(共22张PPT)
1.1认识三角形（1）
1.进一步认识三角形的概念并会用符号、字母表
示三角形。
2.了解三角形按角的分类。
3.理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质。
学习目标
阅读课本P.4至例1前为止，思考并准备交流下列问题：
1.怎样的图形叫三角形？如何表示，并说出它的三个内角、
三条边？
2.完成做一做
3.三角形按内角的大小可以分为哪几类？
5分钟后比一比谁的自学效果好！
自学指导
自学检测
P.5
课内练习1
P.6
课内练习3
例1
判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=2.5cm,
b=3cm,
c=5cm.
（2）e=6.3cm,
f=6.3cm,
g=12.6cm.
解（1）∵
最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴
a+b＞c，
线段a,b,c能组成三角形。
判断方法:
（2）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。
（3）如果较小两条线段之和大于第三条线段,则能组成三角形,否则不能构成三角形。
（1）找出最长线段。
精讲导学
三角形任何两边的差与第三边又有什么关系呢?
三角形的任何两边的差小于第三边
2、现有木棒4根,长度分别为12,
10,
8,
4,
选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
C
1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由：
（1）3、8、10
（2）5、2、7
（3）5、5、11
（4）13、12、20
练一练
3、如果三角形其中两边的长度为6cm和8cm，求第三边的长度范围。
1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（
）
（
）
（
）
（
？）
探究活动
数完后请说出你发现的规律。
1+2
1+2+3
1+2+3+4
…
(1)
(2)
(3)
(n)
2、三角形的三边关系:
3、判断三条已知线段能否组成三角形的方法.
1、
三角形的概念及表示方法
性质:
判断方法:
（2）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。
（3）如果较小两条线段之和大于第三条线段,则能组成三角形,否则不能构成三角形。
（1）找出最长线段。
三角形任何两边的和大于第三边.
(任何两边之差小于第三边)
课堂小结
1.课前课后1.1(1)
2.预习
1.1（2）
作业布置
1.1认识三角形（2）
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高
线。
3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有
关角度、面积计算等问题。
学习目标
自学指导
阅读课本P.7至例2前为止，思考并准备交流下列问题：
1.什么是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高
线，并用数学语言进行表述？
2.完成做一做
3.三角形按内角的大小可以分为哪几类？
5分钟后比一比谁的自学效果好！
三角形的角平分线：
∵
AD是
△
ABC的
角平分线
∠BAD
=∠CAD
=
∠BAC
1
2
A
D
B
C
思考:
三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
三角形的中线：
∵AD是△
ABC的
中线
∴BD
=
CD
=
BC
1
2
A
B
C
D
一个三角形有几条中线?有什么特点？
(三条)
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边
中点的线段,叫做这个三角形的中线.
特点：（1）三角形的中线是一条线段；
（2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。
三角形的高线：
∵AD⊥BC于点D
∴∠ADB=∠ADC=90°
A
B
C
D
一个三角形有几条中线?有什么特点？
如图，AD⊥BC于点D，AD就BC边上的高线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做这个三角形的中线.
特点：（1）锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；
（2）直角三角形的直角边上的高线分别与另一条直角边重合，另一条高线在三角形内部；
（3）钝角三角形中，夹钝角两边上的高线都在三角形的外部，另一条在三角形的内部；
自学检测
如图，三角形ABC的角平分线是AD，中线是AE和高线是
AF，然后填空：
（1）∵AD是△ABC的角平分线
∴∠
=∠
=
∠
；
（2）∵AE是△ABC的中线
∴
=
=
；
（3）∵AF是△ABC的高线
∴∠
=∠
=
90°
1.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm,
AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周长。
2.如图，AD是△ABC中线，且AB=6，AC=4cm，则△ABD与△ACD的周长之差为多少?
A
E
C
B
4、
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
B
3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分
线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°,
求∠DAE.
A
B
C
D
E
解:
∵∠BAC=80°,
AE是角平分线
∴∠CAE=40°
∵AD是高,
∠C=40°
∴∠CAD=90°-
40°=50°
∴∠DAE=50°-
40°=10°
精讲导学
下列各阴影部分的面积有何关系？
课堂小结
说一说,
你本节课学习了些什么？(共24张PPT)
尺规作图
1.6尺规作图
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
尺规作图源于希腊，一些古希腊人为了显示谁的逻辑思维能力更强，而限制了作图工具。
1.
