名师导学——第1章从自然数到有理数打包

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1．5提高班习题精选
【提高训练】
1．绝对值大于其相反数的数—定是 ( )
A．负数 B．正数
C．非负数 D．非正数
2．若a为有理数，则下列判断不正确的是 ( )
A．若| a | > 0，则a > 0 B．若a > 0，则| a | > 0
C．若a < 0，则-a > 0 D．若0 < a < 1，则| a | < 1
3．绝对值小于l26而大于26的整数有 ( )
A．100个 B．99个
C．198个 D．200个
4．规定—种新运算:a△b = a×b-a-b + 1，如：1△2=1×2-1-2+1，则2△(-3)________3△(-4)． ( )
A．大于 B．小于
C．等于 D．以上的不对
5．比较大小：-_____-．
6．绝对值小于4的整数有____________个．
7．若a是最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，C是绝对值最小的奇数，则a，b，C三数分别是________________ ．
8．小明在课外书上看到—道习题：“若a表示—个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a>-a的结论，他做得对吗
9．如图，化简：2+|a-2|+|b-2|．
10．若| a | = -a,| b|= b，|c|=-c,|d|=-d，且都不为零，还满足|a |>|b|>|c|>|d|，请把a,-a,b，-b，c-c，d，-d这八个数按从小到大的顺序排列．
【中考链接】
1．下列四个数中，其中最小的数是( )
A．0 B.-4
c．-3.14 D．
2．实数a在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a,-1的大小关系是 ( )
A．-aC．a<-1<-a D．a<-a<-1
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.A 3.C 4.A 5.< 6.7 7.a=0，b=1，c=±1 8.错误，正确的解答如下：若a是正数，则a>-a；若a是负数，则a<-a；若a是零，
则a=-a.9.a-b+2提示：a-2>0，b-2﹤0
10.a<-b【中考链接】
1.B 2.C
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1．2有理数
【课前练习】
1．某年冬天里的—天，杭州白天的气温最高为5℃，晚上最低为-4℃，那么最高温度比最低温度高 ____________℃。
2．整数和分数统称为 ___________。
3．如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作________；如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示____________。
4．既是分数，又是负数的数是 ( )
A．-7 B. C．- D．-5
5．下列说法中错误的是 ( )
A．整数分为正整数和负整数
B．分数分为正分数和负分数
C．自然数就是零和正整数
D．有理数分为正有理数、零和负有理数
【课堂讲练】
典型例题1 把下列各数分别填人相应的括粤内：
-3．5，-，32，+8．1，0，1．3，-20％，5，，-7，3．14
整数{ }
分数{ }
负整数{ }
正有理数{ }
巩固练习1 (1)在-3.1，78％，-1，0，-，2010各数中，是正数的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(2)已知下列各数：-3.14，-24，+17，-7，，-0.Ol，0，其中整数有____个，负分数有______个，非负数有_____个．
典型例题2 下表是某河流—周内水位变化的情况（其中正号表示水位比前—天上升，负号表示水位比前—天下降)．
星期 — 二 三 四 五 六 日
水位变化 +0.5 +0.41 -O.25 +0.10 0 -O.13 -0.2
(1)说出-0.25的实际意义．
(2)这—周内，河水的深度是星期五最低吗
(3)若星期三时河水的深度为12.43米，那么星期六的河水的深度是多少
巩固练习2 股民王某上星期五买进了股禀2000股，每股17元．下表为本周内每日该股票收盘时的涨跌情况(记上涨为正，单位：元)
星期 — 二 三 四 五
涨跌 +4 +4 -1 -2 -6
(1)说出星期三“-1”的实际意义；
(2)说出下星期—该股票的开盘价格是多少
跟踪练习
一、选择题
1．下列各组量中具有相反意义的是 ( )
A．向东行4千米与向南行4千米
B．盈利20000元与减少l00元
C．收入20元与亏损20元
D．水位上升1米和下降0.5米
2．下列对“0”的说法中，不正确的是 ( )
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是最小的整数
C．0是有理数
D．0是非负数
3．—种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 ( )
A．O.O3 B．0.02
C．30.O3 D．29.98
4．甲、乙、丙三筐苹果的质量分别是l02千克、97千克、99千克，规定以l00千克为标准，超过l00千克的部分用正数表示，则甲乙丙三筐苹果的质量分别表示为 ( )
A．2，3，1 B．2，-3，1
C．2，3，-l D．2，-3，-l
二、填空题
5．孔子出生在公元前551年，如果用-551年表示，那么李白出生于公元701年，应记为_______．
6．在—次数学测试中，某班的平均分是86分，如果金威得98分，记作+12分，那么陈玲得82分，记作_______．
7．在时钟上，从钟面上数字“12”开始按顺时针方向把时针拨到“6”，记作+，那么周表示把时针从“12”开始按逆时针方向拨到的数字是_____.
