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第3章
一元一次不等式
3.2
不等式的基本性质
知识提要
1.不等式的基本性质1：若aa2.不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
练习
1．下列不等式的变形中，正确的是(
)
A.
1≥2－x?x≥1
B.
－x＜3?x＜－3
C.
x＞－6?x＞－2
D.
－7x≤8?x≥－
2．绝对值不大于2的整数一共有(
)
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
3．已知a1；③a＋b＜ab；④<.其中正确的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是(
)
A.
若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.
若a＋c＞b＋c，则a＞b
C.
若a＞b，则ac2＞bc2
D.
若ac2＞bc2，则a＞b
5．若a＜4，则关于x的不等式(a－4)x＞4－a的解是(
)
A.
x＞－1
B.
x＜－1
C.
x＞1
D.
x＜1
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8
B．x＜﹣8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
7．设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图1所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
■，●，▲
B．▲，■，●
C．■，▲，●
D．●，▲，■
8．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1成立的条件为x＜1，那么a的取值范围是(
)
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞－1
D．a＜－1
9．填空：
(1)若3x>4，两边都除以3，得
，依据是
．
(2)若x＋6≤5，两边都减去6，得
，依据是
．
(3)若－4y≥1，两边都除以－4，得
，依据是
．
(4)若－y<－2，两边都乘－，得
，依据是
．
10．满足不等式x<1的非负整数是
．
11．已知a，b，c是三角形的三边长，求证：＋＋<2.
12．阅读下面的材料并填空．
你能比较两个数20152016与20162015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n为正整数)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4……先从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①12____21.
②23____32.③34____43.
④45____54.
从第(1)小题的结果经过归纳，对于任意正整数n，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是
．
(3)根据上面的归纳猜想得到一般结论，可以得到20152016与20162015的大小关系是
．
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第3章
一元一次不等式
3.2
不等式的基本性质
知识提要
1.不等式的基本性质1：若aa2.不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
练习
1．下列不等式的变形中，正确的是(
A
)
A.
1≥2－x?x≥1
B.
－x＜3?x＜－3
C.
x＞－6?x＞－2
D.
－7x≤8?x≥－
2．绝对值不大于2的整数一共有(
C
)
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
【解】 符合条件的整数是－2，－1，0，1，2.
3．已知a1；③a＋b＜ab；④<.其中正确的有(
C
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【解】 提示：①②③正确．
4．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是(
C
)
A.
若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.
若a＋c＞b＋c，则a＞b
C.
若a＞b，则ac2＞bc2
D.
若ac2＞bc2，则a＞b
5．若a＜4，则关于x的不等式(a－4)x＞4－a的解是(
B
)
A.
x＞－1
B.
x＜－1
C.
x＞1
D.
x＜1
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ A ）
A．﹣8＜x＜8
B．x＜﹣8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
【解答】A解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8
7．设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图1所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )
■，●，▲
▲，■，●
■，▲，●
D．●，▲，■
【解析】
设▲，●，■的质量分别为a，b，c，由图①，得c＞a，由图②，得a＝2b，即a>b，综上所述，c＞a＞b.故选C.
8．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1成立的条件为x＜1，那么a的取值范围是( D )
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞－1
D．a＜－1
【解析】D
根据不等式的基本性质，不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，即a＋1＜0，∴a＜－1.
9．填空：
(1)若3x>4，两边都除以3，得x>，依据是不等式的基本性质3．
(2)若x＋6≤5，两边都减去6，得x≤－1，依据是不等式的基本性质2．
(3)若－4y≥1，两边都除以－4，得y≤－，依据是不等式的基本性质3．
(4)若－y<－2，两边都乘－，得y＞3，依据是不等式的基本性质3．
10．满足不等式x<1的非负整数是0，1．
11．已知a，b，c是三角形的三边长，求证：＋＋<2.
【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，，，均是真分数，
再利用分数与不等式的性质，得<＝.
同理，<，<，
∴＋＋<＋＋＝＝2.
12．阅读下面的材料并填空．
你能比较两个数20152016与20162015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n为正整数)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4……先从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①12__＜__21.
②23__＜__32.③34__＞__43.
④45__＞__54.
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，对于任意正整数n，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是nn＋1＜(n＋1)n(n≤2)，nn＋1＞(n＋1)n(n≥3)．
(3)根据上面的归纳猜想得到一般结论，可以得到20152016与20162015的大小关系是20152016＞20162015．
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