画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（3）在射线AC
上截取AB
＝a
，则线段
AB
就是所要画的线段.
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN
的长；
作
法
:
a
M
N
A
C
B
2.
画角平分线
已知：∠AOB
，求作∠AOB
的平分线.
O
B
A
（1）以O
为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C
点，交OB
于D
点；
O
B
A
P
（3）过O、P
作射线OP
，即为所求作的角平分线.
（2）分别以C、D
两点圆心，以大于
CD
长为半
径画弧，两弧相交于P
点；
作
法
:
C
D
3.
画
角
如图，已知∠AOB
，求作一个角等于∠AOB.
O
A
B
（1）画射线O′A′；
（2）以点O
为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA
于C
，交OB
于D
；
O
A
B
C
D
作
法
:
O
′
A
′
（3）以点O′为圆心，以OC
长为半径画弧，
交O′
A′于C′.
C
D
O
A
B
（4）以点C′为圆心，以CD
长为半径画弧，
交前一条弧于D′.
O
′
A
′
B
′
（5）经过点D′画射线O′
B′，则∠A′
O′
B′
就是所要画的角.
C
′
D′
4.
画垂直平分线
已知：线段AB
，画出它的垂直平分线.
A
B
（1）分别以A、B
两点为圆心，以大于AB
线段一
半的长为半径画弧，两弧交于C、D
两点；
（2）过C、D
两点作直线，即为所求作线段AB
的
垂直平分线.
A
B
C
D
作
法
:
你通常是怎样画三角形的呢？
你知道怎样用尺规作一个和已知
三角形全等的三角形吗？
让我们一起走进作三角形的迷宫，
过三关，斩六将，
同心协力，共同走出迷宫吧！
——出发
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
教学活动1
已知：线段a，
b，
∠α
，求作：△ABC，使BC＝
a，
AB＝
b，
∠ABC
＝∠α
a
b
a
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
(1)作∠MBN＝
∠α
(2)在射线B
M上截取BC＝
a,在射线B
N上截取BA＝
b，
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法
作法与示范
如果你顺利地完成了第一关的任务，
那么恭喜你闯关成功！
让我们往下一关前进吧！
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作
三角形
教学活动2
设置疑问
已知:∠α,∠β,线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝
c
β
c
作法示范
作法:(1)作线段
ＡＢ＝
c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
α
这一关你闯得轻松吗？
相信你闯过这关后
肯定有不少收获
朝着胜利的方向前进 ＧＯ
教学活动3
已知三角形的三边求作三角形
设置疑问
已知:线段a,b,c
a
b
c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法示范
作法
(1)做线段BC＝a,
B
M
A
C
(2)以C为圆心,
b为半径画弧
(3)以B为圆心,
C为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
示范
恭喜你
闯过了三关，你出色地完成了任务
你已经走出了迷宫
胜利属于你
小结
学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法
学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
学会了已知三边做三角形的方法
★
★
★
学会了用尺规作三角形的方法
★
★
学会了已知两角及一边做三角形的方法
……
★
学会了用尺规画角、中垂线、角平分线的方法
画垂线
已知：直线l
及其外一点C
.
求作：过C
点垂直于直线l
的直线.
l
C
探究:
（1）以C
点为圆心，以大于C
点到直线l
的距
离为半经画弧，交直线于A、B
两点；
（3）过C、D
两点作直线CD
，即为所求作的
垂线.
（2）分别以A、B
两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D
点；
D
B
A
作
法
:
l
C
常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×、×；
（3）在线段或射线×上截取××=××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××=××．
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。
再见(共21张PPT)
1.5
第1课时
边边边
1、已知△ADF≌△CBE，则结论：
①AF=CE
②∠1=∠2
③BE=CF
④AE=CF，
正确的________
2、面积相等的两个三角形一定全等吗？
3、周长相等的两个三角形一定全等吗？
用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm。
画法：
1.画线段AB=4cm
分别以A，B为圆心，3cm,2cm长
为半径画圆,弧交于点C
3.连接AC，BC.
