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第一章
：三角形的初步知识答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：，故不能组成三角形；故A选项错误；
∵∠A＝40°，BC＝3
cm，AB＝4
cm，两边非夹角不能确定唯一三角形，故B选项错误；
∵∠A＝60°，AB＝4
cm，∠B＝50°
两角夹边能确定唯一三角形，故C选项正确；
∵AB＝3
cm，∠C＝60°一边一角不能确定三角形，故D选项错误，故选择C
2.答案：B
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
3.答案：B
解析：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
4.答案：B
解析：作AB边的垂直平分线，
交AB于点D，
连接CD，
所以CD为△ABC的边AB上的中线.
故答案为：B.
5.答案：D
解析：∵AF∥BC，
∴∠AFB＝∠DBF，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝BD，
∵AF∥BC，
∴△AFC的面积＝△ABD的面积，
∴四边形ADCF的面积＝△ADC的面积+△AFC的面积
＝△ADC的面积+△ABD的面积
＝△ABC的面积＝×4×6＝12，
故选：D．
6.答案：B
解析：∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，
∴△BFA≌△BFE（ASA），
∴BA＝BE，
∵BD＝BD，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
7.答案：D
解析：∵AC是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴CD+BD=CD+AD=AC=5
∴△DBC的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）.
故答案为：D.
8.答案：C
解析：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
同理：△ABC≌△CDA（ASA）；
∴AB＝CD，BC＝DA，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（AAS），
同理：△AOD≌△COB（AAS）；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；
图中共有7对全等三角形；
故选：C．
9.答案：B
解析：延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′+∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°+40°＝100°，
故选：B．
10.答案：B
解析：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG＝OH，
∴OM平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△OMD（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共
11.答案：BD＝CD．
解析：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD，
添加BD＝CD，
∴在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：BD＝CD．
12.答案：4
解析：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝CE＝5m，
∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；
故答案为：4．
13.答案：20
解析：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
故答案是：20．
14.答案：
解析：∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CA=CA，
∴△CAD≌△CAB，∴∠B=∠D，
设∠ACB=，∠B=，则∠ACD=，∠D=，
∵∠EAC为△ACD的一个外角，
∴，在△ABC中有内角和为180°，
∴，∴∠BAC=131°，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为82°
15.答案：3
解析：∵AD为的平分线，，，
∴，
面积，
即，
解得
故答案为：3．
16.答案：①②③
解析：
∵
CE是∠ACB的平分线且AM⊥CE
∴∠ACP=∠MCP，∠APC=∠MPC=90°，
在?MCP和?APC中
?
∴?MCP??APC
同理可证?ABQ??BNQ
∴MP=AP,故①正确;
∵MC=AC，BN=AB
∴BC=BN+CN-MN=AB+AC-MN=6+5-2=9,故②正确;
根据题意有
∴
?
∵,
∴
QUOTE
?
∴,故③正确
根据上述可知
∴AM≠AN，故④错误
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△DFE中，
，
∴△AFB≌△DFE（AAS），
（2）∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝6，
∵DC＝4CE，
∴CE+6＝4CE，
∴CE＝2．
∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．
18.解析：②③?①
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE．
∴DE=EC．
①③?②
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2．
①②?⑧
证明如下：
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，∠3=∠4．
19.解析：由画法知，,
∵,∴,
∵,∴,
在和中
∴△ANC≌△MNC(ASA)
∴,
∴;
20.解析：（1）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD＝∠BOC，
又∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴CB＝AD；
（2）∵∠COD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝55°，
∴∠AOD＝∠COD+∠BOD＝125°＝∠BOC，
∵△AOD≌△COB，
∴∠BCO＝∠DAO，
∴∠DAO+∠CBO＝∠BCO+∠CBO，
∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠BOC，
∴∠APB＝125°
21.解析：（1）如图所示，连接MN，NF，
由题可得，BM＝BF，MN＝FN，BN＝BN，
∴△BMN≌△BFN（SSS），
∴∠ABC＝∠DBC，
又∵AB＝DB，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
（2）∵∠A＝100°，∠E＝50°，
∴∠ABE＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
22.解析：（1）∵CD∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
∵AE是中线，
∴CE＝BE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴AE＝DE＝3，
∴DE的长为3；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∵AF平分∠DAC，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵AC＝DE，AE＝DE，
∴AC＝AE，
在△CAF和△EAF中，
，
∴△CAF≌△EAF（SAS），
∴CF＝EF，
∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．
23.解析：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．
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第三周：第一章
：三角形的初步知识
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(
)
A．AB＝3
cm，BC＝4
cm，AC＝8
cm
B．∠A＝40°，BC＝3
cm，AB＝4
cm
C．∠A＝60°，AB＝4
cm，∠B＝50°
D．AB＝3
cm，∠C＝60°
2.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
3.如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣c
B．b+c﹣a
C．a+c﹣b
D．a﹣b
4.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（??
）
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC＝4，AB＝6，则四边形ADCF的面积为（ ）
A．18
B．24
C．6
D．12
6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（
）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D
，
交AB于点E
，
如果AC=5
cm，BC=4
cm，那么△DBC的周长是（???
）
A.6cm
B.7
cm???????C.8
cm???
D.9
cm
8.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形
A．5
B．6
C．7
D．8
9.如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105°
B．100°
C．110°
D．115°
10.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个
A．4
B．3
C．2
D．1
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是
（写出一个即可）
12.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为
m．
13.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为
cm．
14.如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________
15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2
，
AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为________cm．
16.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有____________________________(填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．
18．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
19.如图，AB∥CD，以A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M,CN⊥AM，垂足为N，若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
20.如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．（1）试说明：CB＝AD；（2）若∠COD＝70°，求∠APB的度数．
21.如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△DBC；（2）若∠A＝100°，∠E＝50°，求∠ACB的度数．
22.如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．
23.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
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