(共24张PPT)
第2课时 用坐标表示平移
1．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是
(
)
A．(2，3)
B．(2，－1)
C．(4，1)
D．(0，1)
【解析】
向左平移2个单位，则横坐标减小2个单位，即平移后点A′的坐标是(0，1)．故选D.
D
2．[2018·黄石]如图4－3－5，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是
(
)
A．(－1，6)
B．(－9，6)
C．(－1，2)
D．(－9，2)
C
图4－3－5
【解析】
已知点P的坐标为(－5，4)，将图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，故平移后的对应点P′的坐标为(－5＋4，4－2)，即(－1，2)．
3．[2018·抚顺]已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为
(
)
A．(5，3)
B．(－1，－2)
C．(－1，－1)
D．(0，－1)
【解析】
由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A的平移过程与点B的平移过程相同，点A是向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点(－2，1)，故点B向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点(－1，－1)．故选C.
C
4．[2018·海南]如图4－3－6，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是
(
)
A．(－2，3)
B．(3，－1)
C．(－3，1)
D．(－5，2)
图4－3－6
C
【解析】
∵点A的坐标是(4，3)，∴由图可知点B的坐标为(3，1)，∴把点B向左平移6个单位长度后．得到的点B1的坐标为
(3－6，1)即(－3，1)，故选C.
5．如图4－3－7，点A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
图4－3－7
A
【解析】
由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2，3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A，B均按此规律平移，
由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，
故a＋b＝2.故选A.
6．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_________．
(2，2)
7．[2018·长沙]在平面直角坐标系中，将点A′(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________．
【解析】
由平移性质，向右平移，则横坐标增加，即－2＋3＝1，向下平移，则纵坐标减小，即3－2＝1，故A′(1，1)．
(1，1)
图4－3－8
(1，3)
9．[2018秋·武邑校级月考]如图4－3－9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的
△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位
后得到的△A2B2C2，并写出点C2的
坐标．
图4－3－9
第9题答图
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求；
(2)如答图，△A2B2C2即为所求，C2(6，9)．
10．[2018春·濮阳期末]如图4－3－10，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)填空：点A的坐标是__________，点B的坐标是_______；
(2)将△ABC先向左平移2个单位
长度，再向上平移1个单位长度，
得到△A′B′C′.作出
△A′B′C′并写出△A′B′C′
的三个顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．
图4－3－10
(2，－1)
(4，3)
第10题答图
解：(2)如答图，△A′B′C′即为所作，A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3)；
11．点(－4，b)沿y轴正方向平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为
(
)
A．a＝－3，b＝3
B．a＝－5，b＝3
C．a＝－3，b＝1
D．a＝－5，b＝1
D
图4－3－11
13．[2017·埇桥区模拟]如图4－3－12，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得
到的△A2B2C2；
(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，
请直接写出经过以上变换后△A2B2C2
中点P的对应点P2的坐标．
图4－3－12
第13题答图
解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如答图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．
14．[2018·广州]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1
m．其行走路线如图4－3－13所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则△OA2A2
018的面积是
(
)
图4－3－13
A(共26张PPT)
4.2
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系
1．[2018·大连]在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
2．在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是
(
)
A．(2，0)
B．(－2，3)
C．(0，3)
D．(1，－3)
C
3．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
(
)
A．(3，－4)
B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
【解析】
由M点到x轴的距离为3，则纵坐标为3；到y轴的距离为4，则横坐标为－4，所以M点的坐标为(－4，3)，故选C.
C
4．[2017·连云港四模]已知点P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为
(
)
A．3
B．－3
C．－4
D．4
【解析】
∵点P(x＋3，x－4)在x轴上，∴x－4＝0，解得x＝4.
D
5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】
∵点A(a，－b)在第一象限内，
∴a＞0，－b＞0，∴b＜0，
∴点B(a，b)所在的象限是第四象限．故选D.
D
6．[2018·柳州]如图4－2－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．
(－2，3)
图4－2－1
7．指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点A(－1，－2.5)在____________；
点B(3，－4)在____________；
点G(7.1，0)在_________________；
点H(0，10)在_________________．
第三象限
第四象限
第二象限
第三象限
x轴的负半轴上
y轴的负半轴上
x轴的正半轴上
y轴的正半轴上
8．点(12，－5)到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______.