∴△ABC就是所求的三角形
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
A
B
C
E
F
G
ABC
≌
EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等
(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
用数学语言表述：
用这样的结论可以判定两个三角形全等．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的稳定性：
三角形的稳定性举例
例1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
则∠A=
∠C，请说明理由。
A
B
C
D
解：
在△ABD和△CDB中，
（已知）
（已知）
AB=CD
AD=CB
BD=DB
（公共边）
∴
△ABD
≌
△CDB
（SSS）
∴
∠A=
∠C
（根据什么？）
A
B
C
D
A
B
C
D
1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。
A
C
B
D
有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?有几种添法。
A
B
C
D
A
B
C
D
3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC边上的中线,
△ABD和△ADC是否全等?
请说明理由。
4.在△ABC和△DCB
中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
B
C
D
∠ABD与∠DCA相等吗?
则AD⊥BC吗?
解：∵BE＝CF（已知）
即
BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。
∴
BE+EC=CF+EC
例2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
例3:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD.
B
A
C
直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度
已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明
△AEB≌△ADC的理由。
解：∵BD=CE
∴
BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。
在△AEB和△ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴
△AEB
≌
△
ADC
C
A
B
D
E
（SSS）
（已知）
（已知）
（已证）
共有多少对全等三角形?
5.AB⊥AC,垂足为A,AB=AC,AD=AE,BD=CE.问AD与AE怎样的位置关系?试说明理由.
∟
c
B
D
E
A
1.已知AB=AC,BD=CD,∠BDC=150°，求∠BDA的度数.
A
C
D
B
2.AC与BD互相平分,AB=CD,∠B与∠D的角平分线分别交AC于点E,F,探索∠BEO与∠DFO的大小关系,说明理由.
B
A
D
C
O
E
F
3.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等
简写成“边边边”（SSS）
2.证明线段（或角相等）
转化
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
3.四边形问题转化为三角形问题来解决。(共14张PPT)
(1)什么是定义?
(2)什么是命题?
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
命题由哪两部分组成?
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）在同一平面内，不相交的两条直线
叫做平行线。
（5）所有的质数都是奇数。
把命题改写成“如果……那么……”的形式
上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？
定义
思考下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)三角形的两边之和大于第三边。
(2)三角形的三个内角的和等于1800
(3)对于任何实数
x，
x2
＜0.
（4）两点确定一条直线。
上述命题中，哪些正确?哪些不正确?
正确的是__________
不正确的是______
(1)、(2)、（4）
(3)
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
由此可见
一个命题有正确的和不正确之分.
真命题
如命题(1)、(2)、（4）
假命题
，如命题(3).
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
哦……那可
怎么办
真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实
也有一些命题是
人们经过长期实践后而公认为正确的命题
请你归纳证明真命题的方法
例1
判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的
中线所在直线的距离相等。
（2）一组对边平行另一组对边相等的四边形
是平行四边形。
（3）
判别下列命题的真假，并说明理由:
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2;
⌒
⌒
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边;
(3)会飞的动物是鸟.
(真命题)
(真命题)
(假命题)
因为∠1=60，
∠2=40
。
。
所以∠1＞∠2
根据“两点之间线段最短”。
因为会飞的不一定是鸟，如蝉。
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做基本事实.
定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据.
定理（举例）：
1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
。
4、同位角相等，两直线平行。
三角形任何两边的和大于第三边；
内错角相等，两条直线平行；
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字
表述的图形的性质都可以作为定理.
5、两直线平行，同位角相等。
基本事实（举例）：
请举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
挥洒自如
1、若∠1+∠2=180°，则直线a∥b
。用推理的方法说明它是一个真命题。
a
b
1
2
2、X=３是方程
＝０的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。
X-
3
X2-
3
真命题。理由如下：将X=３代入方程，方程的左右两边相等。
3、若X是实数，则X＞0。这个命题是真命题还是假命题？
2
假命题。因为若X=0，则X
=0
2
考
考
你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（
）
A、定理
B、基本事实
C、定义
D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（
）
A、定理
B基本事实
C、定义
D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（
）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中，是定理的是（
），是基本事实的
是（
），是定义的是（
），
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
B
C
D
B
E，C
D
通过本节课的学习，你学到了什么?把你的收获说出来，和大家一起分享!(共22张PPT)
1.3
证明
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
命题的分类
真命题
（包括定义、公理和定理）
假命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
a
b
一、目测（直观）
错觉！
通过观察,先猜想结论,再动手验证:
如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
直观是重要的,但它
有时也会骗人.
