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2.5有理数的乘方(1)
【课前热身】
1.求几个相同因数的积的运算叫做 ，其中相同的因数叫做 .
2.(-3)4表示 相乘，指数是 ，底数是
3.-63 表示的意义是 ， 它与(-6)3的意义一样吗 .
4.计算：(-)3= ，34= .
5.将×××××写成乘方形式 .
【课堂讲练】
典型例题1 计算(-3)4和-34的值.
巩固练习1 求(1)(- )3和-()3的值.
(2)(-1)12和-112的值.
典型例题2 计算：
(1)(5×2)
(2)(-5) ×(-2)
(3)(-2) ÷(-2 )
巩固练习2 计算：(1)(-6÷2)3
(2)(-5)2×(-3)3
(3)(-4 2)÷(-2)3
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列各组数中，不相等的是 ( )
A.(-2)3和-23 B.(-3)2和(+3)2
C.|-2 | 3和|-23| D.(-3)2和-32
2.下列计算错误的是 ( )
A.(-2)4=16 B.(- )2=
C.-(- )3= D.(-3)3=-27
3.下列四个式子，正确的是 ( )
A.若a≠b，那么a2≠b2 .
B.若|a|>|b|，那么a>b
C.若a>|b|，那么a2>b2
D.若a2>b2，那么a>b
4.计算：(-2)100+(-2)101的是 ( )
A.2100 B.-l
C.-2 D.-2100
二、填空题
5.比较大小32 23，(-5)2 52，- 3
6.立方等于的数是 ；平方等于的数是
7.如果一个数的5次幂是负数，那么这个数的2009次幂
是 数.(填正和负)
三、解答题
8.计算(1)-32×(-2)3
（2）-32÷(-2)×()3
(3)1000×（1+10％)2
(4)(-3)3+(-2)4
9.计算(-0.125)5×84的值.
10.观察下列各式，回答下列问题：
0.1 2=0.O1，0.O1 2=0.0001，102=100，1002=10000.
0.1 3=0.001，0.O1 3=0.000001。103=1000。1003=1000000.
(1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其平方数的小数点向左(或向右)移动几位
(2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其立方数的小数点向左(或向右)移动几位
参考答案：
【课前热身】
1.乘方 底数 2. 4个(-3) 4 -3 3.6的3次方的相反数 不-样 4.- 5.( )6
【课堂讲练】
典型例题1 解析：要理解(-3)4和-34的差异，比较两者的底数和结果，并进行归纳. 【答案】解：(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-81 -34=-(3×3×3×3)=-81
巩固练习， 解：(1)(- )3=-，-()3=- （2）（-1）12=1，-112=-1
典型例题2 解析：关键在于弄请楚乘方与乘除混合运算的运算顺序. 解：(1)原式=103=1000(2)原式=-125×(-8)=1000(3)原式=(-8)÷
(-4)=2
巩固练习2 解：(1)-27 (2)-675 (3)2
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.> = < 6. ± 7.负 8.(1)解：原式=72 (2)解：原式= (3)解：原式=1210 (4)解：原式=-11
9.(-0.125)5×84-[(0.125)× 8]4 ×(-0.125)=-0.125 10.(1)底数小数点左移一位，平方数小数点左移二位。底数数点右移一位，平方数小数点右移二位。 (2)底数小数点左移一位，立方数小数点左移三位。底数小数点右移一位，立方数小数点右移三位。
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2.5提高班习题精选
【提高训练】
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
2.若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是 ( )
A.(m+1)2的值总是正的
B.m2+1的值总是正的
C.-(m+1)2总是负数
D.1-m2的值总比1小
3.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 ( )
A.4个 B.8个 C.16个 D.32个
4.已知下列式子：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16-42，4×6+1=25=52…，根据上述式子的规律，用自然数n表示，你认为下面表示正确的式子是 ( )
A.(n-1)(n+1)+1=n2 B.n(n+2)+1=n2
C.n(n-2)+1=n2 D.(n-1)(n+2)=n2
5.日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0，1.如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)，通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，依照上面的转换方法，将二进制数11101。转换为十进制数是 ( )
A.29 B.25
C.4 D.33
6.据研究，1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸收掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要 公顷的树林.(一天按24小时计算)
7.生物学家指出；生态系统中，每一个营养级输入的能量，大约只有10％能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H1表示第1个营养级，H2,…H6类同)，要使H6获得10千焦(千焦是能量的单位)的能量，那么需要H。提供的能量约为 千焦(用科学记数法表示).
8.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×102s到达另一座山峰，已知光速为每秒3×108m，求两座山峰之间的距离 .
9.“如果今天是星期日，你知道再过2100天是星期几吗 ” 要解决这个问题，请仔细阅读以下文字.
大家都知道，一个星期有7天，只需知道2100被7除的余数是多少 若余数是1，则再过这么多天后就是星期一；若余数是2，则再过这么多天后就是星期二……
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题：
(1)21=0×7+2，显然21被7除的余数为2.
(2)22=0×7+4，显然22被7除的余数为4.
(3)23=1×7+1，显然23被7除的余数为1.
(4)24=2×7+2，显然24被7除的余数为 .
(5)25= ，显然25被7除的余数为 .
(6)26= ，显然26被7除的余数为 .
(7)2 7= ，显然27被7除的余数为 .
仔细观察上述7个式子右边的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100被7除的余数是 ，所以，再过2100天必定是星期 .
