(共16张PPT)
知识回顾
1.对某件事作出_____的句子叫做命题,
命题由_______和_______两部分组成
判断
题设
结论
2.______的命题是真命题，
________的命题是假命题
正确
错误
3.用推理的方法判断为正确的常用的
命题叫做_____
定理
结论
条件
④如果a2＝b2，那么a＝b
③如果a＝b，那么a2＝b2
②同位角相等，两直线平行
①两直线平行，同位角相等
将下列命题的条件和结论填入表中
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件
2.5逆命题和逆定理
a＝b
a2＝b2
如果a2＝b2,那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
如果a＝b,那么a2＝b2。
两直线平行
同位角相等
同位角相等,两直线平行
同位角相等
两直线平行
两直线平行,同位角相等
结论
条件
命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
另一个叫做它的逆命题
我们把其中的一个叫做原命题
2.同位角相等
相等的角是同位角
说出下列命题的逆命题，并判定互逆命题是真命题还是假命题
1.如果|a|=|b|，那么a=b
假命题
真命题
假命题
假命题
如果a=b，那么|a|=|b|
有一个角等于60
°的三角形是等边三角形
假命题
真命题
3.等边三角形有一个角等于60°
4.等腰三角形腰上的高线相等
两边上的高线相等的三角形是
等腰三角形
真命题
真命题
如果一个图形是轴对称图形，那么这个图形是等腰三角形
5.等腰三角形是轴对称图形。
假命题
真命题
6.
面积相等的三角形是全等三角形
全等三角形的面积相等
假命题
真命题
7.
全等三角形的对应角相等
真命题
三个角分别对应相等的两个三角形是全等三角形
假命题
思考：
2一个命题和它的逆命题的真与假有没有必然联系？
1.每个命题都有逆命题吗？
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
（2）真命题没有逆命题；
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题
√
×
×
×
定理：等腰三角形的两个底角相等。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
这是一个真命题
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
⑴同角的余角相等；
⑵两直线平行，内错角相等；
⑶对顶角相等。
没有逆定理
没有逆定理
有逆定理
(4)在一个三角形中，等边对等角
有逆定理
线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
逆命题:
到一条线段两个端点距离
相等的点,在这条线段的垂直平分线上
A
P
B
例一：已知：如图,
AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
O
C
显然，上述两个命题可称为互逆定理
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
中垂线性质定理逆定理：到一条线段两个
端点距离相等的点,在这条线段的垂直
平分线上
A
P
B
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.
逆命题是
“
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”
举反例！(共12张PPT)
2.8
直角三角形全等的判定
1、判定两个三角形全等有什么方法？
知识回顾
SSS，SAS，ASA，AAS.
2、在用SAS判定两个三角形全等时，要注意什么？
这个角是已知两边的夹角。
已知线段a,c(a﹤c)，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.
a
c
画法：1.画∠MCN=90°.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB
.
△ABC就是所求作的Rt△.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上截取CB=a.
画一画
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
和其他同学所作的三角形进行比较，
它们能重合吗？
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∠C=∠C?=90°
A
B=A?B?
A
C=
A?C?（
或BC=
B?C?）
∴Rt△ABC≌Rt△
A?B?C?(H
L)
直角三角形全等的判定方法：
∵
几何语言表示：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
Ａ
Ｃ
Ｂ
A’
C’
B’
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’.
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’.
验证“斜边、直角边定理”或“H
L”
在使用“HL”时，同学们应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
作业题1
课内练习1
构造法
D
B
C
A
E
F
1、已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点,
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.
求证：AB=AC.
证明：∵
DE⊥AB，DF⊥AC
∴
∠BED=∠CFD=RT∠
∵
D是BC的中点
∴
BD=CD
∵
DE=DF
∴
RtΔBDE
≌
RtΔCDF（HL）
∴
∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
∴
AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
例
已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，
PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线性质定理的逆定理：
作业题4
课内练习2
A
C
B
D
1
2
4、已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC.
2、已知△ABC，用直尺和圆规作一点P，使它到三边
的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
A
B
C
P
1、已知：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2.
