(共31张PPT)
【学习目标】
了解比例中项的概念；
会求已知线段的比例中项；
通过实例了解黄金分割；
利用黄金分割进行简单计算.
(1)
(2)
问：用含a的关系式表示c，则c=____a;
图（2)中长方形纸片的长b与宽c的比为________.
问：两张长方形纸片的长与宽，这四条线段成比例吗？若它们是比例线段，请写出相应的比例式，有什么特别吗？
-1
毕达哥拉斯
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系。
维纳斯
黄金分割原理最初运用于雕塑和建筑
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温37℃的黄金点（23=37×0.618）.这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
帕特农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品典范。
黄金矩形
蒙娜丽莎
宽与长之比为黄金比的矩形ABCD，
叫黄金矩形
点P叫做线段AB的黄金分割点
线段AP与AB的比叫做黄金比
数值是多少?
黄金分割的比例式有何特点？
较长线段AP是较短线段PB和整条线段AB的比例中项
那么称线段AB被点P黄金分割.
，使AP＞PB
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｐ
Ａ
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即 的值
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即 的值
法2：设AB＝a, AP=x
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｐ
Ａ
请任选一个五角星，分别测量选中的五角星中已标出的线段AB及点P到点A，B的距离.
一条线段有两个黄金分割点.
A
B
P
P’
若线段AB的另一个黄金分割点为点P’，请写出相应的黄金分割的比例式，指出比例中项。
根据例题的数据，计算两个黄金分割点之间相距多少？
2、点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，求：
（1）
（2）若AB=2米，则AP=_____米，
PB
=_______米
3、把窗台看成线段AB，现把原来放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2米，试计算这盆花移动后应离A点几米？
A
B
你还了解黄金分割的其他信息吗？请说一说
如图，点M是线段AB的黄金分割点，AM＞MB，设以AM为边长的正方形面积为S1，以MB，AB为边长的矩形面积为S2，则S1与S2的大小关系是(
)
A、S1＞S2
B、S1=S2
C、S1＜S2
D、不能确定
M
B
（1）作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算
:
;
（2）作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算:
.
(精确到0.001)
D
C
A
B
E
0.618
0.618
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.
某些器乐的设计也应用了“黄金分割”,如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点,你能计算DC之间的距离吗？
1.复习，做书剩余题（
）
2.作业本，特训选做（
）
3.预习新课
著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
Ｄ
Ｃ
Ｅ
AB
BF
BF
AF
=
A
B
C
D
E
F
蒙娜丽莎
矩形ＡＢＣＤ的宽与长之比为黄金比,此矩形叫黄金矩形
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618
：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。
天文学家开普勒（Johannes
Kepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。
而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin
Ohm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来…。
金字塔
巴黎圣母院
万神殿的剖面恰好可以容得下一个整圆，而它的内部墙面两层分割也接近于黄金分割，因此它常被作为通过几何形式达到构图和谐的古代实例。
唯一保存完整的罗马帝国时期的建筑物，经历了十八个世纪的沧桑。
内部图
罗马的万神殿
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温37℃的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
人与黄金分割
人精神愉快时，人脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12.9赫兹）之比，恰为黄金分割数，如这时参加考试，更能发挥出水平。
人与黄金分割
东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。
黄金建筑设计：
上海-----东方明珠
蝴蝶的身长与双翅展开后的长度接近于0.618
某些树叶的宽与长之比接近于0.618集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
4.1
比例线段（3）
教学目标
1．了解比例中项的概念；2．会求已知线段的比例中项；3．通过实例了解黄金分割；4．利用黄金分割进行简单计算.
教学重点
黄金分割点的概念
教学难点
黄金比与数形结合
教学方法
讲练法
教学准备
教学过程
一、温故知新1．观察思考：问：用含a的关系式表示c，则c=____a;图（2)中长方形纸片的长b与宽c的比为________.问：两张长方形纸片的长与宽，这四条线段成比例吗？若它们是比例线段，请写出相应的比例式，有什么特别吗？归纳：
做一做：
2．宽与长之比为黄金比的矩形ABCD，叫黄金矩形3．概念：那么称线段AB被点P黄金分割.点P叫做线段AB的黄金分割点线段AP与AB的比叫做黄金比问：黄金比例数值是多少?利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即 的值归纳：黄金比二、典例精析测量计算：请任选一个五角星，分别测量选中的五角星中已标出的线段AB及点P到点A，B的距离.（1）归纳：五角星一条线段有两个黄金分割点.（2）若线段AB的另一个黄金分割点为点P’，请写出相应的黄金分割的比例式，指出比例中项。（3）根据例题的数据，计算两个黄金分割点之间相距多少？三、当堂检测：2.点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，求：（1）（2）若AB=2米，则AP=_____米，PB
=_______米3.把窗台看成线段AB，现把原来放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2米，试计算这盆花移动后应离A点几米？四、课堂小结：1.比例中项：2.黄金分割点：
五、拓展提高如图，点M是线段AB的黄金分割点，AM＞MB，设以AM为边长的正方形面积为S1，以MB，AB为边长的矩形面积为S2，则S1与S2的大小关系是(
)A、S1＞S2
B、S1=S2
C、S1＜S2
D、不能确定2.黄金三角形（1）作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:
;
（2）作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度，
再计算:
.
(精确到0.001)归纳：☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形…
作业设计
1．省编；2．课后作业题：A组全做，B组选做
板书设计
4.1
比例线段（3）1.比例中项：
2.黄金分割点：
3.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形
例题&解生板演
教学反思
6
