第4章 图形与坐标单元测试卷（含解析）

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八年级上册数学
图形与坐标
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
点4(3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为
(
)
A.
(0，－1)
B.
(1，－2)
C.
(－7，－1)
D.
(1，－8)
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3，4)，O为原点，则OP的长为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
如图所示，点O，M．A．B，C在同一平面内，如果规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30．60°)，那么图中点C的位置应记为(
)
A.
(60°，30)
B.
(110°，34)
C.
(34，4°)
D.
(34，110°)
如图所示，在平面直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，则点A的坐标是（?
?）
??????????????
A.
B.
C.
(-1，1)
D.
点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（
）
.
A.
（－2，－3）
B.
（2，－3）
C.
（－2，3）
D.
（3，2）
在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（
）．
A.
3B.
x>
5
C.
x<3
D.
-3若y=+-3，则P（x，y）在（　　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
已知点A（-2,3），点B在坐标轴上，且,则满足条件的点B共有（??
?）个。
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2的等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O－A－B－C－D…，点P从点O出发沿着折线以每秒的速度向右运动，则2017秒时点P的坐标是（???
）
A.
（2016，0）
B.
（2016，－1）
C.
（2017，0）
D.
（2017，1）
如图，边长为6的正△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上随之移动，已知∠AOD＝60°，则在此运动过程中，顶点C到原点O的最大距离是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知P(-a-1，6a)在y轴上，则P坐标为_______。
下图是机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别是A（－3，1）和B（－3，－3），那么第一架飞机C的平面坐标是______________
.
经过点Q（-1，3）且垂直于x轴的直线可以表示为______．
如图，已知点P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=_____.
已知点P(a+1，2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|＝________．
定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如：f（2，3）=（3，2），g（-1，-3）=（1，3）．则g（f（-5，6））等于______．
已知线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为______．
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_____；
在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),
ABC经过连续9次这样的变换后得到A'B'C',则点A的对应点A'的坐标为??????????.
如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为________.
三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出关于y轴对称的(其中分别是A，B，C的对应点)；
(2)直接写出三点的坐标：
(______)，(______)，(______)；
(3)在y轴上找一点P，使最小（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
如图，在直角坐标系中，点A（0，4），点B
、D两点在x轴上，其中点B在原点左侧，点D在原点右侧，已知AB=，AD=.
点C与点A关于x轴对称.
（1）求点B、D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积.
直线AB交x轴于点A（a，o），交y轴于点B（o，b），且＋|
2a＋b－6
|
=
0.
??（1）求A、B两点的坐标；
?
（2）P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S△PAB=3S△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在平面直角坐标系中(以1cm为单位长度)，过点A(0，4)的直线垂直于y轴，M(9，4)为直线a上一点．点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动．
(1)几秒后PQ平行于y轴?
(2)若以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．
（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标．
（2）求证：AB+OB＝AB1．
如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上．
（1）如图1，若A（-3，0），B（0，1），求C点的坐标；
（2）如图2，若点A的坐标为（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
【解析】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出点的坐标意义是解题关键.根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为夹角度数进而得出答案.
4.【答案】B
【解析】本题考查坐标与图形性质、含30°角的直角三角形等知识点.过点A作AC⊥x轴于点C，根据∠AOB＝150°，求出∠AOC=30°，从而求出AC，OC的长，即可求解.
5.【答案】A
【解析】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．?
6.【答案】C
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号以及解不等式组的问题．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．根据点P（6-2x，x-5）在第四象限，可确定点P的横、纵坐标的符号，进而求出x的取值范围．
7.【答案】D
【解析】本本题考查的是二次根式的概念，点的坐标有关知识，先根据题意求出x，y，然后再确定点P的取值范围即可.
8.【答案】D
【解析】此题考查坐标与图形，三角形的面积，根据三角形的面积和点B在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标.
∵点O（0，0），A（-2，3），点B在坐标轴上，且S△AOB=6．
∴点B的坐标为（0，6），（0，-6），（4，0），（-4，0）.
故选D.
9.【答案】D
【解析】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出2017秒时点P的坐标．
∵2017÷4=504……1，
∴A2017的坐标是（2017，1）
10.【答案】C
【解析】此题结合直角坐标系考查勾股定理，解决的关键是熟练掌握勾股定理.