三、解答题
8．把下列各数填在相应的大括号内:
8，-0．0082，-30，3．14，-2，0，-l00，-，1
①整数集合：{ }
②正有理数集合：{ }
③负分数集合：{ }
④自然数集合：{ }
9．学校对初—学生进行引体向上测试，以7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
3 -2 O 5 -2 -4 1 3
(1)求这8名学生的达到标准的百分率．
(2)这8名学生共做了多少个引体向上
10．观察下面—组数，探索其规律．
1,-, ,-,,-,…，
(1)请问第9个数是什么 第2010个数是什么
(2)如果这—列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近
参考答案：
【课前热身】
1.9 2.有理数3.-5米沿逆时针方向转3圈4.C 5.A
【课堂讲练】
典型例题1 解析：注意像+8.1，-20％这样的数是分数，0不是正有理数，也不是负有理数，但它是整数. 整数：{32，0，5，-7}；分数{-3.5，-，+8.1，1.3，-20%， ，3.14}；负整数{-7}；正有理数{32，+8.1，1.3,5, ，3.14}
巩固练习1 (1)C(2)3 3 3
典型例题2 解析：正确理解正负数的实际意义是解决问题的关键，特别是关注正负数的相对性. 解：(1)-0.25表示星期三的河水的深度比星期二河水的深度低0.25米. (2)不是，因为星期六、星期日水位还在下降，因此河水的深度不是星期五最低.(3)12.43+0.10+0-0.13=12.40(米)
巩固练习2 解：(1)星期三“-1”的实际意义是星期三比星期二股票价格下降了—元. (2)下星期—该股票的开盘价格是16元.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.701 6.-4分7. 9 8.①8，-2，0，-100，1 ②8，3.14，1③-0.0082，-30，-④8，0，1 9.解：(1)5÷8×100％=62.5％ (2)7×8+3-2+5-2-4+1+3=60 10.解：(1)第9个数是，第2010个数是- (2)如果这—列数无限的排列下去与0
越来越接近
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1．4提高班习题精选
【提高训练】
1．下列各数中，互为相反数的是 ( )
A| - |和 - B． | | 和 -
C| - | 和 D． |- | 和
2．下列说法正确的是 ( )
A．两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也—定不相等
B．任何—个数的相反数与这个数—定不相等
C．两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等
D．两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数
3．-| a | = -3.2，则a是 ( )
A．3．2 B．-3．2
C．±3．2 D．以上都不对
4．已知| x |=2009，| y | = 2010，那么x+y的值有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有—点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
若| a |+| b | = 3，则原点是 ( )
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
6.计算：|-1|+|-|+|-|+…+|-|
【中考链接】
1．如果n与1互为相反数，则| a + 2 |等于 ( )
A．2 B．-2 C．1 D．-l
2．大家知道| 5 |=| 5 - 0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子| 6 – 3 |，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似的，式子| a + 5 |在数轴上的意义是 _______________________________.
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.
【中考链接】
1.C 2.表示a的点与表示-5的点之间的距离.
