2.4有理数的除法 教学课件(共23张PPT)

有理数的除法
有理数乘法的运算律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
乘法交换律：ab=ba．
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
乘法结合律：（ab)c=a(bc)．
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．
知识回顾
问题1：某商场一年平均每月亏损0.4万元，那么该商场全年亏损多少万元？
解：若记赢利为正，那么亏损0.4万元，可记为赢利－0.4万元，
－0.4 ×12＝ － 4.8（万元）
答：该商场全年亏损4.8万元.
问题2：某商场一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
解：若记赢利为正，那么亏损4.8万元，可记为盈利－4.8万元，
－4.8 ÷ 12＝?
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已知 3×（－2）＝－6 ，那么（－6） ÷ 3＝____，
（－6） ÷ （－2）＝____．
由－0.4 ×12＝ － 4.8，那么－4.8 ÷ 12＝____，
－4.8 ÷（ －0.4 ）＝____．
－2
3
－0.4
12
对于正有理数而言，除法是乘法的逆运算，对于一般有理数，除法也是乘法的逆运算．
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填空：
（1）由9×（－2）＝-18，得
（－18） ÷ （－2）＝（　 ），（－18） ÷ 9＝（ 　）
（2）由（－9）×2＝－18，得
（－18） ÷ 2＝（ 　 ）（－18） ÷ （－9）＝（ 　 ）
（3）由（－9）×（－2）＝18，得
18 ÷ （－2）＝（ 　 ），18 ÷ （－9）＝（ 　 ）
（4）由0×a＝0（a表示不等于零的有理数），得
0 ÷ a＝（ ）
9
－2
－ 9
2
－ 9
－2
0
做一做
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
①（－18） ÷ （－3）＝6 ②（－18） ÷ 6＝ -3
③（－18） ÷ 3＝ - 6 ④（－18） ÷ （－6）＝ 3
⑤ 18 ÷ （－3）＝ - 6 　　　⑥18 ÷ （－6）＝ -3
⑦ 18 ÷ 3 ＝ 6
异号两数相除_______________________ ．
同号两数相除 ______________________．
①
④
⑦
②
③
⑤
⑥
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
归纳
1．零不能作除数．
2．先确定符号，再计算绝对值．
3．在确定商的符号后，绝对值的运算与小学里已学的除法是一样的．
归纳
例1 计算：
（1）(－8)÷(－4)；（2）(－3.2)÷0.08；（3） ．
解：（1）(－8)÷(－4)＝
+
两数相除，
同号得正
（8 ÷ 4）
并把绝对值相除
＝2；
（2）(－3.2)÷0.08＝
－
两数相除，
异号得负
（3.2 ÷ 0.08）
并把绝对值相除
＝-40；
（3）
例题讲解
计算下面各题中的两个算式．
（1）（－8）÷（－4）与（－8）×（－ ）；
（2） ．
观察每组算式的结果有什么关系？除式中的除数与乘式中的一个乘数又有什么关系？由此你能得出什么结论？
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数．
例题讲解
计算：
（1）72÷（-8）； （2）（-1.8)÷0.9；
（3） ； （4） ．
解：（1）72÷（-8）＝－9；
（2）（-1.8)÷0.9=-2；
变式练习
例2 计算：
（1） ; （2） ．
解：（1）
;
（2）
．
通常我们把除法转化成乘法，使运算简便．
例题讲解
解：
变式练习
1．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（　　）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
课后练习
2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
课后练习
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
B
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.（-8）×(-4) ×(-3) =96
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D. (-3)×(-2)×(-4)=-24
B
课后练习
5、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
课后练习
6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为　 　；
（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是　 　，第四项是　 　．
课后练习
6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为　 　；
【分析】（1）由于﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，所以可以根据规律得到公比，从而得到第四项．
解：（1）45×（﹣3）=﹣135．
故第四项为﹣135；
课后练习
6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是　 　，第四项是　 　．
【分析】 （2）先根据第二项是10，第三项是﹣20，可得公比是﹣20÷10=﹣2，依此可求第一项和第四项．
解：（（2）﹣20÷10=﹣2，
10÷（﹣2）=﹣5，（﹣20）×（﹣2）=40
故第一项是﹣5，第四项是40．
故答案为：﹣135；﹣5，40．
课后练习
7.提供一个能用(-22.5)÷15%解决的实际问题情境,用百分数表示结果,并说明结果的实际意义.
某企业去年仍亏损22.5万元,是前年的亏损额的15%.问前年亏损多少万元(记盈余为正)？
结果-150的实际意义的亏损150万元.
课后练习
1．除法法则：
　　两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．
2．除法和乘法之间的关系：
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数．
课堂小结
教材练习题
课后作业
谢
谢
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