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第1章
三角形的初步认识
1.2定义与命题
知识提要
1．
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
2．
命题：判断某一件事情的句子叫做命题．
3．
命题组成：命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
4．真命题与假命题：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题．
5．基本事实：数学中挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实．
6.
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．
7.
说明假命题方法：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．
练习
一．选择题
1.下列语句中，属于定义的是（
）
A.对顶角相等
B.三条边对应相等的两个三角形全等
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形
D.
同旁内角互补，两直线平行
2.下列描述不属于定义的是（
）
A.无限不循环小数叫做无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连结得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
3.下列语句，不是命题的是（
）
A.两点之间线段最短
B.两直线不平行就相交
C.a,b两条直线平行吗
D.对顶角相等
4.下列命题为假命题的是（
）
A.三角形三个内角的和等于180°
B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形两边之差等于第三边
D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高线的乘积的一半
5.下列所学过的真命题中，是基本事实的是（
）
A.对顶角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.三角形两边之和大于第三边
D.同角的余角相等
6.下列说法正确的是（
）
A．
命题一定是正确的
B．
不正确的判断就不是命题
C．
真命题都是基本事实
D．
定理都是真命题
7.下例命题中，真命题是（
）
A.
互补的两角若相等，则这两个角都是直角
B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.和为180°的两个角叫做邻补角
8.
定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则，计算2☆3的值是（
）
A.
B.
C．
5
D．
6
9.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（
）
A.
若甲对，则乙对
B.
若乙对，则甲对
C.
若乙错，则甲错
D.
若甲错，则乙对
二．填空题
1.“若a2>b2，则a>b”的结论部分是
，此命题是
命题（填“真”或“假”）
2.把命题“对顶角相等”写成“如果.....，那么......”的形式为如果
，那么
。
3.把“等角的余角相等”改写成“如果.....，那么......”的形式是
，它的条件是
，结论是
。
4.下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．
其中是定义的是____________，是命题的是____________，既不是定义也不是命题的是____________．（填写序号）
5.如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是____________命题（填“真”或“假”）．
三．解答题
1.写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形。
2.把下列命题改为“如果.....那么.....”的形式。
(1)垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)末位数是偶数的整数能被2整除。
3.如图，∠ABC的两边分别垂直于∠DEF的两边，且∠ABC=30°．
（1）图1中∠E=____________，图2中∠E=___________；
（2）观察图1，图2中∠E分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．
4.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
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精品试卷·第
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页
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第1章
三角形的初步认识
1.2定义与命题
知识提要
1．
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
2．
命题：判断某一件事情的句子叫做命题．
3．
命题组成：命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
4．真命题与假命题：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题．
5．基本事实：数学中挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实．
6.
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．
7.
说明假命题方法：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．
练习
一．选择题
1.下列语句中，属于定义的是（
C
）
A.对顶角相等
B.三条边对应相等的两个三角形全等
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形
D.
同旁内角互补，两直线平行
2.下列描述不属于定义的是（
B
）
A.无限不循环小数叫做无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连结得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
3.下列语句，不是命题的是（
C
）
A.两点之间线段最短
B.两直线不平行就相交
C.a,b两条直线平行吗
D.对顶角相等
4.下列命题为假命题的是（
C
）
A.三角形三个内角的和等于180°
B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形两边之差等于第三边
D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高线的乘积的一半
5.下列所学过的真命题中，是基本事实的是（
B
）
A.对顶角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.三角形两边之和大于第三边
D.同角的余角相等
6.下列说法正确的是（
D
）
A．
命题一定是正确的
B．
不正确的判断就不是命题
C．
真命题都是基本事实
D．
定理都是真命题
7.下例命题中，真命题是（
A
）
A.
互补的两角若相等，则这两个角都是直角
B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.和为180°的两个角叫做邻补角
8.
定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则，计算2☆3的值是（
A
）
A.
B.
C．
5
D．
6
9.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题有（
B
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（
B
）
A.
若甲对，则乙对
B.
若乙对，则甲对
C.
若乙错，则甲错
D.
若甲错，则乙对
【解答】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．
B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．
C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．
D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．
综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．
二．填空题
1.“若a2>b2，则a>b”的结论部分是
a>b
，此命题是
假
命题（填“真”或“假”）
2.把命题“对顶角相等”写成“如果.....，那么......”的形式为如果两个角是对顶角
，那么
这两个角相等
。
3.把“等角的余角相等”改写成“如果.....，那么......”的形式是
如果两个角相等，那么它们的余角也相等
，它的条件是
两个角相等
，结论是
它们的余角也相等
。
4.下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．
其中是定义的是___③_________，是命题的是_①②③④___________，既不是定义也不是命题的是___⑤⑥_________．（填写序号）
5.如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是_____假_______命题（填“真”或“假”）．
三．解答题
1.写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形。
解答：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，结论是：同旁内角互补；
条件：三角形中有一个角是直角，结论是：这个三角形是直角三角形
2.把下列命题改为“如果.....那么.....”的形式。
(1)垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)末位数是偶数的整数能被2整除。
解答：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
(2)如果一个整数的末位数是偶数，那么这个数能被2整除。
3.如图，∠ABC的两边分别垂直于∠DEF的两边，且∠ABC=30°．
（1）图1中∠E=__30°__________，图2中∠E=___
150°_________；
（2）观察图1，图2中∠E分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．
解答：（1）30°
，150°
（2）若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．
4.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
解答（1）如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.
（2）如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，那么EF平分∠BED．理由如下：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．
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