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1．4 绝对值
【课前热身】
1．—个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到_______的距离，可以表示为_____．
2．—个正数的绝对值是________，—个负数的绝对值是_________，0的绝对值是______．
3. 的绝对值是________，=__________，=_________．
4．若—个数的绝对值是5，那么这个数是__________．
5．在|-7|，0，-(-3)，-4，+5中，负数有 ( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．没有
【课堂讲练】
典型例题1 已知|x|=2012，|y|=2011，且x>0，y<0，求x+y的值．
巩固练习1 计算：|-|÷|-1|+．
典型例题2 有关部门检测了编号为A，B，C，D，E的5个排球的质量，将超过标准质量的质量数记为正，不足标准质量的质量数记为负，结果如下：
A：+5，B：-3.5，C：+0.7，D：-2.5，E：-0.6
其中哪个排球的质量最接近标准
巩固练习2 质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第—个为+0.13毫米，第二个为-0.2毫米，第三个为-0.1毫米，第四个为0．15毫米，则长度最小的零件是第几个 哪个零件与规定的长度的误差最小
【跟踪训练】
—、选择题
1．绝对值最小的是 ( )
A．0 B．-l
C．1 D．±l
2．|-3|的相反数是 ( )
A．3 B．-3
C． D．-
3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数多个
4．|a|=-a，a—定是 ( )
A．零 B．负数
C．非正数 D．非负数
二、填空题
5．-的绝对值是 ___________．
6．-12的相反数与-7的绝对值的和是________．
7．| x | = | -3 |， 则x=__________．
三、解答题
8．计算| 0.25 |×| + 8.8 |×| -40 |．
9．教师节这—天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，-l3．
(1)最后—名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少
(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午汽车共耗油多少升
10．已知| x+ y + 3 |=0， 求| x + y|的值．
参考答案：
【课前热身】
1.原点 |a| 2.它本身 它的相反数0 3.2 3 0 4.±5 5.C
【课堂讲练】
典型例题1 解：由题意和绝对值的性质得：x=2012，y=2011，所以z+y=1.
巩固练习1
典型例题2 解析：要判断哪个排球的质量最接近标准，只需比较离开标准质量的质量数越小.，即相当于在数轴上离开原点的距离越近解：因为|+5|=5，|-3.5 |=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6 |=0.6，而0.6<0.7<2.5<3.5<5，所以编号为E的排球质量最接近标准.
巩固练习2 解：长度最小的零件是第2个.第三个零件与规定的长度的误差最小.
【跟踪演练】
1.A 2.B 3.D 4.C 5. 6.19 7.士3 8.解：原式-0.25×8.8×40=88 9.解：(1)通过画数轴分析可得最终这个点在原点的左侧，距原点2个单位的地方.即小王在距出发点西侧2千米处. (2)无论往哪个方向行驶，均要耗油，所以，0.2×(|+15|+|-4 |+|-13|)=6.4(升) 10.解：z+y+3=0，所以|x+y|=3
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1．2提高班习题精选
【提高训练】
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．—个有理数不是正数就是负数
C．—个有理数不是整数就是负数
D．以上说法都正确
2．某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等．依此类推，上午7：45应记为 ( )
A．3 B．-3
C．-2.5 D．-7.45
3．用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的—个数是 ( )
A．4210 B．4310
C．3210 D．4321
4．超市里有lOkg的大米三袋，检查人员把超过标准质量的记作正数，他—边称质量，—边在本子上标着-0.5，-0.3，+0.4，则这三袋米的实际质量分别为_________，_________,_________.
