浙教版九年级数学上册 3.6-圆内接四边形课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.6圆内接四边形
复习提问:
1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？
答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、知识巩固练习：
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的
____
圆。
2、
如上图(1),若弧BC的度数为1000,
则∠BOC=__
,∠A=
__
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600
,
则∠1=___
,∠B=___
.
4.
判断:
圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600(
)
图1
图2
内接
外接
100°
50°
120°
60°
√
新课讲解：
若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
A
C
D
B
O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵
弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝
180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆的内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD
＝
180°
所以∠A＝∠DCE
又
∠A
＋∠BCD＝
180°
C
O
D
B
A
E
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
C
O
D
B
A
E
1
2
3
4
5
6
7
定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
要会用到解题中
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
　　　几何表达式：
　　　∵　ABCD是⊙O的内接四边形，
　　　∴
∠A+∠C=180°
　　　　　且∠B=∠1
巩固练习:
1、如图，四边形ABCD为⊙O
的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。
A
O
D
B
C
2.求证：圆内接平行四边形是矩形。
O
C
D
B
A
3.已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD
是矩形。
　　
　
(1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__
，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，
则∠ADC=______
∠CDE=______
(2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000
则∠B=______∠D=______
(3)四边形ABCD内接于⊙O,
∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
180°
180°
100°
80°
?
　　　　　　　50°
　　　　　　　　　　　　
130°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45°
4.填空
图5
图6)
(
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
∠B=750,则∠C=_____
75°
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　等
腰
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（
）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
4∶3∶2∶1
B
补充练习：
再见！
再见！
再见！
再见！
再见！
再见！
再见！
再见！