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浙教版九上数学第二章：概率培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：分别用A.B.C.D表示正方形、正五边形、正六边形、圆，
其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：．
故选：C．
2.答案：C
解析：由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，
故选C
3.答案：B
解析：画树状图如图：
共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，
∴能构成三角形的概率为，
故选：B．
4.答案：A
解析：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，
∴摸出的小球是红球的概率是，
故选：A．
5.答案：A
解析：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P(两次都是白球)＝，故选A．
6.答案：C
解析：本题考查概率知识。共有3个篮子，所以共有3种情况，其中有1个篮球和一个足球2个球放入不同的篮子，所以余下1个篮子为空，所以恰有一个篮子为空的概率是
故选C.
7.答案：C
解析：根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，故选C.
8.答案：C
解析：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
9.答案：A
解析：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，
选：A
10.答案：C
解析：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是，则=，则，
∵面积是，则=，则360×240，
则，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故答案为：
12.答案：
解析：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：
13.答案：
解析：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
14.答案：17
解析：∵摸到红球的频率稳定在0.85左右，
∴这个事件摸到红球的概率为，
设红球为个，
∴，解得：
15.答案：
解析：画树状图得：
则共有12种等可能的结果，
∵反比例函数中，图象在二、四象限，
∴ab＜0，
∴有8种符合条件的结果，
∴P（图象在二、四象限）＝，
故答案为：．
16.答案：
解析：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
∴该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：画树状图得：
（1）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，
∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是：
（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是
18.解析：（1）∵甲社区共收集了15名老人的年龄，所以中位数是从小到大排序后的第8个数据即82岁.由于85出现了2次，其他数据都只有出现了1次，所以众数是85岁。
∴甲社区老人年龄的中位数和众数分别是82岁和85岁。
（2）甲乙两个社区各有2个70岁以下的老人。分别用甲1、甲2和乙1、乙表示这4个老人。用用列表法表示所有可能情况如下：
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
（甲2，甲1）
（乙1，甲1）
（乙2，甲1）
甲2
（甲1，甲2）
（乙1，甲2）
（乙2，甲2）
乙1
（甲1，乙1）
（（甲2，乙1）
（乙2，乙1）
乙2
（甲1，乙2）
（（甲2，乙2）
（乙1，乙2）
共有12种情况，其中来自同一个社区的共有4种情况，
所以这2名老人恰好来自同一个社区的概率是：。
这2名老人恰好来自同一个社区的概率是。
19.解析：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝．
20.解析：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，
故答案为：抽样调查，500；
（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；
故答案为：0.3；
（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×（人），
故答案为：1200．
21.解析：（1）∵2.4.6.8.x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片），
则数字4的卡片有2张，即x＝4，
∴五个数字分别为2.4.4.6.8，
则众数为：4；
（2）①不同，理由是：
原来五个数字的中位数为：4，
抽走数字2后，剩余数字为4.4.6.8，
则中位数为：，
所以前后两次的中位数不一样；
②根据题意画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，
则黎昕两次都抽到数字4的概率为：．
22.解析：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；
（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，
∴∠α＝360°×15%＝54°；
C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．
如图所示：
（3）500×15%＝75（人）．
故估计优秀的人数为
75人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为．
故答案为：40；54°；75人．
23解析：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝．
第2个
第1个
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精品试卷·第
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浙教版九上数学第二章：概率培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
2.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
3.现有4条线段，长度依次是2.4.6.7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A．
B．
C．
D．
5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是( )
A．
B．
C．
D．
6.将一个篮球和一个足球随机的放入3个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A．0.75
B．0.525
C．05
D．025
10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A.
B.
C.
D.
1
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
12.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
13.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是
14.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个
15.从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是
16.在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
18（本题8分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
19（本题8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
20(本题10分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是什么？并求的值；
（2）求从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率；
（3）求若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有多少名？
21（本题10分）刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2.4.6.8.x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．
（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．
22（本题12分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是
名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是
，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为
；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E.F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
23.（本题12分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
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