一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(
C
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(
C
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
3.已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（
B
）
A.11
B.5
C.2
D.1
4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（
D
）
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那
么∠ACB等于（
B
）
A.
80°
B.
72°
C.
48°
D.
36°
6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于(
C
)
A.10
B.7
C.5
D.8
7.直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8
cm，则CB
的长度为(
B
)
A.4
cm
B.8
cm
C.16
cm
D.无法求出
8．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是(
A
)
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．以上答案均不正确
9.
如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15
cm，则BC的长为(
C
)
A.
30
cm
B.
22.5
cm
C.
15
cm
D.
7.5
cm
10.
如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C)
A.
6
B.
2C.
1D.
无法确定
【解】 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE.∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB，∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7.同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1.∴1＜AD＜7.
二、填空题（每小题3分,共18分）
1.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=
9
.
2.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=
78°
，∠BOC=
110°
.
3.如图，在△ABC中，AB=2
012，AC=2
010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差=
2
.
4．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为__50°
5.
在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，DE＝CE，AE＝4，则BE＝__4__．
【解】 ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.又∵DE＝CE，∠3＝∠4，∴△BED≌△AEC(ASA)．∴BE＝AE＝4.
三、解答题
（共60分）
1.(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；
(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM＋__AN__＝2AF，请加以证明．
解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°.可证△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF
由(1)得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，
可证△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME＝NF，
∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF，即AM＋AN＝2AF
2.
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足a解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2,
4,
4），（3,
3,
3），
（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2,b=3,c=4时满足a如图所示的△ABC即为满足条件的三角形.
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.
【解】连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．
又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，
∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°，∴∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，
∵∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD.
如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．
【解】 CE＝BD.理由如下：延长CE交BA的延长线于点F.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBF.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEF＝90°.又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEF(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠ABD＋∠ADB＝∠ACF＋∠CDE＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∴CE＝CF＝BD.一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
3.已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（
）
A.11
B.5
C.2
D.1
4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（
）
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那
么∠ACB等于（
）
A.
80°
B.
72°
C.
48°
D.
36°
6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于(
)
A.10
B.7
C.5
D.8
7.直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8
cm，则CB
的长度为(
)
A.4
cm
B.8
cm
C.16
cm
D.无法求出
8．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是(
)
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．以上答案均不正确
9.
如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15
cm，则BC的长为(
)
A.
30
cm
B.
22.5
cm
C.
15
cm
D.
7.5
cm
10.
如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(
)
A.
6B.
2C.
1D.
无法确定
二、填空题（每小题3分,共18分）
1.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=
.
2.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=
，∠BOC=
.
3.如图，在△ABC中，AB=2
012，AC=2
010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差=
.
如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为__
5.
在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
．
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，DE＝CE，AE＝4，则BE＝____．
三、解答题
（共60分）
1.(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；
(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM＋____＝2AF，请加以证明．
2.
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足a如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.
如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．