5
12
9．如图4－2－2，A点，B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)．
(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(4，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；
(2)连结AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线．
图4－2－2
解：(1)如答图；
(2)如答图，平行线有AB∥CD∥EF，AC∥BD等．
第9题答图
10．如图4－2－3，写出A，B，C，D，E，F，G各个点的坐标．
图4－2－3
解：A(2，1)，B(－4，3)，C(－2，－3)，D(3，－3)，E(－3，
0)，F(0，2)，G(0，0)．
11．[2018春·东阿期末]在如图4－2－4所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
(1)写出图中所示△ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
图4－2－4
解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)；
(2)如答图所示，
S△ABC＝S长方形DECF－S△BEC－S△ADB－S△AFC
第11题答图
12．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】
由点P(0，m)在y轴的负半轴上，得m＜0，
即－m＞0，－m＋1＞1，则点M(－m，－m＋1)在第一象限．故选A.
A
13．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
(
)
A B
C D
B
14．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是_______．
x＞2
15．[2018春·北流期末]如图4－2－5，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．
图4－2－5
第15题答图
16．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标；
(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
解：(1)∵点P在y轴上，
∴a－1＝0，即a＝1，
∴3a＋6＝9，∴点P的坐标为(0，9)；
(2)∵A(－3，m)，B(n，4)，且AB∥x轴，
∴m＝4，n≠－3.
17．[2017·临沭校级期末]已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
(4)点P在过点A(－1，2)，且与x轴平行的直线上．
解：(1)∵点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
∴3m－6＝0，解得m＝2，
∴m＋1＝2＋1＝3，
∴点P的坐标为(0，3)；
(2)∵点P(3m－6，m＋1)在x轴上，
∴m＋1＝0，解得m＝－1，
∴3m－6＝3×(－1)－6＝－9，
∴点P的坐标为(－9，0)；
(3)∵点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
∴m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1，
∴3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2，
∴点P的坐标为(－3，2)；
(4)∵点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
∴m＋1＝2，解得m＝1，
∴3m－6＝3×1－6＝－3，
∴点P的坐标为(－3，2)．
18.
如图4－2－6，一个机器人从O点出发，向正东方向走3
m，到达A1点，再向正北走6
m到达A2点，再向正西走9
m到达A3点，再向正南走12
m，到达A4点，再向正东方向走15
m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是
(
)
A．(9，12)
B．(9，9)
C．(9，6)
D．(9，3)
图4－2－6
A(共22张PPT)
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移
第1课时 用坐标表示轴对称
1．[2018·沈阳]在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是
(
)
A．(4，1)
B．(－1，4)
C．(－4，－1)
D．(－1，－4)
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于x轴对称的点Q的坐标为(x，－y)，因此可知点B(4，－1)关于x轴的对称点A的坐标为(4，1)．故选A.
A
2．[2018·雅安]在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点P′的坐标是
(
)
A．(2，3)
B．(－2，－3)
C．(3，－2)
D．(－3，－2)
【解析】
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，∵P(－2，3)，∴P′(2，3)，故选A.
A
3．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于
(
)
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．第一、三象限角平分线对称
B
4．有下列语句：①点A(5，－3)关于x轴对称的点A′的坐标为(－5，－3)；②点B(－2，2)关于y轴对称的点B′的坐标为(－2，－2)；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是
(
)
A．①
B．②
C．③
D．①②③都不正确
【解析】
①错误，点A′坐标应为(5，3)；②错误，点B′坐标应为(2，2)；③错误，横坐标与纵坐标互为相反数．故选D.
D
5．[2018·贵港]若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是
(
)
A．－5
B．－3
C．3
D．1
【解析】
∵点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，∴1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1，则m＋n的值是2＋(－1)＝1.故选D.
