2.5有理数的乘方(1) 教学课件(共23张PPT)

有理数的乘方一
1．除法法则：
　　两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．
2．除法和乘法之间的关系：
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数．
知识回顾
假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？
新课导入
如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．
a×a×a
a×a
新知讲解
5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；
5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．
类似地，5×5×5×5记作_________；
5×5×5 ×5×5记作_________；
记作_________ ．
5×5×???×5
n个5
54
55
5n
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
新知讲解
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
新知讲解
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．
（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．
（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．
注意
1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
写为 ，底数是 ，指数是4；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
做一做
说说下列各数的意义，它们一样吗？
43，42，4×2.
43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加．
（－3）4和-34.
（－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；
-34的意义是4的4次方的相反数．
　　 和 .
的意义是 的平方，即2个 相乘；
的意义是“2的平方再除以3”．
巩固练习
例1 计算：
(1) (-3)2；（2）1.53；（3） ；(4) (-1)11．
解：（1） (-3)2=（-3）×（-3）=9；
（2）1.53=1.5×1.5×1.5=3.375；
（3）
；
(4) ．
例题讲解
计算：
（1）73； （2）（-3）4； （3） ； （4） ；（5）1.52．
解：（1）73＝7×7×7=343
（2）（-2）4=（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =16
（3）
（4）
（5）2.62=2.6 × 2.6=6.76
变式训练
计算：
（1） 102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2
103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3
104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4
=100
=1000
=10000
=100
=－1000
=10000
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
1、10的几次幂，1的后面就有几个0．
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
做一做
例2 计算：
（1） -32 ； （2）3×23；　（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．
解：（1） -32 =-（3×3）=-9；
（2）3×23=3×8=24；　
（3）（3×2）3=63=216；
（4）8÷（-2）3= 8÷ （-8）=-1．
有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
例题讲解
计算：
（1）8×23；　　　　　　　（2）（5×2）3；
（3）（-2）2×（-3）2；　　（4）（-2）3÷22.
解：（1）8×23=8×8=64；　　　　　　　
（2）（2×5）3=103=1000；
（3）（-4）2×（-3）2=16 × 9=144；　　
（4）（-2）4÷22 =（-16）÷4=-4.
变式训练
1.计算（﹣1）2017的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017
解：（﹣1）2017=﹣1，
故选A．
课后练习
2．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，
c=﹣（2×3）2=﹣36，
又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．故选C．
课后练习
3．如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数
【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．
解：当n是偶数时，原式=n[1﹣1]=0，
当n是奇数时，原式=n[1+1]=2n，是偶数；
故选D．
课后练习
4、35 表示 ( )
A . 3个5相乘 B . 5个3相乘
C . 5与3的积 D. 5个3相加的和
5、计算(－1)5的值等于(　　)
A．－1　　　B．1 C．－2 D．2
6、对于乘积(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，记法正确的是(　　)
A．－24 B．－(＋2)4 C．(－2)4 D．(－2)×4
B
A
C
课后练习
7.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学的知识，计算1天（24小时）后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
解：根据题意得：1天（24小时）后1个细胞可以分裂成248个细胞．
课后练习
8.2011年3月11日,日本大地震引发福岛核电站核泄漏,其中一种主要放射性元素是碘131,这种物质会不断蜕变为其他物质,平均每经过1天剩留的物质约为原来的91.7%.问3天后剩留的物质是原来的百分之几(精确到0.1%)?
(91.7%)?≈77.1%．
课后练习
1．有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．幂的性质：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．
3 ．有理数运算顺序：对于有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
课后小结
教材练习题
课后作业
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