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第3章
一元一次不等式
3.4
一元一次不等式组
知识提要
1．
一元一次不等式组：一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
2．
不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解．当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解．
练习
一、选择题
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（
D
）
2．下列各数中，为不等式组的解的是（
C
）
A．
x=－1
B．
x=0
C．
x=2
D．
x=4
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
B
）
4．（株洲中考）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（
C
）
A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（
A
）
A．
a≥1
B．
a>1
C．
a≤－1
D．
a<－1
6．不等式组的整数解有( C )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【解析】
解不等式3x＋7≥2，得x≥－，解不等式2x－9＜1，得x＜5，
∴不等式组的解集为－≤x<5，
∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，3，4，共6个．
7．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解2x＋a－1＞0，得x＞，解2x－a－1＜0，得x＜，
∴解得a＝1.
8．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是( A )
A．a＜4
B．a≤4
C．a＞4
D．a≥4
【解析】解不等式2x＞3x－3，得x＜3，
解不等式3x－a＞5，得x＞，
∴＜x＜3，则＜3，得a＜4.
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(
D
)
A.
a<3
B.
a≤3
C.
a>3
D.
a≥3
【解】解不等式组得∵不等式组无解，∴a≥3.
10．若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是(A)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
【解析】解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5，又x根据解不等式组的口诀“同小取小”，
∴m的取值范围是m≥5.
11．某市某化工厂，现有A种原料52
kg，B种原料64
kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3
kg，B种原料2
kg；生产1件乙种产品需要A种原料2
kg，B种原料4
kg，则生产方案的种数为( B )
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
【解析】B
设生产甲产品x件，则生产乙产品(20－x)件．
由题意，得解得8≤x≤12，
∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案．
12．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四人要吃10元套餐，则小红购买的方案有(
B
)
A.
5种
B.
4种
C.
3种
D.
2种
13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少有1盒，则这个敬老院的老人最少有( B )
A．29人
B．30人
C．31人
D．32人
【解析】B
首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶(4x＋28)盒，
根据题意可得不等式组解得29＜x≤32.
∵x为整数，∴x的最小值为30.
二、填空题
1．(1)不等式组的解集是__x≥1__；
(2)不等式组的解集是__x＜－3__；
(3)不等式组的解集为__无解__．
2．(绥化中考)若关于x的不等式组的解为x＞1，则a的取值范围是a≤1．
3．（龙东中考）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_2＜m≤3___________.
4．（鄂州中考）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为
x＞______.
5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是－5≤a<－4．
【解】 解不等式组得
∵满足不等式组的整数解有6个，即－4，－3，－2，－1，0，1，
∴－5≤a<－4.
三、解答题
1．解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解】（1）由①得x<－2，由②得x≥5，所以不等式组无解；
（2）由①得x>1，由②得x<2，所以1（3）由①得x<，由②得x≥－2，所以－2≤x<；
（4）由①得x>，由②得x≤4，所以（5） 由①，得x>－3.由②，得x≤2.∴原不等式组的解为－32．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式．
不等式>0的解的过程如下：
解：根据题意，得①或②
解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<1.所以原不等式的解为x>2或x<1.
请你按照上述方法求出不等式≥0的解．
解：根据题意得①或②，
解①得x>5，解②得x≤－2，
所以原不等式的解为x>5或x≤－2.
3．[广元期末]为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建
1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2)根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？
解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
解得
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；
(2)设新建m个地上停车位，则新建(50－m)个地下停车位，
由题意可知，0.1m＋0.4(50－m)≤11且m≤33，
解得30≤m≤33，
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，
对应的50－m＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17.
答：共有4种建造方式．
4．某校九年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校九年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
解：(1)设租36座客车x辆正好坐满．
由题意，得解得7∵x为整数，∴x＝8，36×8＝288(人)．
答：该校九年级共有288人参加春游；
(2)方案一：租8辆36座客车的费用为8×400＝3
200(元)；
方案二：租7辆42座客车的费用为7×440＝3
080(元)；
方案三：∵42×6＋36×1＝288，
即租6辆42座客车和1辆36座客车的总费用为6×440＋1×400＝3
040(元)．
∴方案三租6辆42座客车和1辆36座客车最省钱．
5．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表所示：
种类
项目
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/千克)
300
600
300
维生素B(单位/千克)
700
100
300
成本(元/千克)
6
4
3
某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.
(1)配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
(2)若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S(元)的取值范围是多少？
【解】 (1)设配制这100千克食品中，用甲种食物x(千克)，乙种食物y(千克)，丙种食物z(千克)．
根据题意，得解得
∴至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
(2)由题意，得化简，
得∴解得20≤y≤50.
又∵S＝6×50＋4y＋3z＝300＋4y＋3(50－y)＝450＋y，
∴470≤S≤500.
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第3章
一元一次不等式
3.4
一元一次不等式组
知识提要
1．
一元一次不等式组：一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
2．
不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解．当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解．
练习
一、选择题
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（
）
2．下列各数中，为不等式组的解的是（
）
A．
x=－1
B．
x=0
C．
x=2
D．
x=4
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）
4．（株洲中考）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（
）
A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（
）
A．
a≥1
B．
a>1
C．
a≤－1
D．
a<－1
6．不等式组的整数解有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
7．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是( )
A．a＜4
B．a≤4
C．a＞4
D．a≥4
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(
)
A.
a<3
B.
a≤3
C.
a>3
D.
a≥3
10．若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是(
)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
11．某市某化工厂，现有A种原料52
kg，B种原料64
kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3
kg，B种原料2
kg；生产1件乙种产品需要A种原料2
kg，B种原料4
kg，则生产方案的种数为( )
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
12．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四人要吃10元套餐，则小红购买的方案有(
)
A.
5种
B.
4种
C.
3种
D.
2种
13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少有1盒，则这个敬老院的老人最少有( )
A．29人
B．30人
C．31人
D．32人
二、填空题
1．(1)不等式组的解集是____；
(2)不等式组的解集是___；
(3)不等式组的解集为____．
2．(绥化中考)若关于x的不等式组的解为x＞1，则a的取值范围是
．
3．（龙东中考）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是____________.
4．（鄂州中考）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为
______.
5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是
．
三、解答题
1．解下列不等式组：
（1）
（2）
（4）
（5）
2．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式．
不等式>0的解的过程如下：
解：根据题意，得①或②
解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<1.所以原不等式的解为x>2或x<1.
请你按照上述方法求出不等式≥0的解．
3．[广元期末]为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建
1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2)根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？
4．某校九年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校九年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
5．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表所示：
种类
项目
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/千克)
300
600
300
维生素B(单位/千克)
700
100
300
成本(元/千克)
6
4
3
某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.
(1)配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
(2)若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S(元)的取值范围是多少？
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