D
6．(1)[2018·常州改编]已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________；关于y轴对称的点的坐标是_________．
(2)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是_________；
(3)若点(a，－4)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_____；
(4)若点(a，－4)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝______，b＝________．
(－2，－1)
(2，1)
(3，2)
－3
4
3
－4
7．[2018·南京改编]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再作A′关于x轴的对称点A″，则点A″的坐标是____________．
【解析】
∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，∴A′(1，2)，∵点A′关于x轴对称的点是A″，∴点A″的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
8．[2017·衡阳]如图4－3－1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
图4－3－1
解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)由答图可得AA1＝10.
第8题答图
9．如图4－3－2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC
关于y轴的对称图形
△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1
的坐标．
图4－3－2
第9题答图
(3)点A1，B1，C1的坐标分别为(1，5)，(1，0)，(4，3)．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
11．平面直角坐标系中的点P(2－m，m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为____________．
0＜m＜2
12．在棋盘中建立如图4－3－3的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．
(1)如图②，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标．(写出两个即可)
图4－3－3
解：(1)如答图所示；
第12题答图
(2)(2，1)，(－1，－1)(答案不唯一)．
13．在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，
b－2a)关于y轴对称．
(1)试确定点A，B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
第13题答图
14．如图4－3－4，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是_________，点P2
020的坐标是_________．
图4－3－4
(8，3)
(5，0)
第14题答图
【解析】
如答图，当点P第6次碰到矩形的边时，点P回到出发点(0，3)，当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标是(8，3)．
∵2
020÷6＝336……4，
∴当点P第2
020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴点P2
020的坐标是(5，0)．(共22张PPT)
第2课时 用坐标系确定点的位置
1．[2018春·房山区期末]如图4－2－7，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A(0，2)，B(1，1)，则点C的坐标为
(
)
A．(1，－2)
B．(1，－1)
C．(2，1)
D．(2，－1)
图4－2－7
D
2．如图4－2－8是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
(
)
A．(1，0)
B．(－1，0)
C．(－1，1)
D．(1，－1)
图4－2－8
A
3．如图4－2－9，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，且OM＝OP，则顶点M的坐标是
(
)
A．(3，0)
B．(4，0)
C．(5，0)
D．(6，0)
图4－2－9
C
4．[2018·金华、丽水]小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图4－2－10所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1
mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是
(
)
A．(5，30)
B．(8，10)
C．(9，10)
D．(10，10)
图4－2－10
C
第4题答图
【解析】
如答图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴AP＝CD＝50÷2－16＝9，
OA＝OD－AD＝40－30＝10，∴P(9，10)
5．[2018·北京]如图4－2－11是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；
②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；
③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；
④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．
上述结论中，所有正确的结论的序号是
(
)
A．①②③
B．②③④
C．①④
D．①②③④
图4－2－11
D
【解析】
从图上可知①表示的点的位置正确，从而在①的基础上，将①中的坐标扩大到原来的2倍，进而得到②表示点的位置正确；在②的基础上，先由天安门位置来确定原点位置，再看广安门与左安门的位置的表示，发现③④均正确，故选D.
6．[2018·绵阳]如图4－2－12，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为____________．
图4－2－12
(－2，－2)
第6题答图
【解析】
原点O的位置如答图所示，∴“卒”的坐标为(－2，
－2)．
7．正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
解：以AB所在的直线为x轴，AD所
在的直线为y轴，并以点A为坐标原
点，建立平面直角坐标系，如答图，
则点A，B，C，D的坐标分别是
(0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4)．
(答案不唯一)
第7题答图
8．[2018春·宁晋期末]春天到了，七(2)班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图(图4－2－13)，如下描述牡丹园位置(图中小正方形边长代表
100
m)．
张明：“牡丹园坐标(300，300)．”
李华：“牡丹园在中心广场东北方
向约420
m处．”
若他们二人所说的位置都正确．
(1)在图中建立适当的平面直角坐
