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第一章：三角形初步知识能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、4+5＝9＜10，不能构成三角形，故此选项错误；
C、6+8＞13，能构成三角形，故此选项正确；
D、5+5＝10，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：C．
2.答案：B
解析：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
3.答案：D
解析：A,B,C是真命题，D是假命题，
故选择D
4.答案：D
解析：△ABD≌△ACD，AD是公共边，
故A选项（SSS)两三角形全等；
B选项（SAS)两三角形全等；
C选项（AAS)两三角形全等；
D选项两边非夹角，不能判定两三角形全等，
故选择D
5.答案：B
解析：由已知条件
，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点
在
的垂直平分线上，同理，点
也在
的垂直平分线上，所以
垂直平分
．
6.答案：B
解析：在△FBD和△DCE中，
∴△FBD≌△DCE(SAS)
∴,
∵
∵,
∴
故选择B
7.秀案：B
解析：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正确的是①③④，
故选：B．
8.答案：C
解析：∵点D是BC中点，
∴
∴?
∵
∴
∴
,,
又∵点D是BC中点，
?
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(ASA)
，
故选C．
9.答案：D
解析：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，故①不合题意，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
又∵AB＝AC，AO＝AO，
∴△AOC≌△AOB（SAS）
∴OB＝OC，
∴OA＝OB，故③不合题意；
∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，
∴∠ACO不一定等于∠BOF，
故④符合题意，
故答案为：D.
10.答案：B
解析：如图，连接CF，交BD于点H，
由作图过程可知：
CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，
设CE与AB交于点Q，
∴∠CQA＝∠DFA＝90°，
∴CQ∥DF，
∴∠CED＝∠FDE，
∵BD是∠CBF的平分线，
∴∠CBD＝∠FBD，
∵∠BCD＝∠BFD＝90°，
BD＝BD，
∴△BCD≌△BFD（AAS），
∴∠CDB＝∠FDB，
∴∠CDB＝∠CED，
∴CE＝CD，
所以①正确；
∵△BCD≌△BFD（AAS），
∴BC＝BF，
但是BC≠BE，
∴②不正确；
∵S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD
＝BD?CH+BD?FH＝CF?BD．∴③正确；
∵△BCE与△BCF不全等，
∴∠BCE≠∠BCF，
∴④不正确．
所以正确结论的序号为①③．
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，
∴∠ADB＝90°+30°＝120°，
故答案为：
12.答案：3
作DE⊥AB，垂足为E，如答图所示，
∵∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，
∵∠CAD＝25°，∴AD是∠BAC的平分线．
∴DE＝CD＝3，即点D到AB的距离为3.
13.答案：11
解析：∵DE是AB的中垂线，
∴,
同理可得：,
∵,
∴△ADF的周长
14.答案：8
解析：∵四边形ACDF是正方形，
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在△CAE和△AFB中
∴△CAE≌△AFB
∴,
∴
故答案为：8
15.答案：
解析：∵∠ACB=90°，点O为AB的中点
∴CO=AB=BO；
在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，如图所示：
∵∠ACB=90°，AO=BO，
∴∠A=∠B=45°，∠ACO=∠BCO=45°，
在△AOM和△COH中，
∴△AOM≌△COH（SAS）
∴OM=OH，
∵MN-AM=CN，∴NM=NH，
在△MON和△HON中，
∴△MON≌△HON（SSS），
∴∠MON=∠HON，
∴∠MON=∠MOH=∠AOC=45°
16.答案：③⑤⑥．
解析：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D＝∠ABG＝90°，
在△ADF和△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，
∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，
∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，
∴∠FAE＝∠EAG＝70°，
在△FAE和△GAE中
，
∴△FAE≌△GAE（SAS），
∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，
∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，
∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正确；
根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤⑥．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．解：∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，
∴∠ADE＝75°，
∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．
18.解析：∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，
∴∠ABP＝∠ACQ.
在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，
∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，
∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，
∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP.
19.解析：∵
∴,
又∵
∴,
在△ABH和△DCG中，
,
∴△ABH≌△DCG(AAS)
又∵,
∴
20.
