第3章 圆的基本性质单元测试卷（含解析）

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浙教版九年级数学上册单元测试卷
第3章
圆的基本性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知的半径是4，点P到圆心的距离，则点P与的位置关系是
A.
点P在圆上
B.
点P在圆外
C.
点P在圆内
D.
无法确定
如图，，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转
A.
B.
C.
D.
如图，已知的直径于点E，则下列结论可能错误的是．
A.
B.
C.
弧弧BD
D.
≌
如图所示，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则的度数为?
???
A.
B.
C.
D.
如图，点A，B，C都在上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则的度数是?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD内接于，，则
A.
B.
C.
D.
古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”用圆内接正多边形的周长代替圆周长，来计算圆周率的近似值．他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年．根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是
A.
B.
3
C.
D.
在矩形ABCD中，已知，，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边即两个端点始终落在矩形的边上，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果，那么与EF的大小关系是???
???
A.
B.
C.
D.
大小关系不确定
设P为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为?
?
A.
3
B.
2
C.
4或10
D.
2或5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知的半径是2，如果B是外一点，那么线段AB长度的取值范围是??????????．
把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是______
如图，AB为的弦，P为AB上一点，且，，，则的半径为______．
如图，AD为的直径，A，B，C三点在上，，BD交AC于点E，，则为______
如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，则______．
正n边形的一个外角为，外接圆半径为4，则它的边长为______．
在中，，，则这个三角形的外接圆的直径是?
?
?
?
?
?
?
?
?。
如图，A、B、C是上的三点，以BC为一边，作，过BC上一点P，作交BD于点若，，则点P到弦AB的距离为???????????．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
在矩形ABCD中，，，现以点A为圆心画圆，使B，C，D三点至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，试确定的半径r的取值范围．
如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
请在直角坐标系中画出绕着点A顺时针旋转后的图形；
直接写出：点的坐标______，点的坐标______．
圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点若，求圆环的面积．
如图，A、B、C、D在上，，，求的周长．
如图，AB是的直径，C、P是弧AB上两点，，．
如图，若点P是弧AB的中点，求PA的长；
如图，若点P是弧BC的中点，求PA的长．
把一副三角板如图1放置，其中，，，斜边，，把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到如图，这时AB与交于点O，与相交于点F．
求的度数；
求线段的长
若把三角形绕着点C顺时针再旋转得，这时点B在的内部、外部、还是边上？
答案和解析
1.【答案】C
解：的半径为4，点P到圆心的距离，?
，?
点P与的位置关系是：点P在圆内，?
故选C．
2.【答案】D
解：，
，
，
故选D．
3.【答案】B
解：的直径于点E
，
，，
在和中，
，
，
选项A
、C
、D
正确，不符合题意；选项B
不正确，符合题意．
故选B
．
4.【答案】C
解：，，
，
，
，
，
的度数为．
故选C．
5.【答案】C
解：．
故选C．
6.【答案】C
解：，
．
．
故选C．
7.【答案】B
解：由题意时，，
故选：B．
8.【答案】D
解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，
则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，
故所围成的图形的面积为：矩形面积个扇形面积
故选：D．
9.【答案】C
解：如图，在上取一点M使，
则，
，，
在中，，
．
故选：C．
10.【答案】B
解：为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，
的直径为：，
的半径为2，
故选B．
11.【答案】
略
12.【答案】60
解：正六边形旋转最小的角度，，
故答案为：
13.【答案】8
解：过O作，垂足为E，连接OA，
，，
，，
在中，，
在中，，
故答案为：8．
14.【答案】20
解：为的直径，
，
，
．
．
故答案为20．
15.【答案】
解：四边形ABCD是圆内接四边形，
，
是的一个外角，
，
，
故答案为．
16.【答案】4
解：正n边形的一个外角为，
，
正六边形的外接圆半径与边长相等，
正六边形的边长为4．
故答案为：4．
17.【答案】8或10
解：根据题意得
斜边是BC，即外接圆直径是8；
?斜边是AC，即外接圆直径是；
故答案为8或10．
18.【答案】
解：此题比较复杂，考查圆周角定理及角平分线的性质．
过P作，
，交BD于点E，，
为的角平分线，
又
即
，
则点P到弦AB的距离为，
故答案为：．
19.【答案】解：如图，
在矩形ABCD中，，，
，
以点A为圆心画圆，使B，C，D三点至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
圆的半径r满足．
20.【答案】?
解：如图，为所作；
点的坐标为，点的坐标为．
故答案为，．
利用网格特点和旋转的性质画出B、C点的对应点、即可；
利用所画图形写出点的坐标，点的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21.【答案】解：如图，过点O作，垂足为D，
，，
，，
．
22.【答案】解：，
而，
是等边三角形，
的周长．
23.【答案】解：如图所示，连接PB，
是的直径且P是的中点，
，，
又在等腰三角形中有，
；
如图所示：连接相交于M点，作于点N，
点为弧BC的中点，
，，
又因为AB为直径，
，
，
，
，
又因为，
∽
，
又，，，
代入得，
，
在中，有
在中有
．
24.【答案】解：如图所示，，，
，
又，
；
，
，
，
，
又，
即是等腰直角三角形．
，
，
，
又，
，
在中，；
点B在内部，
理由如下：设或延长线交于点P
则，
在中，，
，即，
点B在内部．
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精品试卷·第
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