浙教版七年级数学上册第1章 有理数单元试卷（word版含答案）

第1章
有理数
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
的绝对值是
A.
B.
C.
D.
2.
如果规定收入为正，支出为负．收入
元记作
元，那么支出
元应记作
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
3.
的相反数是
A.
B.
C.
D.
4.
某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为
，
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A.
B.
C.
D.
5.
的相反数是
A.
B.
C.
D.
6.
定义
为不超过
的最大整数，如
，，．对于任意实数
，下列式子中错误的是
A.
（
为整数）
B.
C.
D.
（
为整数）
7.
实数
，，
在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
若
与
互为相反数，则下列式子成立的是
A.
B.
C.
D.
9.
在
，，，，
中，负数的个数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
10.
如图，数轴上的
，，
三点所表示的数分别为
，，，，则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
11.
已知
、
都是有理数，且
，，则
是
A.
负数
B.
正数
C.
非正数
D.
非负数
12.
下列图案是用
四种基本图形按照一定规律拼成的，第
个图案中的最下面一行从左至右的第
个基本图形应是
A.
B.
C.
D.
13.
一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进
步后退
步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退
步，并且每步的距离是一个单位长度，
表示第
秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：①
②
③
④
其中，正确结论的序号是
A.
①③
B.
②③
C.
①②③
D.
①②④
14.
如果
，那么
的值为
A.
B.
C.
D.
不确定
15.
下列说法：
①
有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③
互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
④互为相反数的绝对值相等；
⑤
的相反数是
；
⑥
任何一个数都有它的相反数．
其中正确的个数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
绝对值最小的数是
?．
17.
下列各式
，，，，，，，
的计算结果，是整数的有
?，是分数的有
?，是正数的有
?，是负数的有
?；
18.
若代数式
与
互为相反数，则
的值为
?．
19.
（1）如果收入
元，可以记作
元，那么支出
元可记为
?；
（2）高于海平面
米的高度记为海拔
米，那么低于海平面
米可记为
?；
（3）某地区5月平均温度为
，记录表上有5月份
天的记录分别为
，
，
，
，
，那么这
项记录表示的实际温度分别是
?；
（4）向南走
米，表示
?
.
20.
已知在纸面上有一个数轴，如图：
（）折叠纸面，使表示数
的点与表示数
的点重合，则此时表示数
的点与表示数
?的点重合．
（）折叠纸面，使表示数
的点与表示数
的点重合，回答下列问题：
①表示数
的点与表示数
?的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有
，
两点也重合，且
，
两点之间的距离为
（点
在点
的左侧），则点
表示的数为
?，点
表示的数为
?．
21.
若
，，且
，则
?．
22.
对于任意的有理数
的最小值为
?，取得最小值时
的值为
?．
23.
两个自然数
，
的最大公约数是
，最小公倍数是
，它们的和
是
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
下面是甲、乙两位同学对有理数的分类，你认为他们的分类结果正确吗?请说明你的理由．
甲：
乙：
25.
已知
与
互为相反数，求
的值．
26.
小明写出
个有理数，其中
个是分数，
个是负数，
个是整数，
个是正数，你认为可能吗?如果可能，写出你的答案；如果不可能，说明理由．
27.
在
和
之间有
个整数，求
的取值范围．
28.
（1）同学们都知道，
表示
与
之差的绝对值，实际上也可理解为
与
两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
求
?．
找出所有符合条件的整数
，使得
这样的整数是
?．
由以上探索猜想对于任何有理数
，
是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由．
（2）若
、
、
均为整数，且
，求
的值.
答案
第一部分
1.
D
2.
B
3.
D
4.
D
5.
D
6.
C
【解析】A．
为不超过
的最大整数，
当
是整数时，，成立；
B．
为不超过
的最大整数，
，成立；
C．例如，，，
，
，
不成立，
D．（
为整数），成立；
7.
C
【解析】由数轴可知，，，
A．，A
错误；
B．，B
错误；
C．，C
正确；
D．，D
错误．
8.
C
9.
A
10.
A
11.
C
【解析】由
，知
；
由
，知
；
所以
.
12.
C
【解析】观察发现所有图案的最下一行的图形按顺序依次循环，且每个图案的最下一行的图形个数等于该图案数．
所以第十个图案最下一行有十个图形，
所以前十个图案的最下一行的图形个数之和等于
（个）．
．
所以第十个图案的最下一行的最后一个图形是，
由此可得第十个图案的最下一行第二个图形为．
13.
D
【解析】根据题意得：，，，，
，由此的出规律"前进
步后退
步"这
秒组成一个循环结构，把
是
的倍数哪些去掉，就剩下
之间的数，然后再按"前进
步后退
步"的步骤去算，就可得出①，②，④．
14.
C
【解析】，
所以
，，
中有一个正数，二个负数，
假设
，，，
则
．
15.
C
【解析】①有理数的绝对值一定是正数或
，故本小题错误；
②
一个数的绝对值的相反数一定是负数或
，故本小题错误；
③
互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数或都是
，故本小题错误；
④
互为相反数的绝对值相等，正确；
⑤
的相反数是
，故本小题错误；
⑥
任何一个数都有它的相反数，正确．
第二部分
16.
17.
，，，，，，，，，，，，，，
18.
19.
元，米，、、、、，向北走米
20.
，，，
【解析】根据表示数
的点与表示数
的点重合，确定出对称点是表示数
的点．
①表示数
的点与对称点的距离为
，
因为在对称点左侧且与对称点距离为
的点是表示数
的点，
所以表示数
的点与表示数
的点重合．
②根据题意，可得
，
两点距离对称点的距离为
，
因为对称点是表示数
的点，且点
在点
的左侧，
所以
，
两点表示的数分别是
，．
21.
【解析】因为
，
所以
．
又
，且
，
所以
．
22.
，
【解析】由绝对值得几何意义可知，就是要在数轴上找
，
，
这
个点，使它们到
对应的点的距离和最小．
，
，
这
个点的中点是
，
当中点
与
对应的点重合时，
有最小值，
此时
，即
，
故
的最小值为
，取得最小值时
的值为
．
23.
【解析】设
，，
由题意可得
，解得
．
因为两个数为自然数，
所以
，
均为自然数．
，
可得
或
．
第三部分
24.
他们的分类结果都不正确；甲同学的分类中漏掉了
，乙同学的分类无标准，把各个概念混为一谈．
25.
．
26.
可能，答案不唯一．
27.
，
或
.
或
．
28.
（1）
．
画出数轴如下，
通过观察：
到
之间的数
都满足
，这样的整数有
，，，，，，，．
猜想对于任何有理数
，
有最小值
．
因为当
在
到
之间时，
到
的距离与
到
的距离的和是
，并且是最小的．
当
和
时，
到
的距离与
到
的距离的和都
．
??????（2）
，并且
、
、
均为整数
和
或
当
时，，
则
，．
．
当
时，，
则
，．
.
综上可知：
.
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