如何判断一个命题是真命题？
二、列举
举不胜举！
一、目测（直观）
错觉！
当n=6时，
n2-3n+7
=25不是素数
三、测量
存在误差！
当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
四、判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做
证明
。
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
例2
已知
想一想:
证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路：
顺推分析
从条件
结论
逆推分析
从结论
条件
三角形的三个内角的和等于180°.
例3
求证：
A
B
C
已知：
求证：
证明：
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
证明几何命题时，表述一般按照以下格式：
(1)按题意画出图形；(画)
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)
(3)在“证明”中写出推理过程.(证)
实验1：
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
C
B
图1
B
A
C
图2
BA
C
图3
BAC
图4
例3 求证：三角形三个内角的和等于180?.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，
A
B
C
你有没有其他的添线方法？
证明 过点A作DE∥BC.
D
E
∵
DE∥BC
∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD
（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180?（平角的定义）
他过点A作直线
DE//BC，（如图）。他的想
法可行吗？
言必有“据”
1
1
2
A
B
D
2
3
C
1
2
实验2：
将纸片三
角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
A
B
C
1
2
D
E
已知：如图，
△ABC.
求证：
∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
A
B
C
1
2
D
E
∵
CE//AB
∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
证明：延长BC到D，过点C作CE//AB
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论：
关于辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
三角形内角和定理
(1)三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800
–(∠B+∠C).
∠B=1800
–(∠A+∠C).
∠C=1800
–(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
两种语言
?
A
B
C
(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.
做一做
练习1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=
°，请说明理由.
练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.
B
A
C
D
E
1
2
3
A
B
C
D
70°
B
A
C
D
E
1
2
3
练习2、如图，比较∠1
、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.
例4
已知：如图，
∠B＋
∠D=∠BCD.
求证：AB∥DE.
练一练
1.已知，如图，AD是△ABC的高.
求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.
A
B
D
C
2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.
求证：∠ABC＝∠ADC
B
D
C
A
学好几何标志“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证
1、两直线平行，同位角相等
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
３、在一个三角形中，等角对等边
已知:如图直线ａ∥ｂ
求证:∠１＝∠２
ａ
ｂ
１
２
已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
Ｄ是ＡＢ的中点
求证:ＣＤ＝ ＡＢ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
已知:如在△ＡＢＣ中，
∠Ｂ＝
∠Ｃ，
求证:ＡＢ＝ＡＣ
Ａ
Ｂ
Ｃ(共24张PPT)
为什么要定义？
综观国内知名品牌，都很重视硬广告，而且很多企业都是首先通过硬广告来打响自己品牌．
硬广告是指在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告．
综观国内知名品牌，都很重视在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告，而且很多企业都是首先通过在报刊杂志、电视广播四大媒体上看到和听到的宣传产品的广告来打响自己品牌．
硬广告
硬广告
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。
哈!这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
一对父子的谈话
法律就是法国的律师
爸爸，什么叫法律？
法盲就是法国的盲人
那么什么是法盲？
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有
明确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如：商店降低商品的定价出售叫做打折。
物体单位面积受到的压力叫做压强
单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。
2、
“两点之间
线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“
”的定义;
两点之间的距离
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识。”
知识小贴士
中华人民共和国公民
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“
”的定义;
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
⑶角平分线：
⑷抽样调查：
无限不循环小数叫做无理数。
有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
从一个角的顶点引出的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条射线
叫做这个角的平分线
从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查
相信自己行，你就行！
a
b
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物．
（2）若a2=4，求a的值．
（3）若a2=b2，则a=b．
（4）a,b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角．
（6）0.33是无理数．
（7）两直线平行,同位角相等．
判 断
（1）鸟是动物．
（3）若a2=b2，则a=b．
（6）0.33是无理数．
（7）两直线平行,同位角相等．
（1）鸟是动物．
（2）若a2=b2，则a=b．
（3）0.33是无理数．
（4）两直线平行,同位角相等．
命
题
命题的特征：
句子 有判断
有对错
2）两条直线相交，有且只有一个交点（
