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第一章：三角形初步知识培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题；
B、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意；
C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题；
D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，
故选：B．
2.答案：B
解析：以长为3cm.5cn,7cm,10cm,的四根木棍为边，
可以构成三角形和两种，故选择B
3.答案：A
解析：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，
∴BF＝2EF，AF＝2FD，
∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，
∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．
故选：A．
4.答案：C
解析：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，其中正确的是：②⑤⑥，故选择C
5.答案：B
解析：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，
故选择B
6.答案：B
解析：∵BE平分,
且,,
∴,
∴,
故选择B
7.答案：C
解析：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，
∴×6×4+×AC×4＝32，
∴AC＝10．
故选：C．
8.答案：C
解析：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有12个全等三角形，
除去△DEF外有11个与△DEF全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW，△CGR，△KIW．
故选：C．
9.答案：B
解析：在BE上截取BG＝DF，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B
10.答案：D
解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确；
∵AD平分，∴，
∵，，∴
在△AED和△AFD中
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
∵AD平分∠BAC，
∴，
在△AEG和△AFG中
∴△AEG≌△AFG（SAS）
∴，∵，
∴，
∴AD⊥EF，故③正确；
∵在△AFD中，AF+DF＞AD，
又∵AE＝AF，
∴AE+DF＞AD，故①正确；
∵S△ABD＝，S△ACD＝，且DE＝DF，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确；
即正确的个数是4个，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：8
解析：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，
即1＜x＜5，
因为第三边的长为奇数，
所以x＝3，
所以周长＝3+3+2＝8．
故答案为：8；
12.答案：BC＝EF（答案不唯一）
解析：添加条件：BC＝EF；理由如下：
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：BC＝EF（答案不唯一）
13.答案：2
解析：∵AD是中线，
∴,
∵,,
∴,
∵,,,
∴,∴
14.答案：
解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝．
故答案为：
15.答案：
解析：∵
∴,
∵,∴,
∴,
∵,
∴,
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，，
∴
16.答案：4
解析：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．
∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，
∴∠DBC＝∠DCB＝20°，
∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
在△BDM和△CDE中，，
∴△BDM≌△CDE（SAS），
∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，
∴∠MDE＝∠BDC＝140°，
∵∠MDN＝70°，
∴∠EDN＝70°＝∠MDN，
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN＝EN＝CN+CE，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；
故答案为：4．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．解析：（1）如图，BE即为所求；
（2）由（1）得，BE平分∠ABC，
∵∠ABC＝110°，
∴，
∵∠A＝40°，
∴∠AEB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
∵∠AEB+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣85°＝95°．
18.解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中，
∴△ABF≌△GCF（AAS）∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
19.解析：（1）∵CG⊥DE，BF⊥DE，
∴∠CGE＝∠BFE＝90°．
在△CGE和△BFE中，
∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，
∴△CGE≌△BFE（AAS），
∴EF＝EG．
（2）∵△CGE≌△BFE（AAS），
∴BF＝CG．
在△ABF和△DCG中，
∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG，
∴△ABF≌△DCG（AAS），
∴AB＝CD．
20.解析：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
21.解析：（1）在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
22．解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
23．解析：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．
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浙教版八上数学第一章：三角形初步知识培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列命题是真命题的是（
）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．0的平方根是0
C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B
D．负数没有立方根
2.以长为3cm.5cn,7cm,10cm,的四根木棍为边，可以构成三角形的个数是（
）
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4
B．4.5
C．3.5
D．5
4.给出下列结论：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的结论有（
）
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
6.如图，在△ABC中，，BE平分，于D，如果，那么
等于
(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝6，则AC的长是
（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ）个
A．9
B．10
C．11
D．12
9.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，
∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
10.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：
①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3
个
D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为
cm．
12．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，且∠B＝∠E．则添加条件___________可得
△ABC≌△DEF．
13.如图，△ABC中，AD为中线，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=________
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝
15．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝
cm．
16．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．
（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．
18（本题8分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点
G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．
19（本题9分）．已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，
BF⊥DE，交DE的延长线于F．（1）求证：EF＝EG．（2）求证：AB＝CD．
20（本题20分）．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
21（本题10分）．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．
22（本题12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．
23（本题12分）．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
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