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【每周培优集训】第二周：第一章
：有理数
一．选择题：
1．在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．
C．
D．0.05
2．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
；
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
；
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
3．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（ ）
A．0
B．1，0
C．0或﹣6
D．0，±1
5．x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（ ）
A．2020x
B．x+2020
C．|2020x|
D．|x|+2020
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a＞b
B．若a≠b，则a2≠b2
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＞|b|，则a＞b
7．下列说法正确的个数是（
）
①||一定是正数；②一定是负数；③﹣（）一定是正数；④一定是分数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数
2020将与圆周上的数字（??
）重合．
A.?0???????????????????B.?1???????????????????C.?2????????????????????D.?3
9.有理数
a、b、c
在数轴上对应的点的位置，如图所示：①
abc＜0；②
|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③
(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④
|a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（???
）个
A.?4????????????????????B.?3??????????????????C.?2??????????????????D.?1
10.已知，且，则x等于（???
）
A.?-1?????????????????B.?-2???????????????C.????????????
D.?
二．填空题：
11．若m与﹣2互为相反数，则m的值为
12.如图，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F
，
且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是
，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是________
13．某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：﹣3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有
道．
14.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到________秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
15.已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当
取得最大值时，这个四位数的最小值是________
16.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________
三．解答题：
17.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
18.（1）比较与的大小；
（2）已知，，且，试在数轴上简略地表示出与的位置，并用“”号将它们连接起来．
19.有理数在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）试把这、、0、、五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、＝或＜填空：||
，||
20.有一长方形环形街道如图，小明晨练的路线是从A处出发，先按顺时针方向跑2圈，然后转身按逆时针方向跑圈，再转身按顺时针方向跑圈，最后又转身按逆时针方向跑圈．问小明是否已跑回原地？如果没有跑回原地，那么小明跑回原地至少还要跑多少米？
21．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是
，此时
A，B两点间的距离是
．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是
；此时
A，B两点间的距离是
．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
22.如图，一只甲虫在
5×5
的方格（每小格边长为
1）上沿着网格线运动.它从
A处出发去看望
B、C、D
处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从
A
到
B
记为：A→B（+1，+4），从
B
到
A
记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（________，________），B→C（________，________），C→D?
（________，________）；
（2）若这只甲虫的行走路线为
A→B→C→D
，
请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从
A
处去甲虫
P
处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P
的位置.
23.点A、B在数轴上分别表示实数a、b
，
A、B两点之间的距离表示为AB
，
在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）已知|x|＝3，则x的值是________．
（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；
（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________
（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；
（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．
（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．
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【每周培优集训】第二周：第一章
：有理数答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
2.答案：D
解析：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：D．
3.答案：B
解析：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．
故选：B．
4.答案：C
解析：画出数轴，标注原点和﹣3表示的点，观察数轴上的点到原点的距离等于3个单位长度的点应
该在﹣3的左右各有一个，左边的是﹣6，右边的是0
故选：C
5.答案：D
解析：当x≤0时，2020x≤0，不是正数；
当x≤﹣2020时，x+2020≤0，不是正数；
当x＝0时，|2020x|＝0，不是正数；
∵|x|≥0，∴|x|+2020＞0，是正数；
故选：D．
6.答案：A
解析：A因为|b|≥0，若a＞|b|，则a＞|b|＞0，即a＞b，所以A选项正确；
B如果a、b互为相反数，如
2与﹣2，2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，即a2＝b2，所以B选项不正确；
C如果a、b互为相反数，如
2与﹣2，|2|＝|﹣2|，即|a|＝|b|，但2≠﹣2，a≠b，所以C选项不正确；
D如果a、b都为负数，如﹣2与﹣1，|﹣2|＞|﹣1|，即|a|＞|b|，但﹣2＜﹣1，a＜b，所以D选项不正确．
故选：A．
7.答案：A
解析：①当时，，故①错误；
②当a＝0时，﹣a＝0，故②错误；
③当a＝0时，﹣（﹣a）＝0，故③错误；
④当a＝0时，是整数，故④错误；
故选：A．
8.答案：B
解析：∵-1-（-2020）=2021，
2021÷4=505…1，
∴数轴上表示数-2020的点与圆周上起点处表示的数字1重合．
故选B．
9.答案：B
解析：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故正确的结论有①②③三个．
故答案为：B
10.答案：D
解析:由x＜0，
，得2x-x+3=0．
解得x=-3，
故答案为：D．
二．填空题：
11.答案：2
解析：∵m与﹣2互为相反数，
，∴
12.答案：1
解析：相邻两个字母的间距=[11-（-5）]÷5=3.2，所以点C表示的数=-5+3.2×2=1.4，
则与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
13.答案：72
解析：﹣3+5﹣4+2﹣1+1+0﹣3+8+7＝12，
6×10＝60，
60+12＝72；
故答案为72．
14.答案：2或5
解析：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故电子蚂蚁应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5.
故答案为：2或5.
15.答案：1119
解析:若使
的值最大，
则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，
同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，
所以c为1，此时b只能为1，
所以此数为1119，
故答案为1119.
16.答案：
-1或9
解析：①当|x-4|＞0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4+x-t=5，
即t=2x-9，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
②当|x-4|＜0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）-（x-t）=5，
即t=2x+1，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
③当|x-4|＞0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4-（x-t）=5，
解得：t=9，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
④当|x-4|＜0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）+x-t=5，
解得：t=-1，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
综上所述：常数t的值为
9或-1.
故答案为：9或-1.
三．解答题：
17.解析：如图所示：
∴﹣|﹣4）＜＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
18解析：（1）∵
∴;
（2）∵，，
∴，
∴a、b、-a与-b的再数轴上的位置为：
，
∴．
19.解析：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（3）|a|＞a，|b|＝b，
故答案为：＞，＝．
20.解析：根据题意得，
，
∴小明没有跑回原地，
∵环形街道一圈长为2（100+50）=300（米），
∴小明跑回原地还要跑（米）
21.解析：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时
A，B两点间的距离是5．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时
A，B两点间的距离是1．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|
故答案为3，5，2，1；
22.解析：
（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10
（3）点
P
如图所示.
23.解析：（1）∵
，则；
故答案为：；
（2），，
故答案为：4，3；
（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；
数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；
故答案为：，；
（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；
故答案为：8；
（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；
当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；
故答案为：7，6；
（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，
|x+1|-|x-3|的最大值为4；
故答案为：4．
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