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浙教版七上数学第一章：有理数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵相反数是，的倒数为，
故选择C
2.答案：C
解析：由图知，b-a=3,代入b-2a=7?
，所以a=-4
.原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
3.答案：D
解析：∵
，故选择D
4.答案：D
解析：∵，
∴，，，
故A、B、C选项错误，D选项正确，故选择D
5.
答案：C
解析：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，
∴点B在A、C点之间.
故答案为：C
6.答案：C
解析：数轴上与表示-3的点之间的距离是7的点所表示的数为或，
故选择C
7.答案：B
解析：∵
∴，故选择B
8.答案：C
解析：A.
有理数分为正数、零和负数，故此选项错误；
B.
负有理数的相反数一定比大，故此选项错误；
C.
绝对值相等的两个数不一定相等，故此选项正确；
D.
零的绝对值等于，故此选项错误，故选择C
9.答案：B
解析：∵|a|=3，∴a=±3；
∵|b|=2，∴b=±2
∴a+b=±5或a+b=±1
∵|a+b|=|a|+|b|
∴a+b=±5.
故答案为：B.
10.答案：B
解析：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，1?3=?2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点,则表示的数为?2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点,则表示的数为4?9=?5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点,则表示的数为?5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点,则表示的数为7?15=?8；
…；
则点表示：
故答案为：B.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：5
解析：∵，∴有最小值为
12.答案：
解析:∵，
，
∴这列数依次为：，，，，
∵
∴第10个数为
13.答案：
5或11
解析：因为将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，
则有点B表示的数为±4，即b=±4,
又因为将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，
所以当b=4时，则a=1或7，则|a＋b|=5或11；
当b=-4时，则a=-1或-7，则|a＋b|=5或11；
故答案为5或11.
14.答案：
解析：∵，∴与异号，
∴
答案：
解析：∵，
∴，
∴原式
故答案为．
16.答案：145
解析：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：1，，
0，
0.89，
﹣9，
﹣1.98，，
+102，
﹣70，
，
自然数{
，，
}；负整数{
，
}；
正分数{
，
}；负有理数{
，﹣9，﹣1.98，﹣70，}
无理数｛
，
｝
18.解析:（1）1
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当t=5秒时，点P到达点A处
（3）2t﹣4
19.解析：（1）∵-1＜x＜4，
∴x+1＞0，4-x＞0，
|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5．
（2）∵-2＜x＜1，
∴x+2＞0，x-1＜0，
|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3．
（3）当x＜-1时，原式=（x+1）+（4-x）=-x-1+4-x=-2x+3；
当-1≤x≤4时，原式=x+1+4-x=5；
当x＞4时，原式=x+1+x-4=2x-3．
20.解析：∵a=﹣2，b=4，c=8,
∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB=3，BF=2，
∴DF=5
（2）①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c-b＝b-a,
∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,
∴c＝2b+3,
答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3.
②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,
∵c＝2b+3,
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,
∵当
P
点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1.
答：b的值为1
21.
解析：（1）以B为原点，点A、C所对应的数分别是，
??
以C为原点，；
（2）
22.解析：（1）t+1
（2）
（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，
B表示的数为11﹣t，
∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，
∵AM=BN，
∴|t﹣1|=|2t﹣9|，
解得：t1=
，t2=8．
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为
秒和8秒．
23.解析：（1）∵k为最大的负整数，∴k＝-1，
∴点A表示的数为-6，点B表示的数为6．
又∵点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，
∴点C表示的数为-6+＝．
故答案为：-6；6；-2．
（2）依题意，得：-6+3t-（-6）＝-2+t-（-6+3t），
解得：
答：当t为时，P到点A与点Q的距离相等。
（3）点P到达点B的时间为[6-（-6）]÷3＝4（秒），
当点P到达点B时，点Q表示的数为-2+4＝2．
点P，Q第二次相遇的时间为4+＝5（秒）
当0≤t≤4时，点P表示的数为-6+3t，点Q表示的数为-2+t，
∵PQ＝1，∴-2+t-（-6+3t）＝1或-6+3t-（-2+t）＝1，
解得：或；
当4＜t≤5时，点P表示的数为6-3（t-4），点Q表示的数为-2+t，
∵PQ＝1，
∴6-3（t-4）-（-2+t）＝1，
解得：．
答：当，或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度。
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浙教版七上数学第一章：有理数培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.相反数的倒数为（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则
A，B
分别对应数
a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在
（??
）
A.A
点????
B.B
点?????
C.?C
点?????
D.?D
点
3.下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(?
?
)
A.??????
B.?
?
C.?????
D.?
5.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果，那么点B
（
）
A.在A，C点的左边??B.在A，C点的右边??C.在A，C点之间?D.上述三种均可能
6.
数轴上与表示-3的点之间的距离是7的点所表示的数为（ ）
A．
B．4
C．或
D．10
7.
若，，，则（
）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c
8.
下列说法正确的是
A.
有理数分为正数和负数
B.
有理数的相反数一定比小
C.
绝对值相等的两个数不一定相等
D.
有理数的绝对值一定比大
9.若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值是(???
)
A.?5???
B.?±5?????
C.?1?????
D.?±1
10.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1
，
第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2
，
第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3
，
…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（ ）
A.﹣74???????
B.﹣77??
C.﹣80??????D.﹣83
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.为有理数，式子有最小值为_____________
12.按一定规律排列的一列数依次为：，
，
，，
…，按此规律，这列数中的第10个数是__________
13.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a、b分别表示点A、B在数轴上所对应的数，则|a＋b|的值为_______
14.
已知，则
15.有理数，b，c在数轴上的位置如图，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．化简
16.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）把下列各数填入相应的括号内：
1，，
0，
0.89，
﹣9，
﹣1.98，，
+102，
﹣70，
，
自然数{
}；负整数{
}；
正分数{
}；负有理数{
}．
无理数｛
｝
18（本题8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是________．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是________（用含字母t的式子表示）
19（本题8分）分类讨论：
（1）若-1＜x＜4，化简：|x+1|+|4-x|
（2）若-2＜x＜1，化简：|x+2|+|x-1|
（3）化简：|x+1|+|4-x|
20（本题10分）.点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c
.
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式
|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx
的值都不变，求b的值.
21（本题10分）.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C其中AB=2
，BC=1．设点
A、B、C所对应的数之和是，点A、B、C所对应的数之积是.
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算的值；若以C为原点，
又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CD=4，求的值.
22（本题12分）如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为________.
（2）当t=________秒时，AM+BN=11．
（3）若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
23.（本题12分）如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，
（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：________B：________C：________
（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；
（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
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