§5.1 认识不等式
桐中教育集团叶浅予中学 徐杭超
一、背景分析
1．学习任务分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等关系和不等式.重点是让学生理解不等关系是普遍的和不等式刻画现实世界不等量之间关系的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，渗透建模、类比、分类等思想方法.
2．学生情况分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.
二、教学目标设计
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
三、教学媒体设计
“不等关系”、”不等式”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景.
四、教学过程设计
（一）第一关：认识不等关系（用时8分钟）
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:
情境：采用小组合作学习的方式，寻找教室中所存在的不等关系 。由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.
接着师生互动进行归纳：不等关系是两个量之间一种不相等的关系。
归纳得出：生活和生产实践中不等关系是普遍存在的。
（二）第二关：认识不等号（用时6分钟）
给出概念，在问题的解决中去理解符号的作用。
通过填空，使学生体会到用符号能更加简洁准确的表达两个量之间一种不等关系，因而是必须和必要的。
常见不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
（三）第三关：认识不等式（用时8分钟）
根据课本给出的实际问题，通过上面5个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.帮助学生去理解不等式的作用，是刻画现实世界数量关系的一种重要模型。
通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，在学生认识了不等关系和不等号后，得出不等式是水到渠成的。本节重点和难点都得到了初步突破.
例用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
然后启发学生归纳出:
1.列不等式的基本步骤:
（1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于②比…大 ①小 于②比…小 ①不大于②不超过③至 多 ①不小于②不低于③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解.
（四）数形结合，强化新知 第四关用数轴表示不等式（用时8分钟）
复习引入，从点到范围，整体感知不等式的解是一个范围，为后续的学习打下基础。
（五）第五关综合运用。（用时6分钟）
解决课本例2的学习
（六）反思盘点，整合新知(6分钟)
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训 还有哪些问题需要请教？
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,老师根据情况完善如下：
本节主要内容：
两个概念：不等关系、不等式.
三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.
四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.
三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.
四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.
（七）精选作业，拓展新知(用时2分钟)
必做题:
1.课本第98页练习题.
2.学案五分钟检测题.
选做题:
《每课一练》18.19.21
板书设计
§5.1 认识不等式
1．不等关系：2．不等式 探索过程要点：学生板演： 例1解答：例2解答
设计意图:尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路……，都起着画龙点睛的作用.§5.1 认识不等式
桐中教育集团叶浅予中学 徐杭超
学习目标：
1、了解学习不等式的意义。
2、了解不等号的意义。
3、会根据条件列不等式。
4、会用数轴来表示不等式。
学习过程
第一关：认识不等关系。
找一找：寻找我们的教室中，存在着哪些不等关系？
墙壁面积比窗户面积 同学的年龄比徐老师的年龄
比 长 比 短
比 多 比 少
比 高 比 矮
比 轻 比 重
不超过50千克 不少于1米5
不大于 不小于
至少 至多
思考：
什么是不等关系？
感悟：
第二关：认识不等号
概念：不等号是表示不等关系两个量的一种符号。
念一念：不等号有“＜”小于 “＞”大于 “≤”小于或等于 “≥”大于或等于 “≠”不等于
填一填 请在括号里写上相应的不等号
长（ ） 短（ ） 高（ ） 矮（ ） 多（ ） 轻（ ）
重（ ） 大（ ） 小（ ） 不相等（ ） 不超过（ ）
不大于（ ） 不小于（ ） 至少（ ） 至多（ ） 不少于 （ ）
不多于（ ） 不足（ ） 超过（ ）
正数 0 负数 0 非负数 0 非正数 0
0 0 若x≠y ,则—x —y
感悟：使用不等号有什么好处？
第三关：认识不等式：
1、完成课本96页“合作学习中”的五个小问题，把答案写下来。
（1） （2） （3）
（4） （5）
归纳：不等式是用 连接表示 关系的数学式子。
注意！
书写不等式：只有一个范围端点值时候，字母写在前。例如
如果是表达两个范围端点值之间的时候，小的写在前，之母写在中间。
2、根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
(5) x的２倍与１的和大于x；
(6))a的一半不小于－７;
(7) a与1的和是非正数
第四关：用数轴表示表示不等式
1、数轴的三要素是
2、数轴上的点表示什么数？
3、动手画一画