5．北京与巴黎两地的时差是-7h(带正号的数表示同—时间比北京早的时间数)，若现在是北京时间7：00整，则巴黎时间是______．
6．观察下面每组数，按某种规律填上适当的数：
（1）-，-，-，______,______；
(2)1，0，2，1，3，2，4，______，______．
【中考链接】
1．如果+20％表示增加20％，那么-6％表示 ( )
A．增加14％ B．增加6％
C．减少6％ D．减少26％
2．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A．-l0℃ B．-6℃
C． 6℃ D．10℃
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.A 4. 9.5kg 9.7kg 10.4kg 5.0点6.(1)- - (2)3 5
【中考链接】
1 C 2.D
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第1章 水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．数轴是—条直线
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
C．数轴上的原点表示0
D．数轴上表示-3.5的点，在原点左边2.5个单位
2．-3的相反数是 ( )
A．3 B．-3
C． D．-
3．看理数-2，-1，0，-，2，，属于正整数的个数有 ( )
A．4 B．3
C．2 D．1
4．下列语句：①—个数的绝对值—定是正数；②-a—定是—个负数；③没有绝对值为-3的数；④若|a|=a，则a是—个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有 ( )
A．0个 B．3个
C．2个 D．4个
5．某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是 ( )
A．15％ B．10％
C．25％ D．20％
6．在0，1，-2，-3．5这四个数中，最小的是 ( )
A．-3．5 B．-2
C．1 D．0
7．数轴上表示-的点到原点的距离是 ( )
A．- B．
C．-2 D．2
8．若a为有理数，则下列判断不正确的是 ( )
A．若|a| > 0，则a > 0
B．若a > 0，则|a| > 0
C．若a < 0，则-a > 0
D．若0 < a < 1，则|a| < 1
9．绝对值等于6的数是 ( )
A．6 B．-6
C．土6 D．以上都不对
10．如果a是负数，那么-a，2a，a + |a|，奇这四个数中是负数的个数为 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．水位上升2m记作+2m，那么下降1m记作______．
12．已知-，-，,四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为_______，离原点最近的点为_____．
13．如果，那么a_________0(填“>，<，=”)
14．-(-a)=2010，则a=________．
15．下列给出的—串数：2，5，10，17，26， ，50．仔细观察后回答：缺少的数是_______．
16．在数轴上A点表示1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)在数轴上把数4，-2．5，0，-1表示出来，并用“ < ”号把它们连结起来．
18．(6分)把数-7，4．8，4，0，-9，-7．9，-l2，-3，23分别填在相应的大括号内．
正数：{ }
负数：{ }
分数：{ }
整数：{ }
19．(6分)8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：(超过为正数，单位：千克)
1.5， -1， 3， 0， 0.5， -1.5， 2， -0.5
这8箱苹果的总重量是多少
20．(8分)某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量．将超过标准的质量用正数表示，不足标准的质量用负数表示，结果记录如下表：
问这批样品的平均质量比标准质量多还是少 相差多少克
21．(8分)计算：(1)13-|-5|
（2）|1|÷|-||
22．(10分)小明不小心把—块橡皮掉入—个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm．小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗 (取3)
23．(10分)司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶了32千米，遇上—位要去火车站的客人，于是掉头从原路返回，行驶到—半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站的什么位置 如果该汽车每100千米耗油l5升，问到现在为止小王的车里还剩多少汽油
24．(12分)某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收—定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b千克(b≥a)乘以10，再减去200，就得应该交的费用．
(1)小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用
(2)小王交了l00元费用，问他携带了多少千克物品
(3)这里的a等于多少
参考答案：
1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.-1m 12.B，A，C，D C 13. < 14.-2010 15.37 16.-4或6 17.解：数轴略，-2.5< -1< 0 < 4 18. 4.8，4，23，-7，-9，-7.9，-12，-3 4.8，-7.9，-3，-7，4，0，-9，-12，23 19.解：(1.5-1+3+0.5-
1.5+2-0.5)+8×5=44(千克)20.解：5×6+10×3+15×1-10×1-
5×3=50 >0，所以这批样品的平均质量比标准质量多. 平均质量比标准质量多50+20=2.5(克)21.(1)7 (2) 22.解：π×4×4×1≈
16×3=48(立方厘米) 23.解：向东行驶记为正，向西行驶则记为负，依题意可得+32-(32÷2)=16(千米)70-15÷100×(32+32÷2)=
62.8(升)答：小王在火车站东边16千米处.现在小王车里还剩62.8升汽油. 24.解：(1)小明携带了50千克的物品，问他应交的费用是50×10-200=300(元) (2)小王交了100元费用那么他携带的物品
是(200+100)÷10=30(千克) (3)a等于200÷10=20(千克)
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第1章 综合复习课
【课前热身】
1．将0．7化成分数是_____________，将化成小数是__________.
2．下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．2和 B．-2和-
C．-2和|-2| D．2和-(-2)
3．写出—个比-1大的负有理数是____________.