）
4）一个平角的度数是180度（
）
6）取线段AB的中点C；（
）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（
）
7）画两条相等的线段（
）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×
表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（
）
5）相等的两个角是对顶角（
）
×
√
×
×
√
√
√
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
命题（statement）：
命
题
命题：
鸟 是 动物．
命题的再认识
粉笔 是 动物．
鸟 是 植物．
命题：
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
现阶段命题可看作由条件（condition）
和结论（conclusion）两部分组成，条件是已知
事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题的结构
1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点；
条件：
结论：
两条直线相交
它们只有一个交点
指出下列命题的条件和结论
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，
那么∠1=∠3；
条件：
结论：
∠1=∠2，∠2=∠3
∠1=∠3
4、如果两条平行线被第三条直线所截，
那么内错角相等；
条件：
结论：
两条平行线被第三条直线所截
内错角相等
3、两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：
结论：
两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
这两条直线平行
对顶角相等．
条件：两个角是对顶角，
结论：这两个角相等．
例题：找出命题的条件和结论：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
改写：
命题的结构
在同一个三角形中，等角对等边．
条件：同一个三角形中的两个角相等，
结论：这两个角所对的两条边相等．
如果在同一个三角形中，有两个角相等，
那么这两个角所对的两条边也相等．
改写：
例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：
例 题
方法:
先结论,
后条件．
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
如果同位角相等，那么两直线平行。
条件是：
结论是：
改写成：
同位角相等
两直线平行
（2）对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件是：
结论是：
改写成：
两个角是对顶角
这两个角相等
指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
(1)直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
做一做
(2)等底等高的两个三角形面积相等
如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应
相等，那么这两个三角形的面积相等。
比一比
全班分为两组，每个小组说出三个命题，另一组把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。
这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？
1、定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做名称或术语的定义
2、命题
一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题的结构是题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。(共14张PPT)
知识回顾
三角形全等的判定：
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
2.如图，已知AB=AD，
AC=AE
，∠1=∠2，
求证：
∠B=∠D
A
B
C
D
E
1
2
证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠DAE
在?ABC和?ADE中
∴?ABC≌?ADE(SAS)
∴∠B=∠D(
)
书写格式
1.5三角形全等的判定（3）
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，
∠B=400、
∠C=600
将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
C
B
A
600
400
3cm
与同伴进行比较，它们能否互相重合？
合作学习：
A
B
C
A/
B/
C/
∴ΔABC≌ΔA?B?C?（ASA）
在△ABC和△A?B?C?中
∠B=∠B?
BC=
B?C?
∠C=∠C?
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
数学语言表示：
例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E
，AC=AE，
求证：
△ABC≌△ADE．
解：
∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADE
中
∴
△ABC≌△ADE(ASA)
A
C
B
E
D
1
2
例5
已知：如图，点B
，
F
，
E，
C
在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A=
∠
D．求证：AE=DF．
证明：∵
AB∥CD
∴
∠B＝∠C
在△ABE与△DCF中
∠A＝∠D
AB=DC
（公共边）
∠B＝∠C
（已证）
∴
△ABE≌△DCF（ASA）
∴
AE=DF
A
C
B
E
D
F
问题思考：
一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由
A
B
D
E
C
练习.
已知:
如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C,
AB=AC.
求证:(1)AE=AD
(2)BE=CD
小组讨论
1.在△ABC和△DCB中,已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下,并写出________
，然后小组讨论一下,如果再增加一些什么条件,就能证明这两个三角形全等,并写出其中一种证明方法.
A
B
C
D
O
2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
A
B
——
办法总比困难多！
皮尺
A
B
O
C
D
2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,
A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
提高题：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；
（2）AC=12cm，求BD的长．
解：（1）∵
AF⊥DC
∴∠AFC=900
又∵
∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等）
∵DB⊥BC
∴∠DBC=∠ACB=900
∴△DCB≌△EAC（ASA）
∴AE=CD
在△ACB和△CBD中
∠DBC=∠ACB
∠EAC=∠DCB
AC=BC
（2）由（1）得△DCB≌△EAC
∴CE=DB
∵E为BC的中点
∴
小结
(1)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
知识要点：
（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。(共19张PPT)
1.探索并掌握三角形全等的
“边角边”条件.
