整数的巧算
【教学目标】
理解并掌握减法运算性质，除法运算性质及商不变性质。
能运用减法和除法运算性质及商不变性质进行简便运算。
3.培养根据具体情况选择算法的能力，发展思维的灵活性。
【教学重点】
掌握减法和除法运算性质及商不变性质。
运用商不变性质和除法的运算性质进行简便运算。
【教学难点】
会运用减法和除法运算性质及商不变的性质进行简便计算。
根据具体情况选择算法。
【例题精讲】
例1：计算：（1）428-76-24
（2）296-38-62
解：（1）原式=428-（76+24）
（2）原式=296-（38+62）
=428-100
=296-100
=328
=196
例2：计算：376-（76+27）
解：原式=376-76-27
=300-27
=273
例3：小丽、小青和小强三人共折了78朵纸花，其中小丽折了29朵，小青折了21朵，小强折了多少朵？
解：78-29-21
=79-（29+21）
=79-50
=29（朵）
小归纳：减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去，即：a-b-c=a-(b+c)；相反，一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数，即：a-(b+c)=a-b-c.
例4：简便计算：（1）3700÷25÷4
（2）450÷（45×5）
解：（1）原式=3700÷（25×4）
（2）原式=450÷45÷5
=3700÷100
=10÷5
=37
=2
例5：巧算：12000÷48
解：原式=12000÷（12×4）
=12000÷12÷4
=1000÷4
=250
小归纳：除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数，即；a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0，c≠0)；相反，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以两个数，即：a÷(b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0).
例6：判断下列各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”.
（1）48÷4=（48×3）÷（4×3）
（
√
）
（2）16×6=（16÷2）×（6÷2）
（
×
）
（3）81÷9=（81×2）÷（9×3）
（
×
）
例7：简便计算：18000÷125
解：原式=（18000×8）÷（125×8）
=144000÷1000
=144
小归纳：商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们的商不变，即：a÷b=(a×c)÷（b×c）=(a÷c)÷（b÷c）(b≠0，c≠0).
例8、简便计算：
（1）125×（8+4）
（2）38×25×8
解：原式=125×8+125×4
解：原式=38×25×4×2
=1000+500
=76×100
=1500
=7600
（3）927+236+164
（4）25×36
解：原式=927+400
解：原式=25×4×9
=1327
=100×9
=900
（5）101×49-49
（6）409-258-42
解：原式=100×49
解：原式=409-（258+42）
=4900
=409-300
=109
（7）2017+92-17
（8）823-92+177
解：原式=2000+92
解：原式=1000-92
=2092
=908
（9）999+999×999
（10）9+99+999+9999
解：原式=999×（1+999）
解：原式=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=999×1000
=11110-4
=999000
=11106
例9：计算：100+99-98-97+96+95-94-93+......+8+7-6-5+4+3-2-1
解：原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+......（4-2）+（3-1）
=2+2+......+2
=2×50
=100
例10：计算：
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222+3333×3334
解：原式=4000÷（125×8）
解：原式=3333×3×2222+3333×3334
=4000÷1000
=3333×6666+3333×3334
=4
=3333×10000
=33330000
例11:不计算结果，比较大小。
452×458
453×457
解：452×458=452×（457+1）=452×457+452
453×457=（452+1）×457=452×457+457
所以后者大。
【课堂练习】
在横线上填“>”“<”或“=”。
1、480-80-120__=___480-（80+120）
2、160÷（2×40）__<___160÷4
3、101×99-99__=____100×99
4、1400÷（2×7）__=___1400÷2÷7
5、320÷4÷8__>____320÷（8×8）
6、618-159-241__=__618-400
根据第一题的商写出下面各题的商。
27÷9=3
6280÷40=157
270÷90=3
628÷4=157
2700÷900=3
314÷2=157
540÷180=3
3140÷20=157
810÷270=3
62800÷400=157
简便计算
（1）867-196-304
（2）2400÷（24×5）
=367
=20
（3）19000÷125÷8
（4）3300÷25
=19
=132
（5）458-(158+209)
(6)6200÷（5×62）
=91
=20
看谁算的巧。
（1）3400÷25
（2）8000÷125
=136
=64
（3）5600÷35
（4）4880÷16
=160
=305
五、递等式计算（能巧算的要巧算）
（1）3600÷25
（2）2700÷36
=144
=75
（3）19000÷125
（4）8000÷16
=152
=500
（5）2800÷56
（6）5400÷45
=50
=120
简便计算：2800000÷25÷8÷125÷4
=2800000÷（25×4）÷（125×8）
=2800000÷100÷1000
=28
填空
1、53+294+47+6=_400___
2、1000-64-236=_700____
（998+379+158）-（997+378+157）=_3____
99+17×19+17×80=__1782____
125×5×32×5=_10000_____
4444×9998÷1111=__39992____
90000÷125÷2÷5÷8=_9______
230×54+540×77=__54000____
比较大小
242×248
243×247
答案：前者小
计算：36×34=_1224__
27×23=_621___
69×61=_4209_____
52×58=__3016___
18×12=_216___
请你从上面的计算中，总结出个位数的和等于10，十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？
规律：个位数字的乘积为两数之积的十位和个位上的数字，十位数字加1再乘以十位数字的乘积为两数之积的千位和百位上的数字。
利用上面的结论计算：
72×78=_5616__
85×85=_7225___
91×99=_9009___
已知1?+2?+3?+......+10?=385，求1×2+2×3+3×4+4×5+......+10×11
解：原式=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+......+10×（10+1）
