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第3章
一元一次不等式
3.1
认识不等式
知识提要
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接而成的数学式子叫做不等式，这些用来连接的符号叫做不等号。
练习
一、选择题
1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
图所表示的不等式是( )
A．x>－2
B．x<－2
C．x≥－2
D．x≤－2
3.
下列说法中，正确的是(
)
A.
a不是负数，则a＞0
B.
a与3的差不等于1，则a－3＜1
C.
a是不小于0的数，则a＞0
D.
a与
b的和是非负数，则a＋b≥0
4.
无论x取什么数，下列不等式总成立的是(
)
A．x＋5>0
B．x－5<0
C．－(x＋5)2<0
D．(x－5)2≥0
5.
点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，下列选项中对a，b，c三种物体的质量判断，正确的是(
)
A.
c>a
B.
a＜b
C.
c
D.
c>b
7.
不等式－2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )
8.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b
9.
下列不等式对任何实数x都成立的是( )
A．x＋1＞0
B．x2＋1＞0
C．x2＋1＜0
D．|x|＋1＜0
10.
一种牛奶包装盒标明“净重300
g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质质量为( )
A．2.9%以上
B．8.7
g
C．8.7
g及以上
D．不足8.7
g
某足球预赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得－1分．某队预计在2018～2019赛季全部48场比赛中至少得到66分，才有希望进入决赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到进决赛的目标，x应满足的关系式是(
)
A.
2x＋(48－x)≥66
B.
2x－(48－x)≥66
C.
2x＋(48－x)≤66
D.
2x≥66
二、填空题
1.
某饮料瓶上有这样的字样：Eatable
Date
18
months(保质期18个月)．如果用x(单位：月)表示Eatable
Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为____．
2.
若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是
．
3.
按商品质量规定：商店出售的标明500
g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5
g，设实际克数是x
g，则x应满足的不等式是
.
4.
某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，设一次服用这种药品的剂量为x
mg，则x的取值范围是________.
用法用量：口服，每天30
mg～60
mg，分2～3次服用.
规格：
贮藏：
三、解答题
1.
用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
2.
已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝____，[8.05]＝____；若[x]＝5，则x的取值范围是
．
(2)某市的出租车收费标准如下：3
km以内(包括3
km)收费5元，超过3
km的，每超过1
km，加收1.2元(不足1
km按1
km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．
安静状态时，我国正常成年人舒张压在60
mmHg～90
mmHg(包括60
mmHg，90
mmHg)之间，经常低于60
mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位：mmHg)．
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上；
(2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
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第3章
一元一次不等式
3.1
认识不等式
知识提要
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接而成的数学式子叫做不等式，这些用来连接的符号叫做不等号。
练习
一、选择题
1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
图所表示的不等式是( C )
A．x>－2
B．x<－2
C．x≥－2
D．x≤－2
3.
下列说法中，正确的是(
D
)
A.
a不是负数，则a＞0
B.
a与3的差不等于1，则a－3＜1
C.
a是不小于0的数，则a＞0
D.
a与
b的和是非负数，则a＋b≥0
4.
无论x取什么数，下列不等式总成立的是(
D
)
A．x＋5>0
B．x－5<0
C．－(x＋5)2<0
D．(x－5)2≥0
5.
点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，下列选项中对a，b，c三种物体的质量判断，正确的是(
C
)
A.
c>a
B.
a＜b
C.
c D.
c>b
7.
不等式－2≤x＜4在数轴上表示正确的是( B )
8.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )
A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b
9.
下列不等式对任何实数x都成立的是( B )
A．x＋1＞0
B．x2＋1＞0
C．x2＋1＜0
D．|x|＋1＜0
10.
一种牛奶包装盒标明“净重300
g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质质量为( C )
A．2.9%以上
B．8.7
g
C．8.7
g及以上
D．不足8.7
g
某足球预赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得－1分．某队预计在2018～2019赛季全部48场比赛中至少得到66分，才有希望进入决赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到进决赛的目标，x应满足的关系式是(
B
)
A.
2x＋(48－x)≥66
B.
2x－(48－x)≥66
C.
2x＋(48－x)≤66
D.
2x≥66
二、填空题
1.
某饮料瓶上有这样的字样：Eatable
Date
18
months(保质期18个月)．如果用x(单位：月)表示Eatable
Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__x≤18__．
2.
若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是13.
按商品质量规定：商店出售的标明500
g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5
g，设实际克数是x
g，则x应满足的不等式是
495≤x≤505
.
4.
某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，设一次服用这种药品的剂量为x
mg，则x的取值范围是__10≤x≤30_______.
用法用量：口服，每天30
mg～60
mg，分2～3次服用.
规格：
贮藏：
三、解答题
1.
用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
解：(1)x＋2x≤0.
(2)设炮弹的杀伤半径为r米，则有r≥300.
(3)设每件上衣的价格为a元，每条长裤的价格为b元，则有3a＋4b≤268.
2.
已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__1__，[8.05]＝__9__；若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．
(2)某市的出租车收费标准如下：3
km以内(包括3
km)收费5元，超过3
km的，每超过1
km，加收1.2元(不足1
km按1
km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘
车路程超过3
km，根据题意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13
km＜x≤14
km.
某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．
解：(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．
当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.
当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．
安静状态时，我国正常成年人舒张压在60
mmHg～90
mmHg(包括60
mmHg，90
mmHg)之间，经常低于60
mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位：mmHg)．
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上；
(2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
解：(1)我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围是60≤x≤90，在数轴上表示如图①所示．
(2)把x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88表示在数轴上，如图②所示．
显然，x甲，x丙在不等式表示的线段上，满足不等式60≤x≤90，舒张压在正常范围；x乙不在不等式表示的线段上，不满足不等式，舒张压不在正常范围．
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