(共19张PPT)
浙教版
九上数学
3.8.1弧长及扇形的面积
导入新知
问题1
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
探究新知
问题1
半径为R的圆,周长是多少？
O
R
问题2
①360°的圆心角所对的弧长是多少？
②1°的圆心角所对的弧长是多少？
③n°的圆心角所对的弧长是多少？
(1)
圆心角是360°，是整个周角的全部，因此它所对的弧长是圆的
。
(2)
圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(3)
圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
周长
弧长=2πr
弧长=×2πr=
弧长=×2πr=
归纳
在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:
在应用弧长公式l
=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
练习
1.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
A．40°
B．45°
C．60°
D．80°
2.如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°,则的长为（ ）
A．
B．
C．π
D．
A
B
例题探究
例1
如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径Ｒ＝30mm，求BD的长.
⌒
练习
如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的周长.（精确到0.01cm）
O
R
60°
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的周长为
例题解析
例2
一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(精确到0.1°).
·
O
A
解：设半径OA绕轴心O逆时针
方向旋转的度数为n°.
解得
n≈90°
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，
π取3.14）？
练习
课堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）
A．
B．
C．
2π
D．
2.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A．πa
B．2πa
C．
D．3a
D
A
3.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．
2π
4.
如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝
，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_______
_(结果用含π的式子表示)．
5.如图所示，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，求经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长（结果保留π)．
解：经过每3次这样的操作，中心O所经过的路径长为×π×＋×π×1＝π＋，
经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长为×(π＝(8＋4)π.
课堂小结
2.
弧长公式：
1.
弧长与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3.
弧长单位：
弧长单位与半径单位一致
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浙教版数学九年级上册3.8.1弧长及扇形的面积导学案
课题
弧长及扇形的面积
单元
3
学科
数学
年级
九年级
知识目标
经历探索弧长计算公式的过程。
重点难点
重点：圆的弧长计算公式。
难点：圆的弧长计算公式的推导。
教学过程
知识链接
想一想：圆的周长公式
合作探究
一、教材第102页
做一做
计算：已知圆的半径为10cm,
求
(1)
半圆的弧长
(2)
90度圆心角所对的弧长
(3)
1度的圆心角所对的弧长
(4)
60度的圆心角所对的弧长
(5)
n度的圆心角所对的弧长
归纳
在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:
。
二、教材第102页
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求弧BD的长.
三、教材第103页
例2
一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(精确到0.1°).
自主尝试
1.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于____．
【方法宝典】
根据弧长公式解答即可
当堂检测
1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(
)
A．3π B．4π C．5π D．6π
2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(
)
A．6
cm
B．12
cm
C．2
cm
D.
cm
3．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(
)
A．π
B.
C．7
D．6
4．如图所示是两个同心圆的一部分，已知OB＝OA，则的长是的长的(
)
A.
B．2倍
C.
D．4倍
5．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中曲线FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2
013等于(
)
A.
B.
C.
D..
6．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为__
__(结果保留π)．
7．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60
cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为__
__cm.
8．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400
m，一辆汽车以40
km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)?
9．一段铁丝长为4.5π
cm，把它弯成半径为9
cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
10．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6
cm，求图中劣弧BC的长．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6．
π
7．
36πcm.
8．解：÷＝≈2(分)．
9．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n°，则有4.5π＝，解得n＝90，即圆心角为直角，所以由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为＝9(cm)．
10．解：(1)连结OB，∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE＝CE，＝.
又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°.
(2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3.
在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC.
∵OE2＋CE2＝OC2，
∴＋32＝OC2，∴OC＝2.
∵＝，
∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，
∴＝＝＝π(cm)．
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精品试卷·第
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