解析：（1）∵AE⊥AF，∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠FAC
（2）△AEB与△AFC全等．
理由如下：在△EAB和△FAC中，
∴△EAB≌△FAC
（3）由（2）得，△EAB≌△FAC，
∴∠ACF＝∠ABE，
∵∠ACF+∠AHC＝90°，∠AHC＝∠FHB，
∴∠FHB+∠ABE＝90°
∴CF⊥BE，又EF＝FB，
∴CE＝CB．
21.解析：（1）如果①②③，那么④；
如果①②④，那么③；
如果①③④，那么②；
如果②③④，那么①．
（2）已知：,，CD平分．
求证：EF平分．
证明：，
,即,
,
∵CD平分∠BCA,
∴EF平分
22.解析：
（1）
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠ABC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
∵∠BDC=∠MDN=90°，
即∠BDN+∠NDE=∠MDC+∠NDE=90°，
∴∠BDN=∠CDM，
∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠ABM=90°﹣∠A=∠ACD，
在△DBN和△DCM中，
∴△DBN≌△DCM（ASA）.
（2）结论：NE﹣ME=CM，理由如下：
证明：由（1）可知△DBN≌△DCM，
∴DM=DN，
作DF⊥MN于点F，又
ND⊥MD，
∴DF=FN，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
在△DEF和△CEM中，
∴△DEF≌△CEM（AAS），
∴EF
=
EM，DF
=
CM，
∴CM=DF=FN=NE﹣FE=NE﹣ME．
23.解析：∵∠ACB＝90°，CD是BC延长线，
∴∠ACD=∠ACB=90°.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）由（1）知△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠AEF=∠BEC，
∴在△AEF与△BEC中
∠AFE=∠BCE＝90°，
∴BF⊥AD，
又∵BD＝BA，
∴BF是AD的垂直平分线.
（3）∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA=ED，
又∵BC=AC，AB=BD=10，
∴△DEC的周长=ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=10.
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第一章：三角形初步知识能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列长度线段能组成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，3cm
B．4cm，5cm，10cm
C．6cm，8cm，13cm
D．5cm，5cm，10cm
2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（
）
A．2
B．3
C．5
D．7
3.下列命题中，是假命题的是(???
)
A.两直线平行，则同位角相等?
B.同旁内角互补，则两直线平行
C.三角形内角和为180°
D.三角形一个外角大于任何一个内
4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(
)
A.BD＝DC，AB＝AC
B.∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D.∠B＝∠C，BD＝DC
5.
如图，，，则
（
）
A.
垂直平分
B.
垂直平分
C.
平分
D.
以上结论都不正确
6.
如图，在△ABC中，D为BC上一点,E,F两点分别在AC,AB
边上．若，，，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（ ）
①AC＝AF,
②∠FAB＝∠EAB,
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①②
B．①③④
C．①②③④
D．①③
8.如图，△ABC中，，，点D是斜边BC的中点，，若，则四边形AEDF的面积为(
)
A.
64
B.
32
C.
16
D.
8
9.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（??
）
A.AD⊥BC???
B.OC+OD＝AD???
?C.OA＝OB?
D.∠ACO＝∠BOF
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF?BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③
B．①③
C．②④
D．③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝
12.如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD.若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为__________
13．如图，DE，FG分别是AB，AC的中垂线．若BC＝11，则△ADF的周长为________
14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是_______
15.在△ACB中，∠C=90°，AC=BC，点O为AB的中点，若点M在边AC上，点N在边BC的延长线上，满足：MN-AM=CN，则∠MON=______
16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是________________ ．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．
18（本题8分）如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB.求证：AQ⊥AP.
19(本题8分）.
如图，，E,F分别为AB,CD上的点，且，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH
20(本题10分）.如图1所示，AE＝AF，AE⊥AF，E，F，B在同一直线上，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）求证：∠EAB＝∠FAC
（2）判断△AEB与△AFC是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，说明理由
（3）当EF＝FB时，如图2，求证：CE＝CB．
21（本题10分）如下图，有如下四个论断：①,②,③CD平分，④EF平分．(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些?不需说明理由;
(2)请你在上述数学命题中选择一个正确的给出证明．
22（本题12分）.如图：在△ABC中，己知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
（1）求证：△DBN≌△DCM；
（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
23.(本题12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD.点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：BF是AD的垂直平分线；
（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长.
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