10.问题：你能比较两个数20072008和20082007的大小吗
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1“和(n+1)n“的大小(n为自然数).然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
(1)通过计算，比较下列各组中的两个数的大小：(在空格中填写“>”“=”“<”)
①1 2 21， ②23 32，
③34 43， ④45 54，
⑤56 65，…
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是 .
(3)根据上面归纳猜想到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20072008与20082007.
11.阅读下列材料，一般地，n个相同的因数a相乘a·a·…·a，记为an.如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28：(即log28=3).一般地，若an=b(a>0，且a≠-1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).
请你根据上述材料，计算：log24+log39+log416+log525+= .
【中考连接】
1.[1010·杭州]计算(－1)2+(-1)3= ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.2
2.[2010·济南]作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨，将28400吨用科学记数法表示为 ( )
A.0.284×105吨 B.2.84×104吨
C.28.4×103吨 D.284×102吨
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.9.12 7.106 8.1.2×1011m 9.(4)2(5)4×7+4 4(6)9×7+1 1 (7)18×7+2 2 2 二 10.(1)① <② <③ >④ >⑤ >(2)nn+1﹥(n+1)n(n≥3) (3)20072008>20082007 11.8
【中考链接】
1.C 2.B
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2.5有理数的乘方(2)
【课前热身】
1.将10×10×10×10×10×10写成幂的形式是 .
2.把一个数表示成a( ≤| a |< )与10的幂相乘的形式，叫做 .
3.用科学记数法表示下列各数：
①12000000= ；
②8900000000= .
4.世界上最大的水利枢纽--三峡工程的水库的库容可达393000000000m3，用科学记数法表示为 ( )
A.0.393×1012m3。 B.3.93×1011m3
C.39.3×1010m3 D.393×109m3
5.下列各数用科学记数法表示正确的足 ( )
A.0.58× 1011 B.12.3×107
C. ×104 D.8.07×102
【课堂讲练】
典型例题1 计算：
(1)(4.9×1012)÷(7×109)
(2)(2×104)×(5×106)
巩固练习1 计算：
(1)(2.5×103)×(8×102)
(2)(3.6×109)÷(5×104)
典型例题2 计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出许多细面条.
(1)经过第三次捏合后，可以拉出多少根细面条
(2)到第几次捏合就町以拉出32根细面条
(3)经过第行次捏合后，可以拉出多少根细面条
巩固练习2 有一张厚度为0.1毫米的纸，假设这张纸可以连续对折，如果把它对折20次，会有多厚 假如一层楼有3米高，那么这个厚度相当于几层楼高呢
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列科学记数法表示530000，正确的是 ( )
A.53×104 B.0.53×106
C.5.3×105 D.5.3×104
2.下面计算中有错误的是 ( )
A.(-3)2÷(-3)÷3=-1
B.(-3)2×(-3)×3=-9
C.(-3)2×(-3)÷3=-9
D.(-3)2÷(-3)×3=-9
3.设n是-个正整数，则10n是 ( )
A.10个咒相乘所得的积
B.是一个咒位数的整数
C.10后面有行个零的整数
D.是一个(n+1)位的整数
4.[-2009·台湾]若a=1.071×106，则a是下列哪一个数的倍数 ( )
A.48 B.64
C.72 D.81
二、填空题
5.请用科学记数法表示下列各数：
(1)340000000= .
(2)308500000= .
(3)-50000000= .
(4)-40320000= .
6.数7.35×104是 位数.
7.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ，一个数的平方等于它的立方的数是 .
三、解答题
8.计算下列各式，结果用科学记数法表示：
(1)(5.4×1011)÷(6×105)
(2)8.56×102-2.1×103
(3)(9×105)×(2.5×103)
(4)(3×10)3
9.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次 用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗 (设以80岁计算)
10.据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量.我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为多少
参考答案：
【课前热身】
1.106 2. 0 1 科学记数法3.1.2×107 8.9×109 4.B 5.D
【课堂讲练】
典型例题1 解析：对于①式可以用分数线代替除号，再用乘除法和乘方的意义进行运算，对于②式可以运用交换律和结合律进行重组，再根据乘除法和乘方的意义进行计算. 【答案】解：①(4.9 × 1012)÷（7×104）===700
②(2×104)×(5×106)=(2×5)×(104×106)=10×10000× 1000000=100000000000
巩固练习1 (1)2.0×106 (2)7.2×104
典型例题2 解析：关键在于弄清第一次捏合后，可以拉出几根细面条，第二次捏合后可以拉出几根细面条，第三次捏合后可以拉出几根细面条，以此类推，寻找规律. 解：(1)第一次捏合后，可以拉出2根细面条，第二次捏合后可以拉出4=2 2根细面条，第三次捏合后可以拉出8=2×4=23根细面条； (2)到第5次捏合就可以拉出32=25根细面条； (3)2n.
巩固练习2 解：0.1×220=104857.6毫米=104.8576米104.8576÷3≈35(层)
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.C 5.(1)3.4×108 (2)3.085×108 (3)-5×107 (4)-4.032×107 6.五 7.0和1 0，1和-1 0和1 8.(1)9×105
(2)-1244(3)2.25×109 (4)2.7×104 9.解：365
×24×60×70=3.6792×107 3.6792×107×80=2.94336×109>1亿10. 6.7×104×12=804000(kg)804000千克=804吨 804÷1×0.3=241.2
(亩)
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