根据题意可知当OA=6时，OC最大，此时△OBA为正三角形，四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得OC=。
11.【答案】（0，6）
【解析】本题考查的是点的坐标的确定有关知识，根据点P在y轴上可得-a-1=0即可求出a，然后再进行解答即可.
12.【答案】（1，-1）
【解析】此题考查坐标问题，关键是根据A（-3，1）和B（-3，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
13.【答案】x=-1
【解析】本题考查了点的坐标，熟记垂直于x轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，正方形的性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可.
15.【答案】?2a+1
【解析】本题的关键是掌握好关于x轴对称的点在第一象限，这个点在第四象限，基础知识要熟练掌握。根据题意得点P（a+1，2a-1）在第四象限，列出不等式组a+1＞0且2a-1＜0，再去绝对值即可.
16.【答案】（-6，5）
【解析】g（f（-5，6））=g（6，-5）=（-6，5）．
根据f、g的变化规律从内到外解答即可．
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的变化规律是解题的关键．
17.【答案】（-4，3）或（8，3）
【解析】根据线段AB=6，AB∥x轴，若点A的坐标为（2，3），可知点B在点A左侧或者右侧，从而可以解答本题．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确AB∥x轴时，点A、B的纵坐标相同．
18.【答案】4或2个
【解析】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．
分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．
解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即有4个满足条件的点P；
当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，
故答案为4或2个．
19.【答案】（16，1+）
【解析】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律是解此题的关键．首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．
20.【答案】2a+b=-1
【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法．根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得
2a+b+1=0，然后再整理可得答案．
21.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）2，3；3，1；-1，-2；
（3）如图所示，点P即为所求.
22.【答案】解：（1）∵点A（0，4），点B，D两点在x轴上，AB=2，AD=4，
∴OA＝4，
∵OB2+OA2=AB2，
∴OB2+42=（2）2，
解得：OB＝2.
∴B（-2，0）.
同理可得OD＝4，
∴D（4，0）
（2）由（1）得：BD＝6，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积为AC·（BO+DO）=×8×6=24.
【解析】本题主要考查的是勾股定理、点的坐标及四边形面积的计算，正确得到点B、D的坐标是解题的关键.
23.【答案】解：（1）∵，
∴，
解得，
∴A（2，0），B（0，2）；
（2）∵△PAB和△OAB有相同的高OB，
∴PA=3OA=6，
∴P（-4，0）或P（8，0）.
【解析】此题考查平方根和绝对值非负数的性质，三角形的面积.
24.【答案】解：(1)设xs后PQ平行于y轴，则PA=(9-2x)cm，OQ=xcm．
根据题意，得9-2x=x，解得x=3．
∴3s后PQ平行于y轴；
(2)设点P移动的时间为ts．分两种情况讨论：
①当点P在y轴的右边时，点P的坐标为(9-2t，4)，则PA=(9-2t)cm，OQ=tcm．
根据题意，得，
解得t=4．
∴9-2t=1，此时点P的坐标为(1，4)；
②当点P在y轴的左边时，点P的坐标为(9-2t，4)，
则PA=(2t-9)cm，OQ=tcm．
根据题意，得，解得．
∴，此时点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为(1，4)或.
【解析】本题考查了坐标与图形性质，平行线之间的距离处处相等，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键.
25.【答案】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，
∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，
∵AB=AO，∠ABO=30°，
∴AO=4，OC=2，BO=4=OB1，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，
∴B1D=2，OD=B1D=6，
∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标6；
（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，
∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，
∴AO=A1O，
而A1B=A1O+BO，AB=AO，
∴AB+BO=AB1.
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线.
26.【答案】解：（1）如图1，作CD⊥BO，
∵A（-3，0），B（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=3，CD=OB=1，
∴OD=BD-OB=2，
∴C点坐标（1，-2）；
（2）如图2，作EG⊥y轴于G，
∵点A的坐标为（-4，0），
∴OA=4，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，
∴∠BAO=∠EBG，
在△BAO和△EBG中，，
∴△BAO≌△EBG（AAS），
∴BG=AO，EG=OB，
∵OB=BF，
∴BF=EG，
在△EGP和△FBP中，，
∴△EGP≌FBP（AAS），
∴PB=PG，
∴PB=BG=OA=2．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．
（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；
（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．
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精品试卷·第
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