中小学教育资源及组卷应用平台
选择题(每题3分，共30分)
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是( )
A．15°
B．60°
C．45°
D．75°
2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是( )
A．α＝β
B．β＞2α
C．β＜2α
D．β＝2α
3．如图，要拧开一个边长为6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为( )
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )
A．AD＝AB
B．∠BOC＝2∠D
C．∠D＋∠BOC＝90°
D．∠D＝∠B
5.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（ ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC
=130°，则∠D等于（????）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?50°
7．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（ ）
A．
B．
C．2π
D．2π
8．如图，在半径为2
cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.cm2
B.cm2
C．1
cm2
D.cm2
如图，已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC——DO的路线做匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是( )
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
A.
B．1
C．2
D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC的度数为________°
时钟6点到9点，时针转动了________度．
同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．
4.
如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．
5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD＝6
cm，则AB的长为________．
如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6
cm，BC长8
cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm.
7.
在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=________．
8.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________?cm2
．
9．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．
三、解答题(1～3题每题10分，其余每题12分，共66分)
1．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
2．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.
(1)若的长为π，求圆心角∠CBF的度数；
(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)
3.（2018春?青州市期中）如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
4.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝，以点O为圆心，OC长为半径作，交OB于点E.
(1)求⊙O的半径．
(2)求阴影部分的面积．
5．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长及PB的长．
6.（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为劣弧上一动点．求证：；
（2）已知：如图2，四边形是的内接正方形，点为劣弧上一动点．求证：．
7.
如图，⊙O的直径AB＝12
cm，有一条定长为8
cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
选择题(每题3分，共30分)
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是( C )
A．15°
B．60°
C．45°
D．75°
2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是( D )
A．α＝β
B．β＞2α
C．β＜2α
D．β＝2α
3．如图，要拧开一个边长为6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为( C )
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( B )
A．AD＝AB
B．∠BOC＝2∠D
C．∠D＋∠BOC＝90°
D．∠D＝∠B
5.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（ ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°，∴∠CAD=90°﹣∠ADC=60°．故选：D．
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC
=130°，则∠D等于（????）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?50°
【答案】A
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．
【解答】∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．
7．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（ B ）
A．
B．
C．2π
D．2π
8．如图，在半径为2
cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.cm2
B.cm2
C．1
cm2
D.cm2
解：A 点拨：∵扇形AOB的圆心角为90°，半径为2
cm，∴扇形AOB的面积为＝π(cm2)，两个半圆形的面积
均为×π×12＝(cm2)．如图，连结OD，BD，DA，易知A，B，D三点共线．易得BD＝OD＝DA＝
cm，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等．在半圆形OA中，S弓形AD＝(S半圆形OA－S△OAD)＝cm2，
∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOB－2S弓形AD＝π－×2×2－2×＝－1
(cm2)．
如图，已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC——DO的路线
做匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间的函数
关系最恰当的是( )
解：C 点拨：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐变小；当动点P在上运动时，∠APB不变；当动点P在DO上运动时，∠APB逐渐变大．
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( A )
A.
B．1
C．2
D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC的度数为________°
【答案】50
【解析】【解答】解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴
?，∴
?，
∴AC=BD，在△APC和△DPB中，∵∠PAC=∠PDB，∠APC=∠DPB，AC=BD，∴△APC≌△DPB，
∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，∵PA=PD，OA=OD，OP=OP，∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50．
时钟6点到9点，时针转动了________度．
【答案】90
【解析】【解答】时针6点到9点相距3份，时针6点到9点，时针转动了
故答案为：90
3．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．
4.
如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．
【答案】π
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，∴AC=
=
=5，
由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，∴AC在运动过程中所扫过的面积=
=
π．故答案为：
π．
5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD＝6
cm，则AB的长为__3
cm______．
如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6
cm，BC长8
cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm.
【答案】【解析】【解答】如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°.∵AC=6
cm，BC=8
cm，
∴根据勾股定理，得AB=10cm.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°.
∴∠ABD=45°.
∴△ABD为等腰直角三角形.
