中小学教育资源及组卷应用平台
1.概率的简单应用
在生活、生产和科学研究中，人们经常需要知道一些事件发生的可能性的大小，即改事件发生的概率。在简单问题中计算概率的方法是弄清楚所关注的结果在所有机会均等的结果中所占的比例，这个比例即为改事件发生的概率。
2.游戏公平性
判断一个游戏是否公平，就是看游戏双方获胜的概率是否相等。如相等，则改游戏公平；若不相等，则该游戏不公平。谁获胜的概率大，则该游戏就对谁有利。
1．[2018·宜昌]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2．从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b且a＜b，那么点(a，b)在函数y＝
图象上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3．[2018·聊城]小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为___．
5．如图，随机地闭合S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能使灯泡L1，L2同时发光的概率是____．
6．[2018·益阳]2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____．
7．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为____．
8．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是____；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
9．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
(2)求代数式恰好是分式的概率．
10．某中学举行
“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如图1的两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有____，扇形统计图中m＝____，n＝____，请把条形统计图补充完整；
(2)学校欲从A等级2名男生，2名女生中随机选取两人，参加市里举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示)
11．[2018·湘潭]为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
12．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
13．[2018·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4，5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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1.概率的简单应用
在生活、生产和科学研究中，人们经常需要知道一些事件发生的可能性的大小，即改事件发生的概率。在简单问题中计算概率的方法是弄清楚所关注的结果在所有机会均等的结果中所占的比例，这个比例即为改事件发生的概率。
2.游戏公平性
判断一个游戏是否公平，就是看游戏双方获胜的概率是否相等。如相等，则改游戏公平；若不相等，则该游戏不公平。谁获胜的概率大，则该游戏就对谁有利。
1．[2018·宜昌]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( B )
A.
B.
C.
D.
【解析】
∵在“绿水青山就是金山银山”中，共有10个字，只有1个“绿”，∴“绿”的概率为.
2．从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b且a＜b，那么点(a，b)在函数y＝
图象上的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
【解析】
点(a，b)可以是(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)这6种，其中只有(3，4)在y＝的图象上，故P＝.
3．[2018·聊城]小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( B )
A.
B.
C.
D.
【解析】
画树状图如答图，由树状图可知，所有可能出现的站法共有6种，其中小亮恰好站在中间的情况有2种，
∴小亮恰好站在中间的概率是＝.
4．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．
【解析】
列举法：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况，甲不在中间的情况有4种，故P(甲没有站在中间)＝＝.
5．如图，随机地闭合S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能使灯泡L1，L2同时发光的概率是____．
【解析】
∵随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，且他们都是等可能的，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种(S1，S2，S4或S1，S2，S5)，∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是＝.
6．[2018·益阳]2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____．
【解析】
从沅江A地到资阳B地的两条路分别记为A和B，从资阳B地到益阳火车站的三条路分别记为会龙山大桥C，西流湾大桥D，龙洲大桥E，画树状图如答图，共有6条路线可走，其中经过西流湾大桥D的路线有两种，∴P＝＝.
7．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为____．
【解析】
解分式方程，得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，∴P＝.故选D.
8．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是____；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
解：(1)画树状图如答图①，
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是＝；
答图①
答图②
(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男教师，2表示女教师)，画树状图如答图，
所以P(两名教师来自同一所学校)＝＝.
9．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
(2)求代数式恰好是分式的概率．
解：(1)列表如下：
(2)由(1)知代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，∴P＝＝.
10．某中学举行
“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如图1的两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有__40__，扇形统计图中m＝__20__，n＝__30__，请把条形统计图补充完整；
(2)学校欲从A等级2名男生，2名女生中随机选取两人，参加市里举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示)
解：(1)A等级有4人，占了10%，故总人数为4÷10%＝40(人)，
B等级人数为40－4－12－16＝8(人)，故m＝8÷40×100＝20，C等级有12人，故n＝12÷40×100＝30，
补全条形统计图如答图；
(2)列表如下：
A1
A2
B1
B2
A1
(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
A2
(A2，A1)
(A2，B1)
(A2，B2)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
(B1，B2)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)
共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P＝＝.
11．[2018·湘潭]为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
解：(1)画树状图如答图①，共有12种等可能的情况，排除重复的情况之后，有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种选法．
答图①
(2)画树状图如答图②，共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为＝.
答图②
12．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝＝；
(2)200×＋100×＋50×＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．
13．[2018·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4，5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：不公平．理由如下：
方法1：画树状图如答图，由树状图可知，共9种等可能的结果，其中和为偶数有5种结果，奇数有4种结果，
∴P(小明获胜)＝，P(小亮获胜)＝，
∴不公平．
答图
方法2：列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表格可知，共9种等可能的结果，其中和为偶数有5种结果，奇数有4种结果，
∴P(小明获胜)＝，P(小亮获胜)＝，∴不公平．
14．[2018·重庆B卷]某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图2－4－4两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是__40__，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
解：(1)∵12÷30%＝40(人)，40－12－14－4＝10(人)，∴八年级(3)班学生总人数是40，补图如答图①；
(2)由题意可知从4名学生(其中男、女生各2人)任选2人，记男生为a1，a2，女生为b1，b2，现列表如下或画树状图如答图②，由表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种，故P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝＝.
a1
a2
b1
b2
a1
(a1，a2)
(a1，b1)
(a1，b2)
a2
(a2，a1)
(a2，b1)
(a2，b2)
b1
(b1，a1)
(b1，a2)
(b1，b2)
b2
(b2，a1)
(b2，a2)
(b2，b1)
答图②
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