4．下列图中，表示数轴的是 ( )
5．比海平面高l0m记作+10m，比海平面低l0m记作 -10m，如果A点表示-59m，表示A点_________,B点表示-85m，表示B点__________，A点和B点中，___________点位置较高．
6．下列结论中，正确的是 ( )
A．—个正数的绝对值—定是正数
B．—个负数的绝对值—定是负数
C．任何数的绝对值都是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
【课堂讲练】
典型例题1 把数-l7，4．8，+84，0，，-7．9，-l2，-，29分别填在相应的大括号内．
正数：{ }负数：{ }
分数：{ }整数：{ }
巩固练习1
把-l6，22，3．14，-1,0, ，-0．5，15％分别填在相应大括号内：
正数：{ }负数：{ }
正分数：{ }负整数：{ }
典型例题2 把表示-2的点在数轴上移动5个单位长度后，所得对应点的数是_____.
巩固练习 2 已知点A在数轴上对应的有理数为a，将A向左移4个单位长度后，再向右移6个单位长度得到点B，点B对应的有理数为1．5，则a=_________.
典型例题 3
|-|+|-|+|-|
巩固练习3
|-1|+|-|+…+|-|+|-|
典型例题 4
观察下列等式：
=1-， =-， =-，将以上三个等式两边分别相加得：
+ += 1-+-+-=1-=
（1）猜想并写出：=___________________.
(2) 直接写出下列各式的计算结果
①+++…+= ___________________.
②+++…+= ___________________.
巩固练习4 探究并计算：
+++…+
【跟踪训练】
一、选择题
1．下列各式中，等号不成立的是 ( )
A．|-2|=2 B．-|-2|=-| 2 |
C．-|-2 |=2 D．|-2 |=2
2．在数轴上，下面说法中不正确的是 ( )
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右边
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个有理数，大的离原点远
3．下列说法正确的是 ( )
A．-和0.25不是互为相反数
B．-a是负数
C．任何-个数都有它的相反数
D．正数与负数互为相反数
4．下列结论中，正确的是 ( )
A．-a—定是负数 B．-| a |一定是非正数
C．| a |—定是正数 D．-| a |—定是负数
二、填空题
5．-| - |的相反数是_______________．
6．如果| a | > a，那么a是____________．
7．如果| x |-2 = 4，则x=_____________，如果| x-1 | = 3，那么x =____________
三、解答题
8．计算：
（1）|-|×| +6 |
（2）|-|×|-5|÷|-3|
9．小明编制了—个计算机程序，当输入任何—个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与2的和．若输入-2，这时显示的结果应是多少 如果输入某数后，显示结果是7，那么输入的数是多少
10．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在—个圆 (该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上l，2，3，4…所对应的点分别与圆周上l，2，0，1…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆
周上的数字建立了—种对应关系．
(1)圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a=_____________;
(2)数轴上的—个整数点刚刚绕过圆周100圈后，并落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是_______________.
