(共26张PPT)
浙教版
初中数学
2.6
直角三角形
第1课时
直角三角形的性质
新知导入
这个图案是由七巧板拼成的.
你能从图中找出多少个直角三角形？
新知导入
什么样的三角形叫做直角三角形？
日常生活中常见的直角三角形有哪些?
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．
新知讲解
直角三角形的表示方法。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示。
如图三角形可记为Rt△ABC.
A
B
C
新知讲解
直角三角形中，直角所在的两条边叫做直角边
另一边叫做斜边。
它的各部分名称分别是什么？
直角边
直角边
斜
边
直角三角形
新知讲解
1.直角三角形的内角有什么特点?
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?
因为“三角形三个内角的和等于
180°”，直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90”，所以我们猜想：直角三角形的两个锐角互余.
你能证明这个猜想吗？
直角边
直角边
斜
边
新知讲解
已知：在△ABC中，∠C＝90°。
求证：∠A＋∠B＝90°.
A
B
C
证明：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∠C=
90°(已知)，
∴∠A+∠B+90°=180°，
∴∠A+∠B=180°-90°=
90°，
即∠A+∠B=90°.
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC
中，
∵ ∠C
=90°，
∴ ∠A
+∠B
=90°．
【总结归纳】
新知讲解
【做一做】已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.
解：设这两个锐角的度数为3x，2x
则3x+2x=90°
解得x=18°
∴这两个锐角的度数为54°，36°。
新知讲解
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
A
C
D
新知讲解
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD.
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∵BD=CD，∠B=∠BCD，
∴∠A=∠ACD,
∴AD=CD.
B
A
C
D
新知讲解
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
用数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝
AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
B
A
C
D
新知讲解
例1
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
新知讲解
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠B=30?，
∴∠A=90?－∠B=90?－30?=60?
(直角三角形的两个锐角互余)
.
A
B
C
D
新知讲解
∴△ADC是等边三角形
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴
AC=AD=100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
A
B
C
D
课堂练习
1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课堂练习
2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2
km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5
km
B．0.6
km
C．0.9
km
D．1.2
km
D
课堂练习
3.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( )
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
C
课堂练习
4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
∠A＝30°.
若CD＝6，则BC的长度为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
C
拓展提高
5.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.
拓展提高
证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
5.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
中考链接
6.【中考?海南】在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
D
7.【中考·临夏州】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
D
课堂总结
1.直角三角形的概念及其应用的广泛性。
2.直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
3.注重知识间的相互联系，学会通过比较掌握相应的几何知识。
本节课你学到了什么？
板书设计
课题：2.6.1
直角三角形的性质
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、直角三角形的概念
二、直角三角形的性质
三、基本事实
作业布置
课本
P70
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.6.1
直角三角形的性质导学案
课题
2.6.1
直角三角形的性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。2.会用符号和字母表示直角三角形。3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。
重点
“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。
难点
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。
教学过程
课前预学
这个图案是由七巧板拼成的.你能从图中找出多少个直角三角形？什么样的三角形叫做直角三角形？日常生活中常见的直角三角形有哪些?
新知讲解
直角三角形的表示方法。直角三角形可以用符号“Rt△”表示。如图三角形可记为Rt△ABC.它的各部分名称分别是什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思考：1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?____________________________________________________________________________________________________________________________________________你能证明这个猜想吗？已知：在△ABC中，∠C＝
90°.
求证：∠A＋∠B＝90°.【总结归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？猜想：_______________________________________________________已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________直角三角形的性质2：______________________________________________________________用数学语言表述为：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2
km，则M，C两点间的距离为( )A．0.5
km
B．0.6
kmC．0.9
km
D．1.2
km3.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( )A．50°
B．45°
C．40°
D．30°4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∠A＝30°.
若CD＝6，则BC的长度为( )A．2
B．4
C．6
D．85.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.6.【中考?海南】在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120°
B．90°
C．60°
D．30°7.【中考·临夏州】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )A．34°
B．54°
C．66°
D．56°答案：1.B
2.D
3.C
4.C
5.（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.（2）证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.6.D
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.直角三角形的概念及其应用的广泛性。2.直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。3.注重知识间的相互联系，学会通过比较掌握相应的几何知识。
板书
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精品试卷·第
2
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（共
2
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