6.2菱形(2)

(共14张PPT)
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
(1)剪出的这个图形是哪一种四边形 一定是菱形吗
(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质
(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形
1
定理1.四条边相等的四边形是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.
例:在矩形ABCD中,对角线AC
的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
①求证:四边形AFCE是菱形
追问：如果AB=4，AD=8，
能否求菱形的边长
例:在矩形ABCD中,
对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别
交于点E,F.延长AB，EF，交于N
延长CD，FE，交与M
②求证:EM=FN
例:在矩形ABCD中,
对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别
交于点E,F.连结AM，CN
③问：四边形AMCN
是哪种特殊四边形？
例:在矩形ABCD中,
对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别
交于点E,F.延长AF与CN交于点P，
延长CE与AM交于点Q
③问：四边形APCQ
是哪种特殊四边形？
④求证：AB=AQ=CD=CP
1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.
A
B
C
D
F
E
B1
A1
C1
D1
2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
A
B
C
D
F
E
1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
D
A
H
B
E
F
C
G
2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
试一试
定理1. 四条边相等的四边形是菱形.
定理2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
四边相等的四边形是菱形
判定法一
一组邻边相等的平行四边形是菱形
判定法三
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定
法二
符号语言
图形语言
文字语言
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D