(3)数轴上的—个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字l所对应的位置，这个整数是___________(用含n的代数式表示)．
参考答案：
【课前热身】
1. 0.375 2.C 3.-0.5 4.D 5.比海平面低59m比海平面低85m A 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 正数：{4.8，+84，，29} 负数：{-17，-7.9，-12，-)分数：{4.8，，-7.9，-}整数：{-17，+84，0，-1229}
巩固练习1 2正数：{22，3.14，15％) 负数：{-16，-1,-，-0.5} 正分数：{3.14,15％} 负整数：{-16，-1}
典型例题2 解：因为未说明移动方向，所以有两个答案.3或-7
巩固练习2 -0.5
典型例题3 解.| -|+|-|+|+|
=--+-=
巩固练习3 解：原式=1-+-+…+-+-=
典型例题4 解：(1) =-； (2)① ②
巩固练习4 解：原式=×(-十-十-+…+-)=×(-)=
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.B 5. 6.负数 7.±6 4或-2 8.(1)3(2) 9.4，±5 10. 2 302 3n+1
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1．3提高班习题精选
提高训练
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．符号不同的两个数互为相反数
B．相反数是不相等的两个数
C．互为相反数的两个数相加的和为零
D．和—个点距离相等的两个点在数轴上表示的两个数—定互为相反数
2．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：h)在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是 ( )
A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．汉城时间2008年8月8日19时
3．若a是最小的正整数，b是非正非负数，c的相反数是-3，d是最小的合数，则a+b+c+d的值为_________．
4．已知数a为负数，且数轴上表示a的点到原点的距离等于3，将该点向右移动6个单位后，得到的数的相反数为_______．
5．已知点A，B，P均在数轴上，点P对应的数是-5，线段AP的长是3个单位长度，线段BP的长是7个单位长度，则线段AB的长为_______个单位长度．
6．如图，同—数轴上四点A，B，C，D所对应的数分别为整数a，b ,c，d，且相邻两刻度的距离表示单位长度，若3a - 2b=0，则数轴上点c对应的数为_______，a + b – c –d=____ ．
7．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为X，不大于2的整数点的个数为Y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值．
【中考链接】
1．A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 ( )
A．-3 B．3
C．1 D．1-或-3
2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为 ( )
A．-3 B．5
C．6 D．7
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.8 4.-3 5.4或10 6.2 57.10
【中考链接】
1.A 2.D
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1．1提高班习题精选
【提高训练】
1.已知—列数2，5，9，14，20,x，35，．．．，则x的值应为( )
A．27 B．26
C．28 D．29
2．如果将五个数， ，，，按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )
A． B．
C． D．
3．a，b是自然数，若α×b=100，则a+b的最小值是 ( )
A．20 B．25
C．80 D．100
4．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。
5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________
6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是 _________本．
7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作==3—般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：=.
例：从7个元素中选5个元素，记作==21种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种
8.(1)比较下列各组数的大小(n为自然数)：
与 , 与 , 与,与 ,与 ；
(2)你能模仿(1)得出与两者的大小关系吗 (n为自然数)
【中考链接】
1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．
２．下列是有规律排列的—列数：1，，，，……其中从左至右第l00个数_________
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.A 3.A 4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C=120(种)8.解:(1)<，<，<，<，< (2)﹤
【中考链接】
1.503 2.(原—列数可化为，，，，…)
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1．3 数轴
【课前热身】
1．画数轴需要注意三个要素即_______、_______、________．
2．—个数的相反数是-34，则这个数是_______；0的相反数是________．
3．数轴上原点表示的数是________，原点左边的数是________，原点右边的数是_______．
4．下列图形表示数轴，正确的是 ( )
5．数轴上表示2与-2的点到原点的距离__________．
【课堂讲练】
典型例题1 如图，数轴的单位长度为1，
(1)如果点E与点K表示的数是互为相反数，那么点T表示的数是什么
(2)如果点T与点A表示的数是互为相反数，那么点S表示什么数．
巩固练习1 如图，数轴的单位长度是l，在图上AC之间每两个相邻点之间的距离相等且CD的长度是CE长度的3倍．
(1)若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么
(2)若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是什么
典型例题2 按照要求在数轴上进行操作，并说出移动后表示的数．
(1)点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位，那么此时A点表示的数是什么
(2)若将点C向左移动4个单位，再向右移动2个单位，此时C点到原点的距离等于原来c点到原点的距离，那么原来c点表示的数是什么
巩固练习2 已知在数轴上点A表示的数是a，把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.
【跟踪演练】
—、选择题
1．以下四个数，分别是数轴上A，B，C，D四个点可表示的数，其中数写错的是 ( )
A．-3．5 B．-1
C．0 D．1
2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ( )
A．正数 B．整数
C．非负数 D．非正数
3．如果—个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8，那么这个数是 ( )
A．+8和-8 B．+4和-4
C．+8 D．-4
4．文具店、书店和玩具店依次坐落在—条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处．小花从书店沿街向南走了40米，接着又 向南走了-60米，此时小花位置在． ( )
A．文具店 B．玩具店
C．文具店北边40米 D．玩具店南边-60米
二、填空题
5．在数轴上，A，B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示_______．
6．数轴上与原点距离小于3个单位的整数点的个数为________.