求证：∠3=∠4.
练习：
2、已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC.
求证：△ABP≌△PDC.
证明：∵
AB⊥BD，CD⊥BD
∴
∠
B=
∠
D=Rt∠
∵
AP⊥PC
∴
∠
APB+
∠
CPD=900
∴
∠
APB+
∠
A=900
∴
∠
CPD=
∠
A（同角的余角相等）
∵
AP=PC
∴
△ABP≌△PDC（AAS）
1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
应用练习：
小
结
直角三角形全等的判定定理：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL（特有）.
切记!!!
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
角平分线的性质定理：
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(共13张PPT)
2.3
等腰三角形的性质定理（2）
现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰
AB、AC重叠在一起，折痕为AD，在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
D
A
B
C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形的性质定理2:
A
D
C
B
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
C
A
B
1
2
D
等腰三角形“三线合一”的性质
用几何语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
例3
已知：如图，AD平分∠BAC,
∠ADB=∠ADC
求证：AD⊥BC
例4
已知线段a,
h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,
BC边上的高为h.
h
a
作法:
1.作线段BC=a.
2.作BC的中垂线m,交BC于点D.
3.在直线
m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
h
A
练习：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？
E
A
B
C
D
H
如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，试说明AD⊥BC，BD=CD。
2
A
B
C
D
O
1
C
B
A
如图在等腰ΔABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF,DG⊥EF，则∠
1=∠2
吗？请说明理由。
F
E
D
G
1
2
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
Ｏ
Ｄ
Ｃ
a
Ｅ
Ｆ
Ｈ
想一想，画一画
谈谈我的收获
作业布置
1.作业本、课本作业题A组.
（B组选做）
2.课外探究题:
等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，
对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。(共15张PPT)
2.6直角三角形（1）
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．
“直角三角形ABC”用符号“
”表示。
Rt△ABC
A
C
B
直角边
直角边
斜边
A
C
B
直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余。
1、Rt△ABC中∠C＝900
,
∠A∶∠B=
3∶2
则∠Ａ=_____0。
2、Rt△ABC中∠C＝900
,
∠A-∠B=
200
则∠Ａ=_____0。
54
55
3、
用一副三角板拼出如图的图形,则图中的∠ADC=___.
750
4、将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC
＝______．
180°
5、如图，ＣＤ是Ｒt△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角
请找出图中除直角外各对相等的角
1
2
6、如图，D是Ｒt△ABC斜边上一点．BD=
AD,
求证：点D为BC中点
探求AD与BC的关系
2
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半
几何语言
∵∠BAC=90°,BD=CD
∴AD=
BC
Rt△ABC中，∠BAC=90°，
AD是BC边上的中线。
若AD=5cm，求BC。
若∠ADC=70°，求∠B和∠C。
若∠B=30°，则AC与BC存在怎样的数量关系？
在直角三角形中，如果一个角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半．
有一个角是30°角的直角三角形的性质：
例一：一滑雪运动员沿着倾斜角为300的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200m，问他的高度下降了
多少？
若一副三角尺拼成如图的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点
A、C的距离相等吗？
若点F是AC的中点，你知道EF与AC的关系吗？
若连结AC，你知道∠CAE的度数吗？
若这副三角尺拼成如图形状，E为
BD的中点。点E与点A、C的距离
相等吗？
若连结AC，你知道∠CAE的度数吗？
下课(共19张PPT)
2.7探索勾股定理（1）
1.体验勾股定理的探索过程.
2.掌握勾股定理.
3.会用勾股定理解决简单的几何问题。
学习目标：
自学指导：
阅读课本P.73至P.74例1为止，思考并准备交流下
列问题：
1.完成合作学习并归纳直角三角形三条边的关系。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.尝试完成例1，注意书写格式。思考例1(1)说明
c＞0有何目的？
知识梳理：
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边长，则
c
a
b
自学检测：
P.74
课内练习1
P.75
作业题1
精讲导学：
用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为
cm.