2.能运用“边角边”条件判别两个三角形
全等.
3.掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
阅读课本P.28至P.29做一做为止，思考并准备交流
下列问题：
结合图1-30理解、记熟判别三角形全等的条件(边角边)，并用数学语言进行表述？
(2)完成做一做。
.
判定2：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
表述如下：
Ａ
Ｂ
Ｃ
注
意
这个角一定要是两条边的夹角
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
AB=DE
______
AC=DF
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
______
∠B=∠E
________
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠A=∠D
_______
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
BC=EF
______
AC=DF
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
_______
∠C=∠F
AC=DF
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
P.30
课内练习1
P.30
作业题2
口答：根据下列条件，判断下面的三角形是否全等？
(1)
AC=DF,
∠C=∠F,
BC=EF;
(2)
BC=BD,
∠ABC=∠ABD.
(1)
(2)
几名学生测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后连接ED.
测量哪条线段的长度就知道AB的长度呢?你能说明理由吗？
现在你会了吗
A
C
B
E
D
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
（2）要使CA=CB，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
例2
如图，直线
l
线段AB于点O，且OA=OB.
点C是l上任意一点，说明CA=CB的理由。
A
B
C
l
O
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等。
（线段垂直平分线的性质）
A
C
B
D
如图，AC是线段BD的垂直平分线，
与
全等吗？请说明理由。
做一做
o
(
SSS
)
o
在D
ABC和D
ADC和中
AB=AD
CB=CD
AC=AC
探索思考：如果两个三角形有两边和一个
角对应相等，这样的两个三角形全等吗？
A
B
C
议一议
“两边一角”对应相等的两个三角形不一定全等
P.30
作业题3
2.
用尺规作图,已知一角与夹角两边的三角形
3.
线段垂直平分线的概念
1.
三角形全等的判定方法二,有一个角和夹这个角的两边也对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
4.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
作业布置
1、作业本?1.5（2）
2、课前课后
课后检测
综合提高(共18张PPT)
1.5
第4课时
角角边
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
.
1
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
2
判定方法
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
3
我们学过哪几种判定三角形全等的方法
归纳
问题导学
要推出两个三角形全等，需要几个条件？
如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？
思考
三条边（SSS)
三个角(?)
两边及夹角（SAS）
两边一角
两边及其中一边的对角（×）
两角及夹边（AAS）
两角一边
？
请猜测还能用来判定全等的方法可能是什么？
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，
∠B=∠B'（已知）
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°
∴∠C=∠C'
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
证明：两角及其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等
问题呈现
已知：如图，AD平分∠BAC，______________.
求证：BD=CD.
（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）
归纳
思路①：根据SAS，添加AB=AC
思路②：根据ASA，添加∠
ADB=∠ADC
思路③：根据AAS，添加∠B=
∠C
问题呈现
例6
已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.
证明：
∵
P是∠BAC的平分线上的一点
∴
∠PAB=
∠PAC
∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知），
∴∠ABP=∠ACP=Rt∠
在△ABP和△APC中，
∵
∴△ABP≌△APC（AAS）
∴PB=PC
问题导学
例6
已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.
思考
什么叫点到直线的距离？
归纳
角平分线上的点到角两边的距离相等
点P到角两边的距离指哪两条垂线段的长？
你能用一句话概括题中的结论吗？
学了新的知识之后，判断两条线段相等是否有了新的方法？请你归纳现在共有哪几种方法？
归纳
问题呈现
例7
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
思考
从已知条件分析：
（1）由AB∥CD，可以推出什么？
（2）由AD⊥AB，可以推出什么？
（3）点P是∠ABC的平分线上的点，
那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？
（4）点P是∠DCB的平分线上的点，
那么PD应等于什么？
问题导学
例7
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析
AB∥CD
AD过点P，且与AB垂直
∠BAD+∠CDA=
180°
∠BAD=
90°
∠CDA=
90°
BP平分∠ABC
CP平分∠DCB
PA
⊥
BA
PD⊥
CD
PA
=?
