3.2 实数

(共18张PPT)
3、 。
复习回顾
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 这是怎样的一类数呢？
探究活动
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正形的面积为1。形的面积为1。
(1)图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少
1
1
1
1
(2)估计 的值在哪两个整数之间
=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……
像　　这种无限不循环小数叫做无理数．
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称实数．
（无限不循环小数）
(有限小数或无限循环小数）
1、在 中，
属于有理数的：
属于无理数的：
属于实数的有：
2、填空
（1）
（2）
（3）
2.数轴上的每一个点都表示有理数吗？
想一想
1.你能在数轴上表示 吗？
实数和数轴上的点是一一对应的。
例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）。
完成课本练习第67页作业题5、6。
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（4）带根号的数都是无理数；
（5）有理数都是实数，实数不都是有理数；
辨一辨
（6）正实数和负实数统称为实数；
（3）有理数都是有限小数；
探究乐园
有理数和无理数之战
在一个早晨，同学小亿一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗，，仔细一看，一般打着有理数的大旗子，一边打着无理数的大旗子。
有理数和无理数为什么要打仗呢？哦，原来是为了名字。
听听无理数司令 怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们有理我们无理？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小亿心里也在琢磨。
“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了这么难听的名字，可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉无理的帽子才对！”
（1）边长为1的正方形的对角线长为多少？你是怎么知道的？
（3）它是一个有理数吗？为什么？
（2）如果你是布料销售店的售货员，假设我要剪 的布，你将会给我剪多少比较合适？
议一议
毕达哥拉斯
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
像　　这种无限不循环小数叫做无理数．
无理数广泛存在着，无理数一般有三种情况：
①如 等，但 等是有理数；
③1.010010001…（两个1之间依次多一个0），
95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等.
② 等；
请你说出一个无理数。