变式1:
P.74
课内练习
3
P.75
作业题
2
精讲导学：
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：
过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
巩固练习：
P.75
作业题
3、4
P.75
作业题
5、6
课堂小结：
1.这节课你的收获是什么？
2.理解“勾股定理”应注意什么问题？
3.你觉得“勾股定理”有用吗？
作业布置：
1、作业本?2.7（1）
2、课前课后2.7（1）
2.7探索勾股定理（2）
学习目标：
1.探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形。
自学指导：
阅读课本P.76至P.77例3为止，思考并准备交流
下列问题：
1.完成合作学习。
2.勾股定理的逆定理是什么？
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那
么这个三角形是直角三角形。
3.尝试完成例3，熟悉用勾股定理逆定理判别直角三
角形这一方法的书写格式。
知识梳理：
勾股定理逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那
么这个三角形是直角三角形。
c
a
b
自学检测：
P.77
课内练习1、2
P.78
作业题1、2
精讲导学：
例4
已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)。△ABC
是直角三角形吗？请证明你的判断。
解：∵
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
巩固练习：
P.78
作业题
3、4
P.78
作业题
5
你的收获是什么？
作业布置：
1、作业本?2.7（2）
2、课前课后2.7（2）(共27张PPT)
2.1图形的轴对称
2.1图形的轴对称
美丽
蝴蝶
脸
谱
艺
术
李天王
巨灵神
张
飞
盖书文
李
逵
1.这一类图形的共同特征？
(这些图形都是对称的。)
2.这些图形的对称有什么特点呢？
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能
把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两
部分能互相重合。)
a
b
1.这一类图形的共同特征？
(这些图形都是对称的。)
2.这些图形是怎样对称的？
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能
把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两
部分能互相重合。)
a
b
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
b
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
概念
如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
a
b
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
概念
如果
沿一条直线
，直线两
旁的部分能够
，这个图形就叫做轴
对称图形，这条直线就是它的对称轴。
互相重合
折叠
一个图形
活动一：折一折，找对称轴
步骤：请同学们分小组找出这些图形中哪些是
轴对称图形，并数一数它有几条对称轴。
角
圆
等边三角形
正方形
平行四边形
活动一：折一折，找对称轴
步骤：请同学们分小组找出这些图形中哪些是
轴对称图形，并数一数它有几条对称轴。
角
圆
等边三角形
正方形
平行四边形
一条
三条
(
)
无数条
(
)
(
)
(
)
(
)
四条
无
活动二：折一折，探性质
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
如图，AD平分∠BAC，AB=AC
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是，说出对称轴，哪一点与点B对称？
（2）如果连接BC，交AD于点E,把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？你能得到什么结论？
活动三：画一画，探新知
如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以点A、B、C的对称点A1B1C1为顶点的△A1B1C1
把由一个图形变为
另一个图形，并使这两
个图形沿某一条直线折
叠后能够互相重合，这
样的图形改变叫做图形
的轴对称，这条直线叫
做对称轴
成轴对称的两个图形是全等图形
第一关：
△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？
∠C是多少度？
尝试应用，巩固新知
m
解：学生在理解轴对称定义的基础上，容易得出△ABC与△DEF重合，所以点A的对称点是点D。∠C=∠F，∠A=∠D，因为∠D=
65°。所以∠A=65°又因为∠B=40°，
再根据三角形内角和为180°
得∠C=75°。
猜数字游戏：
第二关：
镜
面
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
例2：如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎么样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
：
应用：如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．
重难互动探究
探究问题一
线段之和最值问题之“单动点”型
例2变
[教材例2变式题]
如图2－1－6所示，点D是△ABC的边BC上的点，请问在AC边上是否存在一点E，使△EBD的周长最小？若存在，试作出点E的位置．
2.1
图形的轴对称
[解析]
要使△EBD的周长最小，就要使DE＋BE的值最小．
解：存在，如图2－1－7，作出点B关于直线AC的对称点B′，连结DB′交AC于点E，则点E即为所求．
[归纳总结]
通过找已知点关于定直线的对称点把同侧线段和转化为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”实现“折”转“直”即可解决．
探究问题二
线段之和最值问题之“双动点”型
2.1
图形的轴对称
例2
[教材例2拓展题]
如图2－1－8，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，求∠AMN＋∠ANM的度数．
[解析]
如图2－1－9，要使△AMN的周长最小，只需将三角形的三边“展”在同一直线上．分别作出点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″，分别交BC，CD于点M，N，连结AM，AN，此时△AMN的周长最小．∵∠BAD＝120°，可得出∠AA′M＋∠A″＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案．
解：分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″，交BC于点M，交CD于点N，此时△AMN的周长最小．
∵∠BAD＝120°，
∴∠AA′M＋∠A″＝180°－∠BAD＝60°.