PD=?
归纳
几何证明的方法：综合法
问题导学
为了证明PA=PD,不是直接证明这两条线段相等，而是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有怎样的启发？
思考
归纳
当图形中没有现成的全等三角形时，
必须通过添加适当的辅助线，构造出所
需要的全等三角形
问题呈现
思考
已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.
DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足.
求证：DM=DN.
从已知条件分析：
（1）AD垂直平分BC，你能得到哪些结论？
（2）DM⊥AC，DN⊥AB，你又能得到哪些结论？
从结论出发分析：
要证明DM=DN，你会想到哪些方法？
思路①：通过证两次三角形全等来得到.
AD垂直平分BC
∠ADC=∠ADB=90°
BD=CD
AD=AD
△ADC≌△ADB
∠CAD=∠BAD
∠C=∠B
△ADM≌△ADN
△MDC≌△NDB
DM=DN
DM=DN
一题多解
思路②：通过证一次全等，再利用
角平分线性质来得到.
△ADC≌△ADB
∠CAD=∠BAD
DM⊥AC，DN⊥AB
DM=DN
一题多解
思路③：利用面积法来得到.
AD垂直平分BC
AB=AC
S△ADC=S△ADB
DM=DN
AB=AC
一题多解
1
当题中出现全等三角形的时候，可以利用全等三角形对应边相等
2
当题中出现角平分线的时候，可以利用角平分线的性质定理
3
当题中具有面积相等的三角形时，可以试试面积法
证明两条线段相等的方法有哪些？
归纳
碰到几何证明题，我们可以如何进行分析呢？
归纳
从已知条件和结论两个角度入手进行分析.
盘点收获(共30张PPT)
1.4全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
观察
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
观察
每组的两个图形有什么特点?
完全重合
观察
能够完全重合的两个图形叫做全等形
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？
想一想
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
E
D
F
2、把两个三角形重合到一起．
重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角。
全等三角形的概念
对应顶点是点A和点D，
点B和点E，点C和点F；
对应边是AB和DE，
AC和DF，BC和EF;
对应角是∠A和∠D，
∠B和∠E,∠C和∠F
A
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌
”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌
△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
全等三角形的表示
你能否直接从记作?ABC≌
?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
A
B
C
D
E
F
≌
?
≌
!
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
观察与思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌
△DFE
∴
AB=DF,
BC=FE,
AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌
△DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
图形语言：
全等三角形的性质
例题讲解，掌握新知
如图,
△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和
对应角。
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
∠A与∠
D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
O
D
C
B
A
图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠
D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
A
B
C
D
E
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF,
CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=
∠DEF.
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C=
∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC=
∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB=
∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB=
∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
探究交流
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
规律
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
△ABD≌△CBD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
O
△AOD≌△COD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
D
C
E
△ABC≌△ADE
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
B
F
C
D
A
E
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
M
N
C
△ABN≌△ACM
△ABM≌△ACN
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
△AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
课堂练习
如图,
△ABD
≌
△EBC
D
A
B
C
E
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD
≌
△EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
AB
与
EB、BC
BD、AD
EC，
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
课堂练习
如图,
△EFG≌△NMH
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm,
求NM、HG的长.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
解：∵△EFG
≌
△NMH
∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
1、请找出对应边和对应角。
N
M
F
G
E
H
课堂练习
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
A
B
C
D
E
解：∵
△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=
∠ADB=1000
，
∠C=
∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800-
∠AEC-
∠C
=1800-1000-300=500
课堂练习
如图,已知△
AOC
≌
△BOD
求证：AC∥BD
能力提高
把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是(
)
∠C=∠1+∠2
2∠C=∠1+∠2
3∠C=∠1+∠2
3∠C=2(∠1+∠2)
A
B
C
D
1
2
E
F
C′
B
能力提高
互相重合的角叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
2.
叫全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做
。
全等形
4.全等三角形的
和
相等
对应边
对应角
对应顶点
课
堂
小
结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“
”来表示，读作“
”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等于
≌
