5.1认识不等式

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5.1 认识不等式
下列问题中的数量关系能否用等式表示,若能请用等式表示,若不能,应该用怎样的式子来表示
(1)天平左盘放3个乒乓球,右盘放3g砝码,天平平衡,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与3之间的关系
(2) 天平左盘放4个乒乓球,右盘放3g砝码,天平倾斜(左低右高),设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与3之间的关系
(3)天平左盘放1个乒乓球,右盘放3g砝码,天平倾斜(左高右低),设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与3之间的关系
(4)天平左盘放1支铅笔,(如果铅笔质量不超过3克)右盘放3g砝码,天平会怎样,设每支铅笔的质量为V(g),怎样表示V与3之间的关系
(5)如果铅笔质量不低于3克,天平又会怎样 怎样表示V与3之间的关系
(6)如果铅笔质量不等于3克,怎样表示V与3之间的关系
用符号“<”(或“≤”），“>”（或“≥”），“≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。
这些用来连接的符号统称不等号.
像4x>3, X<3, V≤3, V≥3, V≠3这样
＜（小于）
＞（大于）
≤ （小于等于
≥ （大于等于
≠（不等于）
或不大于）
或不小于）
1、判断下列式子哪些是不等式？
(1)2>0 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x （4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
＜
＞
≤
≥
≠
2、选择适当的不等号填空
(1) 2____3
(2) - ____-3
(3) -a2 ____ 0
(4) a2+b2 ____ 0
(5) 若x≠y,则
-x____-y
(6)实数a,b在数轴上的位置如图,
则 a+b____0， b-a____0
∣a∣____∣b∣ ab 0
a
0
b
＜
＞
＞
<
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）b不是正数；
（3）y的2倍与6的和比1小；
（4）x2减去10不大于10；
（5）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边.
a>0
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c a+c>b b+c>a
小结：
1、确定不等关系两边的代数式（抓住关键词）
b ≤ 0
2、根据不等关系，选择适当的不等号（选准不等号）
用不等式表示：
（1）a与b的平方和大于3
（2）x与y差的平方不小于2
（3）m与2的差是非负数
关
键
词
语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大 ①小 于
②比…小 ①不大于
②不超过
③至 多 ①不小于
②不低于
③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
(3)把x ≥ 2 和 1≤x＜2表示在数轴上
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
X1
x2
x ≥ 2
1≤x＜2
2.说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
1.在数轴上表示下列不等式
（1） x＞－3 （2） x≥3
（3）-2＜x≤4（4） X ≤3且X ≠0
x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内
x≥a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内
b ＜ x ＜ a （b＜a)表示大于b而小于a的全体实数
1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗
（2） x ≤ a
（3）b ＜ x ＜ a （b（1）x >a
a

a
a
b
2、在数轴上表示不等式你认为要注意什么？
（1）备好数轴找准点
（2）分清空实定方向
（3） 小于朝左 大于朝右
有等画实 无等画空
例2：水电站的水库水位在12-20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）
走进生活
（2）当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗？①X1=8, ②X2=10, ③X3=15, ④X4=19请用不等式和数轴给出解释。
（1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
解：发电机正常工作的水位范围是 12≤ x≤ 20。
在数轴上表示为
16
10
12
14
18
20
0
4
6
8
2
(单位：m)
解：把①X1=8, ②X2=10, ③X3=15, ④X4=19表示在数轴上，如上图
x1
x2
x3
x4
显然，X3、X4 满足不等式12≤ x≤ 20，即当水位是15m、19m时，发电机能正常工作。
而X1、X2不满足不等式12≤ x≤ 20，即当水位是8m、10m时，发电机不能正常工作。
2、填空
（1）小于4的正整数有（ ），
（2）不大于3的非负整数( ），
（3）绝对值小于3的负整数（ ），
（4）某食品包装袋上标有“净含量120 5克”的字样，则食品的合格净含量范围是（ ）。（食品合格净含量设X克）
3、2a>a对吗？
1、2、3
0、1、2、3
-1 、 -2
1、请你找出两个满足下列不等式的未知数的值。
(1) 0(2) -2(3) -4≤ x≤ -1
(4) |x|<3
115 ≤ x≤125
通过今天的学习,
用自己的话说说你的收获和体会 让大家与你一起分享!
小结：
一个概念：
两种步骤
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（五种形式来表示）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗
某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场，除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。
下课了！