第2章 简单事件的概率 培优习题精选（含解析）

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浙教版九年级上第二章《简单事件概率》培优试题
一．选择题（共10小题）
1．（2020?浙江自主招生）小勇所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线．小勇想：最短的路线有很多条，如果刚好经过自家门口A，就带弟弟去参观，但没跟老师说．学校与博物馆之间的街道如图，那么兴趣小组刚好经过A的概率等于（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?碑林区校级期中）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020春?市北区期末）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
4．（2020春?莱州市期末）在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
5．（2019秋?南京期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
6．（2006?福州）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?罗湖区校级期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（2009?衢州）如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．
现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2009?资阳）用a，b，c，d四把钥匙去开X，Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（　　）
分析2：
钥匙a
钥匙b
钥匙c
钥匙d
锁X
（开）
X
X
X
锁Y
X
（开）
X
X
A．分析1，分析2，分析3
B．分析1，分析2
C．分析1
D．分析2
10．（2010?嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.91
二．填空题（共9小题）
11．（2020春?渝中区校级月考）如图，网格中横线和竖线的交点叫做格点，如图，在4×3的网格中，A、B、C三点在格点上，在余下的格点中任意选择一点D（不含A、B、C），能使得A、B、C、D构成平行四边形的概率为　
　．
12．（2020?萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　
　．
13．（2020春?南京期末）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为　
　．
14．（2020?崇州市模拟）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为　
　．
15．（2008?兰州）如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是　
　．
16．（2010?下城区模拟）如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有　
　个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是　
　．
17．（2009?重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　
　．
18．（2010?泰州）一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是　
　．
19．（2016?和平区模拟）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是　
　．
三．解答题（共7小题）
20．（2008?张家界）明明一家准备假期游览黄石寨（H）、天门山（T）、五雷山（W）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：将代表三个景区的英文字母写在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出形，再摸出T，则表示游览顺序为“W﹣T﹣H”即“五雷山﹣﹣天门山﹣﹣黄石寨”．
（1）请用画树状图或列表的方法（只选一种）表示出所有可能的游览顺序；
（2）求出明明家恰好按：“五雷山﹣﹣天门山﹣﹣黄石寨”顺序游览的概率；
（3）求出明明家首先游览天门山的概率．
21．（2009?泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有实数根的概率．
22．（2010?芜湖）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）
23．（2009?益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a＝　
　，b＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
24．（2009?嘉兴）如图，曲线C是函数y＝在第一象限内的图象，抛物线是函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象．点Pn（x，y）（n＝1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点Pn（x，y）；
（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
25．（2005?芜湖）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
浙教版九年级上第二章《简单事件概率》培优试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020?浙江自主招生）小勇所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线．小勇想：最短的路线有很多条，如果刚好经过自家门口A，就带弟弟去参观，但没跟老师说．学校与博物馆之间的街道如图，那么兴趣小组刚好经过A的概率等于（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：把所有的交点编号，画树图如下：
共有35种等情况数，其中兴趣小组刚好经过A的有12条，所以所求的概率为；
故选：C．
2．（2020春?碑林区校级期中）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：小明获胜的概率＝＝．
故选：D．
3．（2020春?市北区期末）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
【解答】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为
0.4．
B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．
C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．
D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，
因为0.2最小，
故选：C．
4．（2020春?莱州市期末）在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
【解答】解：由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平，
故选：A．
5．（2019秋?南京期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
6．（2006?福州）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，
∴小球最终到达H点的概率是，故选B．
7．（2019秋?罗湖区校级期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；
②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确，
∵2020×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2020××××…××
＝2020×
＝1．
故②正确；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；
④对于任何实数x、y，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+7的值不小于2，正确，
∵x2+y2﹣4x﹣2y+7
＝x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+2
＝（x﹣2）2+（y﹣1）2+2，
∵（x﹣2）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2+2≥2，
故④正确．
其中正确的个数是3．
故选：C．
8．（2009?衢州）如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．
现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：可抽取3张牌，所以共有3种情况，而只有1种情况排列的结果是234，所以概率是，
故选：B．
9．（2009?资阳）用a，b，c，d四把钥匙去开X，Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（　　）
分析2：
钥匙a
钥匙b
钥匙c
钥匙d
锁X
（开）
X
X
X
锁Y
X
（开）
X
X
A．分析1，分析2，分析3
B．分析1，分析2
C．分析1
D．分析2
【解答】解：分析1和3都是树状图，分析2是列表，它们的分析都是正确的．故选A．
10．（2010?嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.91
【解答】解：当n＝0时，0+1＝1，0+2＝2，n+（n+1）+（n+2）＝0+1+2＝3，不是连加进位数；
当n＝1时，1+1＝2，1+2＝3，n+（n+1）+（n+2）＝1+2+3＝6，不是连加进位数；
当n＝2时，2+1＝3，2+2＝4，n+（n+1）+（n+2）＝2+3+4＝9，不是连加进位数；
