(共15张PPT)
这里有一张三角形纸片，剪一刀，你能将它剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片吗？
(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求。动手试试看？
(2)可将其中的三角形作怎样的图形变换
D
B
E
C
A
F
把△ADE以E点为旋转中心，顺时针旋转 得到△CFE。
D
B
E
C
A
F
∵DE∥BC, △ADE以E点为旋转中心，顺时针旋转 得到△CFE。
∴D、E、F三点在同一直线上，A、E、C三点在同一直线上。
∴DF∥BC
又∵△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF
∴CF∥AD，即CF∥DB
∴四边形BCFD为平行四边形。
D
E
C
A
B
DE就是△ABC的一条中位线 。
C
A
B
D
AD就是△ABC的一条中线。
D
E
C
A
F
B
∵ 平行四边形BCFD
∴DE∥BC，DF=BC，
∵ EF=DE，
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线
求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
D
E
C
A
B
已知：如图△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点。
求证：
证法一：
过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又∵ AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE ≌ △CFE ∴ AD=FC
又∵ DB=AD，
∴DB∥FC且DB=FC
∴四边形BCFD是平行四边形
F
求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点。
求证：
D
E
C
A
B
F
证法二：延长DE至点F，使EF=DE，再连结FC。
然后证明△ADE≌△CFE。
后面的证法和刚才相同。
求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图△ABC中，
D，E分别是AB，AC的中点。
求证：
D
C
A
B
E
证法三：
过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F，连结AF，DC。
F
∵AE=EC，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠FCE
∴△ADE≌△CEF
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴ AD=FC
又∵D为AB中点，
∴DB∥FC，DB=FC
∴四边形BCFD是平行四边形。
求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图△ABC中，
D，E分别是AB，AC的中点。
求证：
D
C
A
B
E
证法四：
过点E作AB的平行线交BC于F，自点A作BC的平行线交FE于G。
∵AG∥BC
∴∠EAG=∠ECF,又AE=EC，∠AEG=∠CEF
∴△AEG≌△CEF
∴AG=FC，GE=EF
又∵AB∥GF，AG∥BF
∴四边形ABFG是平行四边形。
∴BF=AG=FC，AB=GF
又∵D为AB中点，E为GF中点
∴DB∥EF，DB=EF
∴四边形DBFE是平行四边形。
∵DE=BF=FC 即
F
G
如图，△ABC的周长为36，D、E、F分别是三边的中点。
则（1）△DEF的周长为多少？
（2）△DEF的面积与△ABC的面积有何关系？
D
E
C
A
B
F
解：∵ D、E、F分别是三边的中点，
∴
∴△DEF周长就等于△ABC周长的一半，即18。
D
E
C
A
B
F
∵ DE∥AC EF∥AB
∴ ∠EDF=∠AFD
∠EFD=∠ADF，且DF=FD
∴ △DEF≌△DAF。
同理可得△DEF≌△DBE≌△EFC
∴这四个三角形都是全等三角形，
因此△DEF的面积是△ABC的面积的1/4
（2）△DEF的面积与△ABC的面积有何关系？
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
C
D
B
H
G
E
F
证明：连结AC
∵ E、F、G、H分别是各边的中点
∴
∴
∴四边形EFGH是平行四边形。
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
中点问题，我们可以联想到三角形的中位线，并利用它的性质来解决问题。(共8张PPT)
如图，AD∥BC，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点。
（1）若
（2）求证：MENF是平行四边形。
（3）若AB=4cm，求MENF的周长。
C
F
E
B
D
M
A
N
如图，AD∥BC，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点。
（1）若
F
E
B
D
M
A
N
C
解： ∵M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC 的中点
∴ MF∥DC, FN∥AB
∴
∴
如图，AD∥BC，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点。
（2）求证：MENF是平行四边形。
F
E
B
D
M
A
N
C
证明：∵M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC 的中点
∴
即
∴MENF是平行四边形。
如图，AD∥BC，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点。
（3）若AB=4cm，求MENF的周长。
解：∵M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC 的中点，AB=CD=4cm
∴
∴MENF的周长为8cm。
F
E
B
D
M
A
N
C
（1）如图1，在△ABC中，若AD⊥BD， AE⊥CE，且BD，CE分别平分△ABC的两个外角，试探索线段DE与△ABC的三条边AB、BC、AC之间的关系。
（2）如图2，若DB、CE是△ABC的两个内角平分线，(1)中的结论是否成立？如果成立，说明理由；如果不成立，试写出所包含的结论。
D
A
C
B
E
A
B
E
D
C
（1）如图1，在△ABC中，若AD⊥BD， AE⊥CE，且BD，CE分别平分△ABC的两个外角，试探索线段DE与△ABC的三条边AB、BC、AC之间的关系。
D
A
C
B
E
Q
P
解： 延长AD,AE与CB，BC的延长线交与点P,Q。
∵ AD⊥BD， BD平分∠ABP
∴∠PDB=∠ADB, ∠PBD=∠ABD
DB=DB
∴△PDB≌△ADB
∴AD=PD，PB=AB
同理AE=QE,CQ=AC
∴DE是△APQ的中位线
（2）如图2，若DB、CE是△ABC的两个内角平分线，(1)中的结论是否成立？如果成立，说明理由；如果不成立，试写出所包含的结论。
A
B
E
D
C
Q
P
解： 延长AD,AE与BC交与点P,Q。
∵ AD⊥BD， BD平分∠ABP
∴∠PDB=∠ADB, ∠PBD=∠ABD
DB=DB
∴△PDB≌△ADB
∴AD=PD，PB=AB,
同理AE=QE，CQ=AC
∴DE是△APQ的中位线