7．如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是__________.
三、解答题
8．求4，0，-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上．
9．已知在数轴上点A表示的数是a，把A点移动4个单位，此时的点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
10．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A,B两点的距离为多少
【课前热身】
1.原点 单位长度 正方向 2. 34 0 3. 0 负数正数4.D 5.相等
【课堂讲练】
典型例题1 解析：表示互为相反数的点在数轴上就是到原点的距离相等，且位于原点的两侧.解：(1)如果点E与点K是互为相反数，那么线段EK的中点即为原点，因为线段EB=4，线段KB=4.且E，K位于B的两侧，所以B是原点，而T位于B的右侧，距B点2个单位，所以T表示的数是2.(2)点T与点A表示的数是互为相反数，同样的道理可得B表示-0.5，H表示0.5，那么S表示4.5.
巩固练习1 解：若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是6. 若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是-4.5
典型例题2 解析：通过画数轴并将点沿着数轴进行移动即可得答案. 解：(1)点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位，此时A点表示的数是2，再向左移动3个单位得到的数是-1. (2)画数轴可知原来C点表示的数是1.
巩固练习2 解：再移动时的方向不明确，所以有两种情况.再移动时的方向是向右时，a=-3.5 再移动时的方向是向左时a=-0.5
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.B 4.A 5.- 6.5 7. 2 8.解：-4，O， 5，图略9.解：移动时的方向不明确，所以有两种情况.移动时的方向是向右时，a=-2 移动时的方向是向左时a=2. 10.解：有两种情况8或2.
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第1章从自然数到有理数
1．1从自然数到分数
【课前热身】
1．自然数有______、______、______、______四大功能．
2．分数和小数是由于_________和_________等实际需要而产生的．
3．博尔特在北京奥运会上的号码是2163．这里2163属于 ( )
A．计数B．测量C．编号D．排序
4．将0．9化成分数是_______，将化成小数是______.
5．将5个数,,,,数按从小到大的顺序排列，那么排在中间的—个数是_______．
6．计算：l．6-×(4．9-1．4)=___________.
【课堂讲练】
典型例题1 同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的，有每袋5千克的．l0千克的每袋32元，5千克的每袋l7元，你觉得消费者买哪—种合算
巩固练习1 95张100元的新版人民币约0.9cm厚，则25张100元的人民币厚约为多少
典型例题2 “流感’’期间，某商店将原来每桶2元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降了15％，那么现在的价格是多少
巩固练习2 某商店进了—批货，每件进价为l00元，若要获利20％，则每件商品的零售价应定为多少
【跟踪演练】
—、选择题
1．下列各式中，正确的是 ( )
A．=0.5 B. 21cm=m
C．70％= D．=0.3
2．浙江沪杭甬高速公路主要路段是248公里长的沪杭甬高速公路和142公里长的上三高速公路．这里的248属于 ( )
A．标号 B．排序
C．计数 D．测量
3．—件商品原价100元，先降价10％，然后涨价10％，现在的价格是 ( )
A．100元 B．110元
C．99元 D．90元
4．清晨，蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10米，白天爬上4米，夜间下滑3米，它从树根爬上树顶，需要 ( )
A．10天 B．9天
C．8天 D．7天
二、填空题
5．我们知道=0.3，那么0.6用分数表示为_______；
6．青青商场在“六—”节对所有童装打6折销售，小陈花了150元买了—件童装，那么这件童装的原价是_________元．
7．科学研究表明，植物的花瓣：花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于—个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列,它的第15个数应该是______ ．
三、解答题
8．航天员费俊龙在舱内连续做了4个“前滚翻”，用时3分钟，以飞船每秒7.8千米的飞行速度计算，费俊龙—个“前滚翻”就飞行了约351千米，请你计算费俊龙—个“前滚翻”相当于跑400米的跑道多少圈
9．红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游．春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社则不管大人小孩，—律八折．这两家旅行社的基本价都—样，均为每人580元，你认为应该去哪家旅行社较为合算
10．已知a是最小的自然数，b是自然数中最小的奇数，m是自然数中除零外最小的偶数，c是分数，其分子和分母分别是b和m，求α+b +c的值．
参考答案：
【课前热身】
1.计数 测量 标号 排序 2.测量 分配 3.C 4. 0.75 5. 6.0.2
【课堂讲练】
典型例题1 解析：要判断哪—种合算，只需比较两种包装每千克的价格就行了. 【答案】因为=3.2﹤=3.4，所以买每袋10千克的合算.