标系；
(2)用坐标描述其他景点位置．
图4－2－13
第8题答图
解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示；
(2)中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，南门(100，－600)，游乐园(200，－400)．
9．如图4－2－14，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边长均为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
图4－2－14
第9题答图
解：建立直角坐标系如答图，则A(－2，3)，B(－2，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(1，0)，F(1，1)，G(2，1)，H(2，3)，I(1，3)，M(1，4)，N(－1，4)，K(－1，3)．(答案不唯一)
10．如图4－2－15，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是
(
)
A．(2，0)
B．(4，0)
图4－2－15
D
11．[2018春·天心区校级期末]中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图4－2－16是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．
图4－2－16
(1)如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为___________，点C的坐标为
_________，点D的坐标为_________．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
解：(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为(1，3)→(2，1)→(3，3)→(1，2)→D(3，1)．(答案不唯一)
(－3，0)
(1，3)
(3，1)
12．如图4－2－17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A为坐标原点，AB为x轴的平面直角坐标系．求B，C两点的坐标．
图4－2－17
第12题答图(共18张PPT)
第4章
图形与坐标
4.1
探索确定位置的方法
1．[2018春·宁晋期末]以下描述中，能确定具体位置的是
(
)
A．万达电影院2排
B．距薛城高铁站2
km
C．北偏东30°
D．东经106°，北纬31°
D
2．小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达精确的是
(
)
A．在学校的右边
B．距学校1
000
m处
C．在学校的西边
D．在学校的西边距学校1
000
m处
D
3．点A的位置如图4－1－1，则关于点A的位置下列说法中正确的是
(
)
A．距点O
4
km处
B．北偏东40°方向上4
km处
C．在点O北偏东50°方向上4
km处
D．在点O北偏东40°方向上4
km处
图4－1－1
D
4．[2018春·石景山区期末]如图4－1－2是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为(4，1)，表示“人民大会堂”的点的坐标为(0，－1)，则表示“天安门”的点的坐标为
(
)
A．(0，0)
B．(－1，0)
C．(1，0)
D．(1，1)
图4－1－2
C
5．[2018春·沙河期末]如图4－1－3，小明从点O出发，先向西走40
m，再向南走30
m到达点M，如果点M的位置用
(－40，－30)表示，那么(－10，20)表示的位置是
(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
图4－1－3
A
6．如图4－1－4，观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马三进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是_________．
图4－1－4
(4，7)
7．如图4－1－5是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：
(1)图中B，D，E三点的位置如何表
示？
(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？
请在图中用点F，G标出．
解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)；
(2)略．
图4－1－5
8．根据以下条件在图4－1－6中画出小玲、小敏、小凡家的位置，图中每个小方格的边长表示实际距离50
m.
小玲家：出校门向西走
150
m，再向北走100
m；
小敏家：出校门向东走
200
m，再向北走300
m；
小凡家：出校门向南走
100
m，再向西走300
m，
最后向北走250
m.
图4－1－6
解：如答图．
第8题答图
9．[2017
·西城区二模]如图4－1－7，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8
km，将点A的位置记做A(8，30°)．用同样的方法将点B，点C的位置分别记做B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在
(
)
A．点O1
B．点O2
C．点O3
D．点O4
图4－1－7
A
10．如图4－1－8，点A用(3，1)表示，点B用(8，5)表示．若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法再写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
解：路程相等．
走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→
(8，2)→(8，5)；
走法二：(3，1)→(3，5)→(8，5)；
答案不唯一．
图4－1－8
11．如图4－1－9是某舰艇雷达显示屏，图中目标A，记为A(3，30)，表示AO＝3，∠AOM＝30°，其中O为圆心．请解答下列问题：
(1)在图中标出目标
B
(6，15)，C(8，105)；
(2)求B(6，15)，
C(8，105)两个目标之间
的距离．
图4－1－9
第11题答图
12．如图4－1－10，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度．
图4－1－10
13．[2018·潍坊]在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图4－1－11，在平面上取定一点O为极点，从点O出发引一条射线Ox称为极轴，线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则在PO延长线上距点O与PO一样的点Q的极坐标表示不正确的是
(
)
D
A．Q(3，240°)
B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°)
D．Q(3，－500°)
【解析】
延长PO到点Q，使OQ＝OP，则Q点即为所求，此时OQ＝OP＝3，逆时针旋转角度为60°＋180°＝240°，从而顺时针方向旋转角度为360°－240°＝120°，故选项A，B正确，再逆时针旋转一周为240°＋360°＝600°，故选项C正确，顺时针旋转一周为120°＋360°＝480°，故点Q为(3，－480°)而不是(3，－500°)，故选D.
图4－1－11
