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【每周培优集训】第一周：第一章
：有理数答案
选择题：
1.答案：
C
解析：根据有理数的分类依次分析各项即可判断。
A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意；
C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意。
故选C.
2.答案：B
解析：在，，，中，
有理数为：，，共2个，故选择B
3.答案：D
解析：∴，故A选项错误；
∵当时，?，故B选项错误；
∵当时，，故C选项错误；
∵，故D选项正确，
故选择D
4.答案：D
解析：A、数轴上的点与各个有理数分别对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，故本选项正确．
B、根据数轴的定义，可知数轴上的原点表示的数是零，故本选项正确；
C、在数轴上表示-2的点与表示+2的点距离是4，故本选项正确；
D、数轴上的点表示的数有正数、0和负数，故本选项错误．
故选择D
5.
答案：C
解析：.∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的数是点P表示的数p.
故答案为：C.
6.答案：
D
解析：∵x为有理数式子2020-|x-2|存在最大值，
∴|x-2|=0时，2020-|x-2|最大为：2020；
故选：D．
7.答案：D
解析：第一天爬到4，掉到1；
第二天爬到5，掉到2；
第三天爬到6，掉到3；
第四天爬到7，掉到4；
第五天爬到8，掉到5；
第六天爬到9，掉到6；
第七天爬到10，掉到7；
第八天爬到11，掉到8；
第九天爬到12，掉到9；
第十天爬上3米就出井了
故选择D
8.答案：C
解析：由题意得：，
∴，
∴，∴，故选择C
9.答案：
C
解析：∵，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点0的位置在A，B之间更靠近B．
故答案为：C．
10.答案：B
解析：
故选择B
填空题：
11.答案：（1）32
47；
（2）37
（3）
解析：（1）∵，，，
∴，∴，∴，∴，
故答案为：32
47
（2）∵，，，
∴；
故答案为：37
（3）∵2，3，4，5，，
故答案为：
12.答案：②④
解析：∵当时，，故①错误；
∵对任何有理数a，都有=，故②正确；
当时，=，故③错误；
∵有理数的绝对值不小于0.故④正确；
∵两个数只要是相等，它们的绝对值相等.
故⑤错误
故答案为：②④
13.答案：2024
解析：∵和互为相反数，
∴
∴，解得：
∴
14.答案：
解析：∵，
∴，，
∴a=1，b=2.
=
=
=1++++
=1=.
15.答案：
解析：∵，∴，
∴
16.答案：
解析：第一次P表示1；
第二次P表示；
第三次P表示；
第四次P表示
第2020次后点P所表示的数为
三．解答题：
17.解析：如图所示：
18.解析：（1）点C表示的数是-1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
19.解析：（1）∵表示有理数的点A距离原点4个长度单位，
∴这个有理数的绝对值为4；
（2）这个有理数是或；
（3）与这个有理数的距离为8的数是或或或
20.解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，
当时，
21.解析：（1）原式
（2）原式
22.解析：(1)点A1，A2所表示的数分别是1，2；
(2)A10所表示的数为10；
(3)经2019次跳跃后，点A2019所表示的数2019.
23.解析：（1）以B为原点,点A,C对应的数分别-2020,
1000
a+b+c=-2020+0+1000=-1020
（2）当原点O在A,B两点之间时,
,
∴=2020+1000=3020，
（3）若原点O在点B的左边,则点A,B,C所对应数分别是a=-2000,b=20
C=1020，则a+b-c=-2000+20-1020=-3000
若原点O在点B的右边,则点A,B,C所对应数分别是a=-2040,b=-20
C=980
则a+b-c=-2040+(-20)-980=-3040
24.解析：（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2
的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.
（3）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；
(5)此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.
25.
解析：（1）?1；1；6
（2）解：由题意?1∴|x+1|?|x?1|?2|x+5|＝x+1+x?1?2x?10＝?10．
（3）解：不变，
由题意BC＝5+5nt?2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，
∴BC?AB＝(5+3nt)?(2+3nt)＝3，
∴BC?AB的值不变，BC?AB＝3．
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【每周培优集训】第一周：第一章
：有理数
选择题：
1.下列说法不正确的是（?
?）
A.有最小的正整数，没有最小的负整数?????B.一个整数不是奇数，就是偶数
C.如果a是有理数，2a就是偶数????????D.正整数、负整数和零统称整数
2.下列各数，，，中，有理数的个数为（?
?
）
A.?1个????????????????????????????????????B.?2个????????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????D.?4个
3.如果表示有理数,那么下列说法中正确的是(??
)
A.和互为相反数?????
B.和一定不相等????
C.一定是负数??????
D.和一定相等
4．下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示的数是零
C．在数轴上表示-2的点与表示+2的点距离是4
D．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
5.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（?
?
）
A.?p????????B.?q??????
C.?m???????D.?n
6.如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A.?2016??????B.?2017?????
C.?2019??????D.?2020
7.一口井，深12米.一个蜗牛从井底往上爬，
白天爬4米，晚上掉3米.问几天能爬出来(
)
A．13天
B．12
C．11
D．10
8.方格中填上数，使每一行每一列以及两个对角中的所填的数字之和均相等，则x的值为（
）
A．19??
?
B．18
C．10??
?
D．9
9.如图，数物上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB=BC．如，那么关于原点0的位置，下列说法正确的是（??
）
A.在B，C之间更靠近B????
B.?在B，C之间更靠近C
C.?在A，B之间更靠近B????
D.?在A，B之间更靠近A
10.计算的值为(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题:
11.观察下面一列数，并按规律在横线上填上适当的数：
(1)2，5，11，20，
，
；(2)1，2，3，6，11，20，___________
；
(3)2，3，4，5，
，
.
12.有下列说法：①一定是正数；②对任何有理数a，都有=；③若=，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.
⑤两个数只有是互为相反数时，它们的绝对值才相等.
其中正确的是
(填序号)
13.已知和互为相反数，则
14.已知，则
15.已知?，化简
16.点P在数轴的原点，第一次点P向右移动1个单位，第二次点P向左移动2个单位，第三次向右移动3个单位，如些移动下去，当移动2020次后点P所表示的数为______________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，．且用“”把这些数连接起来
18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
19.在数轴上，如果表示有理数的点A距离原点4个长度单位．
（1）这个有理数的绝对值是多少？（2）这个有理数是什么？（3）与这个有理数的距离为8的数是什么数？
20.已知，，，，且，，求的值
21.计算：(1)
；
(2)
.
22.一只跳蚤停在数轴的原点O处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度，到达点A1处，称为第1次跳跃；再从点A1处先向右跳3个单位长度，再向左跳4个单位长度，到达点A2处，称为第2次跳跃.问：
(1)点A1，A2所表示的数分别是多少?
(2)若按照这样的规律跳下去，试求经过10次跳跃后，点A10所表示的数.
(3)求经2019次跳跃后，点A2019所表示的数.
23.数轴上从左到右的三个点
A
，B
，C
所对应的数分别为
a
，b
，c
．其中AB=2020，BC=1000，如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c
的值．
（2）若原点
O
在
A，B
两点之间，求的值．
（3）若O是原点，且OB=20，求a+b－c的值．
24.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.
25.已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c-6|+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a=________，b=________，c=________?。
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程)
（3）在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：
BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由：若不变，请求其值。
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