∴AD2+BD2=AB2.∵AB=10cm，∴AD=
cm．
7.
在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=________．
【答案】7或25
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC=
AB=16，OC=
=12，又OP=15，
∴PC=
=9，当点P在线段AC上时，AP=16﹣9=7，当点P在线段BC上时，AP=16+9=25．
8.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________?cm2
．
【答案】
解析】【解答】解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝
﹣
＝
（cm2）．
9．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．
解：5或5 点拨：分情况讨论：如图①，当∠ODB＝90°，即CD⊥AB时，可得AD＝BD，∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．易得∠DBO＝30°.由OB＝5，易得BD＝OB＝，
∴BC＝AB＝2BD＝5
.如图②，当∠DOB＝90°时，可得∠BOC＝90°，又OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形．
∴BC＝OB＝5
.
三、解答题(1～3题每题10分，其余每题12分，共66分)
1．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
解：(1)证明：∵C是的中点，∴＝.∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴＝，∴＝，∴CD＝BF.
在△BFG和△CDG中，∵∴△BFG≌△CDG(AAS)．
(2)解：连结OF，设⊙O的半径为r，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r－2)2.由(1)知＝＝，∴＝，∴BD＝CF，易得EF＝CE，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，解得r＝1(舍去)或r＝3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF＝2.
2．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.
(1)若的长为π，求圆心角∠CBF的度数；
(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)
解：(1)设∠CBF＝n°，∵的长为π，半径R＝BC＝AD＝2，∴＝π，∴n＝60，即∠CBF的度数为60°.
(2)∵∠CBF＝60°，且四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝30°.在Rt△ABF中，易得AF＝BF＝AD＝1，
∴AB＝＝＝.易得S扇形CBF＝＝π，S矩形ABCD＝AD·AB＝2×＝2
，
S△ABF＝AF·AB＝×1×＝，∴S阴影＝S矩形ABCD－(S扇形CBF＋S△ABF)＝2－＝－π.
（2018春?青州市期中）如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
【解析】解：（1）连接OA，如图1所示∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴AC＝4cm
又∵CD＝2cm设⊙O的半径为r，则（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5∴S＝πr2＝π×25＝25π
（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3，EC＝EO+OC＝5+3＝8
∴EA＝＝＝4∴EF＝＝＝2
∴OF＝＝＝
4.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝，以点O为圆心，OC长为半径作，交OB于点E.
(1)求⊙O的半径．
(2)求阴影部分的面积．
【解】(1)如解图，连结OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.设OC＝x，则OD＝OA＝2x.
在Rt△OCD中，∵OC2＋CD2＝OD2，∴x2＋()2＝(2x)2，解得x＝1(负值舍去)，∴OD＝2，即⊙O的半径为2.
(2)∵在Rt△OCD中，＝，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，
∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋.
5．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长及PB的长．
解：如图，连结AC，作AE⊥PB于点E.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴∠APC＝90°.易得AC＝AB．在Rt△APC中，由勾股定理，得AC＝＝＝，∴AB＝＝.∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，∴△APE是等腰直角三角形．易得PE＝AE＝AP＝.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝＝，∴PB＝PE＋BE＝＋＝2．
6.（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为劣弧上一动点．求证：；
（2）已知：如图2，四边形是的内接正方形，点为劣弧上一动点．求证：．
【答案】证明：（1）延长至，使，连接，如图1，
、、、四点共圆，，
，，，是等边三角形，，；
又，，，
、为等边三角形，，，
在和中，，，；
（2）过点作交于，如图2，
，，，，
在和中，，，，；
7.
如图，⊙O的直径AB＝12
cm，有一条定长为8
cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，易得H为CD的中点．∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD，
易得O为EF的中点，即OE＝OF.又∵OA＝OB，∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即AE＝BF.
解：四边形CDFE的面积为定值．证明如下：∵动弦CD在滑动的过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变．由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH·CD.连结OC，
由勾股定理得OH＝＝＝2(cm)．
又∵CD＝8
cm，∴S四边形CDFE＝OH·CD＝2×8＝16(cm2)，是常数．综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