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置
（2）x＜1表示怎样的数的全体 你会在数轴上表示吗
（思考：数轴上的一个点只能表示几个数？x＜1表示有多少个数？这些数在表示数1的左边还是右边？怎样表示在1左边的所有数？x＜1包括1吗？应怎样在数轴上表示出来？）
（3）x≤ 1表示怎样的数的全体 你会在数轴上表示吗
（4）—2≤ x＜3在数轴上怎样表示呢 请画数轴来表示。
归纳：1.“＜”小于 “＞”大于 “≤”小于或等于 “≥”大于或等于在数轴上表示的时候，范围端点值的表示有什么区别？
2． 在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
第五关——决胜关：综合运用
1．（1）、—3≤ x＜3在数轴上怎样表示呢 请画数轴来表示。
（2）．X=—3；—；—2.4；3；4.5；0 哪些数值满足这个不等式？它们在数轴上的位置又有什么特点呢？
2、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：4a＞3a，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。
六、自我评价
知识收获
★你知道不等式的概念吗
★你知道不等号的意义吗？
★你会根据具体条件列出不等式吗？
★你会在数轴上表示简单的不等式吗？
★你会利用不等式来解决实际问题吗？
态度评价
我觉得自己在 学得比较好，在 知识上学得不好，对于 还不是很清楚。
认识不等式5分钟测试卷
1、下面的式子中，不属于不等式的是（ ）
A、 B、 C、 D、>0
2、当时，用“＞”或“＜”填空：①，②
3、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是___________mg．
4、写出图中所表示的不等式
5、在数轴上表示下列不等式
(1) x≥—3 (2)0＜x≤2
6、下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.
（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；
（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；
（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；
（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.
7、实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0
(4) a-b 0 (5) ab 0
b -a 0 a(共21张PPT)
5.1认识不等式
叶浅予中学 徐杭超
什么是不等关系？
不等关系是两个量之间不相等的一种关系。
生活和生产实践中不等关系普遍存在。
5g
第一关：认识不等关系。
第二关：认识不等号
不等号是表示不等关系两个量的一种符号。
不等号有“＜”小于 “＞”大于 “≤”小于或等于 “≥”大于或等于 “≠”不等于。
常见不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
使用不等号能简洁和准确的表示两个量的不等关系。
不等式是用不等号连接表示不等关系的数学式子。
判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2
(2)a2+1＞ 0
(3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
是
开启智慧之门
是
是
是
不是
不是
常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关
键
词
语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大 ①小 于
②比…小 ①不大于
②不超过
③至 多 ①不小于
②不低于
③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
0
1
-1
-2
-3
2
3
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
数轴上的点与实数一一对应。
(1) 已知x=1，2请在数轴上表示出它的位置；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图用空心圈，圈掉范围端点值）
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间的一部分）
x>3
x≥a
b
a
b
下列表示怎样的不等式？
a
3
0 1 2
a
b
b在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圈或实心点
理一理：
例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上;
2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
你知道不等式的概念吗
你会根据具体条件列出不等式吗？
你知道不等号的意义吗？
你会在数轴上表示简单的不等式吗？
你会利用不等式来解决实际问题吗？
两个概念：不等关系、不等式.
三种思想：建模思想、分类思想.数形结合思想
四个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.
二要注意仔细审题,正确列出不等式.
三要注意利用数轴可以检验一个数是否某个不等式的解的方法.
四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.
1、课本98页联系题;
2、5分钟检测题。
选作
《每课一练》18.19.21
实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
我自信我能行
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