∵∠AA′M＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
∴∠AMN＝∠AA′M＋∠MAA′＝2∠AA′M，
∠ANM＝∠NAD＋∠A″＝2∠A″，
∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.
探究问题三
线段之和最值问题之“双直线”型
例2
[教材例2拓展题]如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小
河岸l同侧的两个居民小区A、B现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程
探究问题四
线段之和最值问题之“平移”型
主要围绕下列几个问题：
1、概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线成轴对称，对称轴，对称点。
2、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
归纳小结
交流收获
布置作业
※作业题第1、2、3、4题必做
※作业题第5、6题选做
谢谢同学们(共16张PPT)
2.4等腰三角形的判定定理
有两边相等的三角形是等腰三角形。
∵
AB=AC
∴
△ABC是
等腰三角形
几何语言
等腰三角形的判定方法一
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
∵
∠B=∠C
∴
AB=AC
几何语言
(在一个三角形中，
等角对等边)
等腰三角形的判定方法二
简称：在同一个三角形中，等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形
已知：∠B=∠C
请说明：△ABC是等腰三角形
D
等腰三角形的判定方法
①有两边相等的三角形是等腰三角形
②有两个角相等的三角形是等腰三角形
简称：在同一个三角形中，等角对等边
例一：为了测量河宽AB，小明想出了一个方法：从点A出发，
沿着与直线AB成60°
角的AC方向前进至C,
在C处测得∠C=30°，
量出AC的长，它就
是河的宽度。这个
方法正确吗？请说
明理由。
30°
A
B
C
D
60°
1、已知一个三角形的两个角的度数分别为40°和70°,这个三角形是等腰三角形吗？
2、AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=72°.
图中有哪些等腰三角形？
小结
名称
图
形
概
念
性质与边角关系
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3.
三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
等边三角形的判定方法
①有三边相等的三角形是等边三角形
②有三个角相等的三角形是等边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3、如图，BD平分∠ABC，
EF//BC，则△FBE是等腰
三角形吗？并说明理由.
4、如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由.
变式1:（课本64页B4）如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．
判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
变式2:如图，在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC.
(1)若DE=6，则BD+CE=（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
(2)若△ADE的周长为13，
AB=7，则AC=____.
B
6
(3)若OM//AB，ON//AC，
BC=10，则△OMN的
周长为______.
10
变式3:如图，在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC，判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系，并说明理由。
下课(共22张PPT)
A
C
B
那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，
相等的两边----腰，
两腰的夹角----顶角，
顶角所对的边----底边，
腰和底边的夹角----底角。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
（isosceles
triangle)
定义的理解：
⑴
由
得到“等腰三角形”.
“两边相等”
A
B
C
∵△ABC中，
.
∴△ABC是等腰三角形.
AB＝AC
⑵
由“等腰三角形”得到“两边相等”
.
“两边相等”
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形的一个判定
等腰三角形的一个性质
1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找出几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形
腰
底边
顶角
△BCD是等腰三角形吗？为什么？
2、如图，五角星中有
个等腰三角形.