=1?+1+2?+2+3?+3+......10?+10
=（1?+2?+3?+......+10?）+（1+2+3+......+10）
=385+55
=440
【课后作业】
1、计算：（1）；
（2）；
（3）；
解：原式=121×4
解：原式=4×250÷8
解：原式=25×4×8×125×83
=484
=125
=100×1000×83
=8300000
计算：（1）；
（2）；
解：原式=56×（22+33+44）
解：原式=111×66+889×66
=56×99
=66×1000
=56×（100-1）
=66000
=5544
3、计算：；
解：原式=25+25+25=75
计算：。
解：原式=1+1+......+1+10=45+10=55
5、计算：。
解：原式=2+2+......+2+2+1=27
6、计算：。
解：原式=101
计算：。
解：原式=（1+49）+（2+48）+......+（49+1）+50
=49×50+50
=2500
计算：（1）；
解：原式=555×（444+1）-（555+1）×444
=555×444+555-555×444-444
=111
（2）
解：原式=20172017×2017-20172016×2017
=2017
9、规定运算“?”为：?。计算：
（1）（8?7）?6
（2）8?（7?6）
答案：（1）30
（2）40
【备选例题】
例1、计算（215+357+429+581+625）-（205+347+419+571+615）
答案：50
例2、计算399999+39998+3997+396+10
答案：444400
例3、计算497+498+499+500+501+502+503
答案:3500
【备选练习】
计算（2018+2016+......6+4+2）-（1+3+5+......+2015+2017）
答案：1009
计算99998+9998+998+98+8
答案：111100整数的巧算
【教学目标】
理解并掌握减法运算性质，除法运算性质及商不变性质。
能运用减法和除法运算性质及商不变性质进行简便运算。
3.培养根据具体情况选择算法的能力，发展思维的灵活性。
【教学重点】
掌握减法和除法运算性质及商不变性质。
运用商不变性质和除法的运算性质进行简便运算。
【教学难点】
会运用减法和除法运算性质及商不变的性质进行简便计算。
根据具体情况选择算法。
【例题精讲】
例1：计算：（1）428-76-24
（2）296-38-62
例2：计算：376-（76+27）
例3：小丽、小青和小强三人共折了78朵纸花，其中小丽折了29朵，小青折了21朵，小强折了多少朵？
小归纳：减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去，即：a-b-c=a-(b+c)；相反，一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数，即：a-(b+c)=a-b-c.
例4：简便计算：（1）3700÷25÷4
（2）450÷（45×5）
例5：巧算：12000÷48
小归纳：除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数，即；a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0，c≠0)；相反，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以两个数，即：a÷(b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0).
例6：判断下列各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”.
（1）48÷4=（48×3）÷（4×3）
（
）
（2）16×6=（16÷2）×（6÷2）
（
）
（3）81÷9=（81×2）÷（9×3）
（
）
例7：简便计算：18000÷125
小归纳：商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们的商不变，即：a÷b=(a×c)÷（b×c）=(a÷c)÷（b÷c）(b≠0，c≠0).
例8、简便计算：
（1）125×（8+4）
（2）38×25×8
（3）927+236+164
（4）25×36
（5）101×49-49
（6）409-258-42
（7）2017+92-17
（8）823-92+177
（9）999+999×999
（10）9+99+999+9999
例9：计算：100+99-98-97+96+95-94-93+......+8+7-6-5+4+3-2-1
例10：计算：
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222+3333×3334
例11:不计算结果，比较大小。
452×458
453×457
【课堂练习】
在横线上填“>”“<”或“=”。
1、480-80-120_____480-（80+120）
2、160÷（2×40）____160÷4
3、101×99-99______100×99
4、1400÷（2×7）_____1400÷2÷7
5、320÷4÷8______320÷（8×8）
6、618-159-241____618-400
根据第一题的商写出下面各题的商。
27÷9=3
6280÷40=157
270÷90=
628÷4=
2700÷900=
314÷2=
540÷180=
3140÷20=
810÷270=
62800÷400=
简便计算
（1）867-196-304
（2）2400÷（24×5）
（3）19000÷125÷8
（4）3300÷25
（5）458-(158+209)
(6)6200÷（5×62）
看谁算的巧。
（1）3400÷25
（2）8000÷125
（3）5600÷35
（4）4880÷16
五、递等式计算（能巧算的要巧算）
（1）3600÷25
（2）2700÷36
（3）19000÷125
（4）8000÷16
（5）2800÷56
（6）5400÷45
简便计算：2800000÷25÷8÷125÷4
填空
1、53+294+47+6=____
2、1000-64-236=_____
（998+379+158）-（997+378+157）=_____
99+17×19+17×80=______
125×5×32×5=______
4444×9998÷1111=______
90000÷125÷2÷5÷8=_______
230×54+540×77=______
比较大小
242×248
243×247
计算：36×34=___
27×23=___
69×61=______
52×58=_____
18×12=___
请你从上面的计算中，总结出个位数的和等于10，十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？
规律：个位数字的乘积为两数之积的十位和个位上的数字，十位数字加1再乘以十位数字的乘积为两数之积的千位和百位上的数字。
利用上面的结论计算：
72×78=___
85×85=____
91×99=____
已知1?+2?+3?+......+10?=385，求1×2+2×3+3×4+4×5+......+10×11
【课后作业】
1、计算：（1）；
（2）；
（3）；
计算：（1）；
（2）；
3、计算：；
计算：。
5、计算：。
6、计算：。
计算：。
计算：（1）；
（2）
9、规定运算“?”为：?。计算：
（1）（8?7）?6
（2）8?（7?6）
【备选例题】
例1、计算（215+357+429+581+625）-（205+347+419+571+615）
例2、计算399999+39998+3997+396+10
例3、计算497+498+499+500+501+502+503
【备选练习】
计算（2018+2016+......6+4+2）-（1+3+5+......+2015+2017）
计算99998+9998+998+98+8
