集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
3.4
圆心角（2）
教学目标
经历探索圆心角定理的逆定理的过程;掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.
学情分析
教学重点
关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点
例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学方法
讲授法
教学准备
教学过程
教学过程：复习圆心角定理的内容.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2)
逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD
那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。4.例题讲解例1
如图，△
ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．
求证：AD=DE=EB．练一练:86页课内练习第2题
87页第6题例2如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC.(1)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______(2)已知等边三角形ＡＢＣ的边长为 ．求它的外接圆半径． (3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断三角形BDO是哪一种特殊三角形，并说明理由。
作业设计
省编
板书设计
教学反思
B
E
D
A
F
C
O
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ(共20张PPT)
【学习目标】
1。经历探索圆心角定理的逆定理的过程。
2。掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中，有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的基本性质。
3。会运用关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
如图，在⊙O中，OE，OF为弦AB，CD的弦心距，如果∠AOB=∠COD，可得出什么结论？
B
E
D
A
F
C
O
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
圆的基本性质：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
⑴∠AOB=∠COD
⑵AB=CD
⑶OE=OF
⑷AB=CD
B
E
D
A
F
C
O
如图，△
ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．
求证：AD=DE=EB．
⌒
⌒
⌒
∴∠A=∠B=60°
证明∵△
ABC为等边三角形
又∵OA=OD
∴△
AOD为等边三角形
同理∠BOE=60°
∴∠AOD=60°
∴∠DOE=∠AOD
=∠
BOE=60°
∴AD=DE=EB．
⌒
⌒
⌒
还有什么不同的方法？
1.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
·
2.已知：如图，AB，AC是⊙Ｏ的两条弦，
OA平分∠BOC．求证：AB=AC
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
例2
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC.
(1)若⊙O的半径为r，则等边ABC三角形的边长为_______
(2)已知正△ABC的边长为 ．
求它的外接圆半径．
(3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D，连结BD，CD。试判断三角形BDO是哪一种特殊三角形，并说明理由。
⌒
例2
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC.
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
(4)
判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由.
例2
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC.
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
3.如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
解:(1)所得四边形是矩形.理由如下:
∵AC和BD是⊙O的两条直径
∴
AO=OC，OB=OD
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD
∴
ABCD是矩形
1、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.
求∠C
的度数.
⌒
⌒
2.已知：如图，AB，DE是⊙Ｏ的直径，C是⊙O上一点，且AD=CE．
求证：BE=CE
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
E
Ａ
Ｄ
B
在___________中，如果两个圆心角，________，_________，______________中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.
同圆或等圆
两条弧
两条弦
两条弦心距
2.如图：点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径是1，问P在直线MN
上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出最小值.
定理：如果∠AOB=∠COD，那么
_________，________，_________.
逆命题：
（1）如果AB=CD，那么
_____________，________，____________;
（3）如果AB=CD
，
那么
______________，__________，____________.
（2）如果且OE=OF，那么
_____________，________，____________;
⌒
⌒
AB=CD
AB=CD
OE=OF
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
如图:OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
A
D
C
O
B
解:(2)设原木的横截面为⊙O，如图，在⊙O中作两条互相垂直的直径AC和BD，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是正方形.
沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出截面为正方形的木材.
当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
若这根原木长15m，则锯出的木材的体积为多少m2？(损耗不计)
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
(3)如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
所以木材的体积为0.045×15=0.675(m3
)
在同圆或等圆中，下面四组条件:
①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，
④两条弦心距.
如果其中的一对量相等，那么其它的各对量也相等吗?与同伴交流你的想法和理由.
