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【每周培优集训】第二周：第一章
：三角形的初步知识
选择题：
1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（??
）
A.?40°??????B.?45°??????C.?50°??????D.?55°
2.
已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DF
B．AD=BE
C．DF=EF
D．BC=EF
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，
交AB于点E
，
如果
AC=5cm，?
BC=4
cm，那么△DBC的周长是（?????
）
A.6cm?????
B.7cm?????
C.8cm?????????D.9cm
4.如图，AB‖CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（??
?
）
A.45°????????B.48°????????
C.50°????????
D.58°
5.如图中，，，直接使用“SSS”可判定(
?
)
A.△ABD≌ACD?
B.△ABE≌△ACE?
C.△BED≌△CED????D.△ABE≌△EDC?
6.
如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（
）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（??
）
A.2个???
B.4个??????
C.?6个??????
D.?8个
8.如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC上的点，AE⊥BD，垂足为F，且AF=EF.若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（??
）
A.?18°??????????????????????????????????B.?28°??????????????????????????????????????C.?36°????????????????????????????????????D.?38°
9.已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（????
）
A.?2
10.如图，在△ABC中，ED是AB的垂直平分线，△ADC的周长为7cm，BC比AC大3
cm，若AB为奇数，则AB的长为（
）
A.
4
B.5
C.
6
D.7
填空题:
11．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________
12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为_______________
13．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是
14.
如图已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论：
①BC=BD；
②CE=DE；
③AB平分∠CBD；
④AB是CD的垂直平分线。其中正确的是_______（填序号）
15.已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有___________(填序号）
16.已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为_____________
三．解答题:
17．已知：如图1－3－11所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.
求证：AD平分∠BAC.
18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.
(1)求∠BDC的度数；(2)求∠BFD的度数；(3)试说明：∠BFC＞∠A.
19．已知：如图1－3－12，∠MON＝36°，OE平分∠MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x°.若AB∥ON，
(1)∠ABO的度数是多少？(2)当∠BAD＝∠ABD时，x的值为多少？
(3)当∠BAD＝∠BDA时，x的值为多少？
20．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．
21．已知△ABC
中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
22.综合与实践，
智慧小组将两个三角形纸片(△OAB和△OCD)按如图1摆放，其中∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA，OA=OB，OC=OD。连接AC，BD，交点为M。
（1）请直接写出AC与BD存在的数量关系：
（2）将△OAB保持固定不动，△OCD绕点O转动到图2位置，猜想此时(1)
中结论还成立吗？请说明理由；
（3）智慧小组测量发现图1中∠AMB=∠AOB，由此组长大胆猜想：图2中∠AMB的大小也等于∠AOB。如果你是智慧小组的一员，你赞成组长的猜想吗？请说明理由。
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精品试卷·第
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第二周：第一章
：三角形的初步知识答案
选择题：
1.答案：C
解析：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=
∠ACD=50°，
故答案为：C．
2.答案：C
解析：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB-BD=DE-BD，即AD=BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；
故选C．
3.
答案：D
解析：∵AC是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴CD+BD=CD+AD=AC=5
∴△DBC的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）.
故答案为：D.
4.
答案：B
解析：如图，
∵
∴
∵，
故选择B
5.答案：
B
解析：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
6.答案：
C
解析：由△ABC≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，
又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，
∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°．
故选C．
7.答案：
B
解析：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
故答案为：B
8.答案：
B
解析：?∵
AE⊥BD
，
AF=EF
∴?BD是AE垂直平分线
∴?BAE=BEA?
∵?∠ABC=36°，∠C=44°
∴?BAE=BEA?=(180°-
∠ABC）2=(180°-
36°）2=72°
EAC=BAE-∠C=72°-44°=28°
故答案为：B.
9.答案：
B
解析：如图，延长AD到点E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
∵AB=4，AC=6，
∴6-4即2故答案为：B.
10.答案：B
解析：∵ED是AB的垂直平分线（已知），
∴AD=BD（线段垂直平分线性质定理）.
∵△ADC的周长为7cm（已知），
∴△ADC的周长=AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=7
cm.
又∵BC比AC大3
cm（已知），
∴BC－AC=3
cm（由题意得到等式）.
∵BC－AC＜AB＜BC＋AC（三角形三边关系定理），
∴3＜AB＜7.（等量代换）
∵AB为奇数，
∴AB=5
cm.故选择B
填空题:
11.答案：
如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4.
∵∠1＝60°，∴∠4＝60°.
∵∠2＝40°，∴∠3＝180°－∠4－∠2＝180°－60°－40°＝80°.
故答案为.
12．
解析：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，
∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°﹣140°=40°．
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．
∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，
∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．
13．答案：11°
解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，
∴∠AEC=118°,
∵∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F,
∴∠AEF=∠FEC=59°,
∵∠BGF=132°,
∴∠F=11°.
故答案为11°.
14、答案：①②③④
解析：∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB平分∠CAD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，故④正确；
∵B、E两点在直线AB上，
∴BC=BD，CE=DE，故①②正确；
∵BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AB平分∠CBD，故③正确．
故答案为：①②③④．
15.答案：①②③④
解析：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，
∴∠EFA＝∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC．
故①②③④正确．
16.答案：40
解析：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠PCB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠PCB），
＝180°﹣（180°﹣∠BPC），
＝90°+∠BPC＝90°+（∠A+∠ACP），
＝110°+∠ACP，
∵∠A＝40°，∠CBA＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m＝110，n＝150．
∴n﹣m＝40．
三．解答题:
17．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠1.
又∵∠E＝∠1，
∴∠BAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
18．解析：(1)在△ACD中，
∵∠A＝62°，∠ACD＝15°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋15°＝77°.
(2)在△BDF中，
∵∠BDC＋∠ABE＋∠BFD＝180°，∠ABE＝20°，
∴∠BFD＝180°－77°－20°＝83°.
(3)∵∠BFC是
△BDF的一个外角，
∴∠BFC＝∠BDC＋∠ABE，
∴∠BFC>∠BDC.
∵∠BDC是△ACD的一个外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD，
∴∠BDC>∠A，
∴∠BFC＞∠A.
19.解析：(1)∵∠MON＝36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝18°.
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝∠BON＝18°.
(2)当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝18°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°－18°×3＝126°，
即x的值为126.
(3)当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝18°，
∴∠BAD＝×(180°－18°)＝81°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°－18°－18°－81°＝63°，
即x的值为63.
20.解析：（1）证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．
21.解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
22解析：.
（1）AC=BD
（2）(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS)
，
∴AC=BD
（3）赞成，理由如下：
由(2)
得△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
又∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠CAB+∠OBA=∠OBD+∠CAB+∠OBA=∠ABM+∠MAB，
在△AMB中，∠AMB=180°-(∠ABM+∠MAB)
，
在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)
∴∠AMB=∠AOB
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