【答案】红
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率，摸到白球的概率，摸到蓝球的概率，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为红．
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】
解：，
由得：，
由得：，
关于x的不等式组有解，
，
解得：，
使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为．
13.【答案】8
解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有个，
多次试验发现摸到黄球的频率是，则得出摸到黄球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是8个．
故答案为8．
14.【答案】公平
解：根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
，，
，
该游戏是“公平”的．
故答案为公平．
15.【答案】
解：明天会下雨，由于此事件可能发生，可能不发生，故为随机事件；
向上抛的硬币会落下由于此事件必然发生，故为必然事件；
抛掷一枚骰子，落下后，向上一面的点数是5点由于此事件可能发生，可能不发生，故为随机事件；
太阳从西边升起由于此事件必然不发生，故为不可能事件．
打开电视机，正在播新闻由于此事件可能发生，可能不发生，故为随机事件；
你第一次打靶就命中十环，由于此事件可能发生，可能不发生，故为随机事件；
在一个只装有黑球的箱子里摸到红球由于此事件必然不发生，故为不可能事件．
用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形由于此事件必然发生，故为必然事件；
故答案为．
16.【答案】
解：由击中靶心频率分别为：、、、、，可知频率都在上下波动，
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是，
故答案为：．
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
17.【答案】
解：连接AB，BC，CD，DE，EF，FG，GH，AH，可得到八边形，
八边形各边共有条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，
而过第一、二、四象限的直线共4条，
直线l同时经过第一、二、四象限的概率是．
故答案为．
18.【答案】
解：对于分式方程，
去分母：，
所以，
当、、1时，x为整数，
因为，即，解得，
二次函数的图象顶点坐标为，则且，解得，则，
所以满足条件的a的值为，
所以随机抽取一个数a，满足条件的概率．
19.【答案】解：、属于必然事件；
、属于不可能事件；
属于不确定事件随机事件．
20.【答案】解：摸到红球的概率；
画树状图如下：?
?
共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，?
两次都摸出白球的概率为．
21.【答案】；
，；；
白球是个，
黑球是个．
解：根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为
因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是
故答案为，；
见答案．
22.【答案】解：由题意，列表格得：
?????甲
乙
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红，红
蓝，红
蓝，红
红2
红，红
蓝，红
蓝，红
蓝1
红，蓝
红，蓝
蓝，蓝
蓝2
红，蓝
红，蓝
蓝，蓝
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，
??
?
??
?由知，?
，
这个游戏不公平．
23.【答案】解：因为在标有数字，2，3，5的4张不透明卡片中，数字为负数的只有这1张，
所以小丽一次抽取到负数的概率为；
画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能结果，其中数字之和不大于4的有8种，
所以小丽获胜的概率为，小云获胜的概率为，
所以这个游戏公平．
24.【答案】解：由题意，寄出方式有以下三种可能：
所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为
将题目中的天数转化为频率，得
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为元；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为元
故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．
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精品试卷·第
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