10
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
同学们，请你先在所给的纸上画一个大大的等腰三角形，然后标上字母，再标出腰、底边、顶角和底角，
完成后，同桌之间互相检查、讨论是否正确。
同学们，想一想刚才你们是凭什么来判断同桌所画三角形是等腰三角形的？（可以再重新检查一下）！
度量法
叠合法
折纸
使用圆规
已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.
a
b
完成后，同桌之间互相检查、讨论是否正确。
例1：求证等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△
ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线。
求证：BE=CD。
B
C
D
E
A
例2、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
等腰三角形两腰上的高线相等
等腰三角形两底角的角平分线相等
1、等腰三角形的两边长分别为2和3，则第三边长为：
。
2、等腰三角形的两边长分别为2和4，则周长为：
。
3、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
(分类讨论思想)
2或3
10
(要考虑三边关系)
12、6或9、9
同学们拿出刚才的纸，我们进一步来观察，折叠后，除了点B与点C重合外，还有哪些点、线段或角也重合？
顶角平分线所在的直线是它的对称轴。（直线AD）
D
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形，
你知道什么是等边三角形？你对
等边三角形有什么了解？
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
等边三角形有几条对称轴？为什么？
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。它们是一类特殊的等腰三角形。
等边三角形有三条对称轴。
C
A
等边△ABC
B
E
B
P
D
C
A
理由如下：∵AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE，
解:
点D，E关于AP对称，且DE∥BC。
∴点B和点C，点D和点E都关于直线AP对称.
∴BC
⊥
AP，
DE⊥
AP(为什么？)
∴DE
∥
BC.
∴等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。
1、等腰三角形、等边三角形的定义及腰、底边、顶角和底角的概念：
2、等腰三角形的轴对称性：
3、解决有关等腰三角形的计算题时，要注意考虑到
思想和
思想。
：
的三角形叫做等腰三角形.
的三角形叫等边三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做
，第三边叫做
，两腰的夹角叫做
，腰和底边的夹角叫做
.
：等腰三角形是
，
所在的直线是它的对称轴，等边三角形有
条对称轴。
已知等腰△ABC一腰上的中线BD将它的周长分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形底边BC的长.
解：设腰长AB=x
cm,底边长BC=y
cm,
则AD=DC=
x
cm
由题意得，
或
（不合题意，舍去)
∴等腰三角形的底边BC=1cm.
A
B
C
D
方程思想
分类讨论思想
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值.
解
:
①
若3x-1=
x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1=
5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+5
<11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述，
x=2。(共14张PPT)
2.3
等腰三角形的性质定理（1）
引入新课：
什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称
图形？它的对称轴是什么？
复习提问：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
等腰三角形是轴对称图形；
对称轴是等腰三角形的
顶角平分线所在的直线。
A
C
B
腰
腰
底边
做一做
现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰
AB、AC重叠在一起，折痕为AD，我们一起来探索它的内角之间的关系，你发现了什么？
D
A
B
C
等腰三角形的性质定理1:
你能利用已有的公理和定理证明吗?
A
C
B
“等腰三角形的两个底角相等
”
（也可以说成“在同一个三角形中，等边对等角”）
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
A
C
B
D
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.
例1.求等边三角形ABC三个内角的度数
A
B
C
推论：等边三角形的各个内角都等于60°
课内练习：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，则∠A=
。
练一练
1.等腰三角形有一个角是50度，则另两个角是___
___________度.
65、65或50、80
3.等腰三角形的底角不可能是___
角.
直角或钝
2.等腰三角形有一个角是100度，则另两个角是____
____度.
40、40
例题分析
例2.求证：等腰三角形两底角的平分线相等
A
B
C
D
E
已知：如图，在△
ABC中，AB=AC，CE,BD分别是△
ABC的两条角平分线
求证：BD=CE
课内练习：
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
P为BC的中点，D、E分别为AB、AC上
的点，且AD=AE.求证：PD=PE
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则顶角为
。
1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则顶角为
。
提高题：
80°
50°或130°
如图,∠AOB是一个钢架，且∠AOB＝20°为使钢架更加坚固，需在内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等，根据本节所学你能求出最多能添加多少根吗？并述
诉理由。
A
O
B
E
F
G
H
M
H
如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则∠DHE=
.
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