当n＝3时，3+1＝4，3+2＝5，n+（n+1）+（n+2）＝3+4+5＝12，是连加进位数；
当n＝4时，4+1＝5，4+2＝6，n+（n+1）+（n+2）＝4+5+6＝15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3＝7个，
由于10+11+12＝33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15＝42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
11．（2020春?渝中区校级月考）如图，网格中横线和竖线的交点叫做格点，如图，在4×3的网格中，A、B、C三点在格点上，在余下的格点中任意选择一点D（不含A、B、C），能使得A、B、C、D构成平行四边形的概率为　　．
【解答】解：因为取定点A、B、C三点，在余下的格点中任意选择一点D，
能使得A、B、C、D构成平行四边形的有3种情况，如图，
所以能使得A、B、C、D构成平行四边形的概率为：．
故答案为：．
12．（2020?萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　12　．
【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，
解得a＝12．
经检验：a＝12是原分式方程的解，
所以a的值约为12，
故答案为：12．
13．（2020春?南京期末）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为　　．
【解答】解：∵跑第一棒有4种等可能的情况，其中甲跑第一棒只有1种情况，
∴甲跑第一棒的概率为．
故答案为．
14．（2020?崇州市模拟）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为　　．
【解答】解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞，
∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，
∴使关于x的不等式有实数解的概率为：＝．
故答案为：．
15．（2008?兰州）如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是　　．
【解答】解：列表得：
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
﹣
（a，d）
（b，d）
（c，d）
﹣
（e，d）
（a，c）
（b，c）
﹣
（d，c）
（e，c）
（a，b）
﹣
（c，b）
（d，b）
（e，b）
﹣
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是＝．
16．（2010?下城区模拟）如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有　8　个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是　　．
【解答】解：连接ABCDEFGH可得到八边形，八边形各边共有＝20条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L同时经过第一、二、四象限的概率是＝．
17．（2009?重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　　．
【解答】解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；
再在平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．
18．（2010?泰州）一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是　　．
【解答】解：由图可知1、3相对，2、6相对，4、5相对，
那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情况，
则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．
19．（2016?和平区模拟）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是　　．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
20．（2008?张家界）明明一家准备假期游览黄石寨（H）、天门山（T）、五雷山（W）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：将代表三个景区的英文字母写在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出形，再摸出T，则表示游览顺序为“W﹣T﹣H”即“五雷山﹣﹣天门山﹣﹣黄石寨”．
（1）请用画树状图或列表的方法（只选一种）表示出所有可能的游览顺序；
（2）求出明明家恰好按：“五雷山﹣﹣天门山﹣﹣黄石寨”顺序游览的概率；
（3）求出明明家首先游览天门山的概率．
【解答】解：（1）树状图
所有可能的游览顺序有：
T﹣M﹣W
T﹣W﹣M
M﹣T﹣W
M﹣W﹣T
W﹣T﹣M
W﹣M﹣T
列表：
第二次第一次
T
M
W
T
（T，M）
（T，W）
M
（M，T）
（M，W）
W
（W，T）
（W，M）
所有可能的游览顺序有：
T﹣M﹣W
T﹣W﹣M
M﹣T﹣W
M﹣W﹣T
W﹣T﹣M
W﹣M﹣T
（2）设明明家恰好按“五雷山﹣﹣天门山﹣﹣黄石寨”顺序游览的概率为
p（w），则P（W）＝
（3）设明明家首先游览天门山的概率为P（T），共包含T﹣W﹣M和T﹣M﹣W两种结果
∴P（T）＝．
21．（2009?泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0有实数根的概率．
【解答】解：（1）．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
（2）由原方程得；△＝m2﹣2n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．
故P（△≥0）＝＝．
答：原方程有实数根的概率为．
22．（2010?芜湖）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）
【解答】解：（1）设第一次爸爸买了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．
则：，
解得：．
经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，
∴x＝4，y＝8是原方程的根，
答：第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．
（2）现在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．
记豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为＝．
第一次第二次
a
b
c
1
2
3
4
5
a
（a，b）
（a，c）
（a，1）
（a，2）
（a，3）
（a，4）
（a，5）
b
（b，a）
（b，c）
（b，1）
（b，2）
（b，3）
（b，4）
（b，5）
c
（c，a）
（c，b）
（c，1）
（c，2）
（c，3）
（c，4）
（c，5）
1
（1，a）
（1，b）
（1，c）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，a）
（2，b）
（2，c）
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，a）
（3，b）
（3，c）
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（3，5）
4
（4，a）
（4，b）
（4，c）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，a）
（5，b）
（5，c）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
23．（2009?益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a＝　8　，b＝　0.08　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，
故a＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝8，
根据频数与频率的关系可得：b＝＝0.08；
（2）如图：
（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，
故小华被选上的概率是：．
24．（2009?嘉兴）如图，曲线C是函数y＝在第一象限内的图象，抛物线是函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象．点Pn（x，y）（n＝1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点Pn（x，y）；
（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
【解答】解：（1）∵x，y都是正整数，且y＝，
∴x＝1，2，3，6．
∴P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；
（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4，
∴不同的直线共有6条；
（3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，
而（2）中共有6条直线，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是．
25．（2005?芜湖）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
【解答】
解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图可知，落到A点位置的概率为；
（2）同理可画树状图得，落到B点位置的概率为；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为．
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