巩固练习1 解：25×≈0.2cm
典型例题2 解析：弄清楚涨价与降价的基础各是什么，才是解决问题的关键. 解：2×(1+20％)(1-15％)=2.04(元)答：现在的价格是2.04元。
巩固练习 2 解：100×(1+20％)=120
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.C 4.D 5. 6.250 7.610 8.解：351000÷400≈878 9.选择华夏旅行社10.解：a=0，6=1，m=2，c=，a+b+c=1
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1．5有理数的大小比较
【课前热身】
1．数轴上表示的两个数，________的数比________的数大(填写左边和右边)．
2．正数都___________零,____________都小于零，正数_______负数．
3．两个正数比较大小，______的数大，两个负数比较大小，___________的数反而小．
4．比较大小：0_____0．01，-5________-4．(填“<” “>”)
5．在0，-2，1，2四个数中，最小的数是 ( )
A．0 B．1
C．-2 D．2
6．下列说法不正确的是 ( )
A．正数大于—切负数 B．零大于—切负数
C．零小于—切正数 D．有理数的绝对值都太于零
【课堂讲练】
典型例题1 比较与-的大小．
巩固练习1 比较 与的大小．
典型例题2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请你比较-a,-b,a,b,的大小，并“<”连接．
巩固练习2 观察下图，再比较大小：
(1)将“a，b，c，0”这四个数按从小到大的顺序排列：________________.
(2)将“-a，b，| c |，0”这四个数按从小到大的顺序排列： __________________________.
【跟踪演练】
一、选择题
1．在数轴上，-2，-，-，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是 ( )
A．0，-，-，-2 B．-2，-，-，0
C．0，-，-，-2 D．-2，-，-，0
2．下列各式中，正确的是 ( )
A．-|-16 |>0 B．| 0．2 |>|-0．2 |
c．- >- D．|-6| < 0
3．大于-3的负整数的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．无数个
4．若a=-，b = -3．14，c =3，则下列结论正确的是 ( )
A．aC．| a |>| b |>| c | D．| c |>| b |>| a |
二、填空题
5．比较大小：-2_______-3，0_____|-8|，-_________-
6．大于-l．5且小于4．2的整数有_________个，它们分别是_______________________．
7．将-，-，-按从小到大的顺序排列起来： ____________________________
三、解答题
8．先把3．5，-2．5，0，-l，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接．
9．有理数X，Y在数轴上的对应点，如图所示：
(1)在数轴上表示-x，-y；
(2)试把x，y，0，-x，-y这五个数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
10．对于—个数，给定条件A：负整数，且大于-3；条件B：绝对值等于2．
(1)分别写出满足条件A，B的数．存在，求出该数；若不存在，说明理由．
参考答案：
【课前热身】
1.右边 左边2.大于 负数 大于3.绝对值大绝对值大4.< <5.C 6.D
【课堂讲练】
典型例题1 解析：只需比较这两个数的绝对值的大小即可. 【答案】因为|-|=﹤|-|=，-﹥-
巩固练习1 解：->-
典型例题2 解析：只需要将四个数标在数轴上，再利用数轴进行比较. 解：因为a与-a，b与-b都是互为相反数，可以根据在数轴上它们离开原点的距离是一样的来把它们标在数轴上，所以由数轴可得：a<-b巩固练习2 (1)a【跟踪演练】
1.B 2.C 3.A 4.B 5.> < >6.6 -1，0，1，2，3，4 7.- < -< -.数轴略，-2.5 < -1 < 0 < 3 < 3.5 9.(1)图略(2)
x > -y > 0 > y > -x 10.(1)满足条件A的数是：-2，-1.满足条件B的数：±2. (2)存在，是-2.
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