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第一章：有理数能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵，∴A选项错误；
∵，∴B选项错误；
∵，∴C选项正确；??????
∵，∴D选项错误；
故选择C
2.答案：B
解析：∵，
故点A与点D所表示的数为互为相反数，
故选择B
3.答案：C
解析：根据有理数大小定义，正数大于零大于负数的原理得：
为最小，故选择C
4.答案：A
解析：∵点B所表示的数为，AB=2，
∴点A表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
∴点D表示的数为：，
故答案为：A.
5.答案：C
解析：若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
6.答案：D
解析：∵，
∴三有理数中两负一正，
∴，故选择D
7.答案：A
解析：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2020个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2019个数．
故选：A．
8.答案：B
解析：∵|a|=3，∴a=±3；
∵|b|=2，∴b=±2
∴a+b=±5或a+b=±1
∵|a+b|=|a|+|b|
∴a+b=±5.
故答案为：B.
9.答案：C
解析：根据规律可得，2b＝18，
∴b＝9，
∴a＝b﹣1＝8，
∴x＝2b2+a＝162+8＝170，
故选：C．
10.答案：A
解析：第1个相同的数是1＝0×6+1，
第2个相同的数是7＝1×6+1，
第3个相同的数是13＝2×6+1，
第4个相同的数是19＝3×6+1，
…，
第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，
所以6n﹣5＝103，
解得n＝18．
答：第n个相同的数是103，则n等于18．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵
∴
12.答案：2或6
解析：当C点在A和B之间时，
∵BC=2
∴AC=4-2=2；
当点C在B点右侧时，
∵BC=2
∴AC=4+2=6.
故答案为2或6
13.答案：3.5或﹣4.5
解析：①当点A在点B左侧时，
2﹣x﹣（3+x）＝8，
解得：x＝﹣4.5；
②当点A在点B右侧时，
3+x﹣（2﹣x）＝8，
解得：x＝3.5．
故答案为：3.5或﹣4.5
14.答案：556
解析：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），
往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，
所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，
以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，
所以后区的座位数为：10×34＝340，
所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．
故答案为：556个．
15.答案：
解析：∵，互为相反数，∴，
∵互为倒数，∴，
∵，∴，
∴
16：答案：（1）7；
（2），，，，，，，；
解析：（1）7；
（2）∵，
∴，∴满足条件的整数为，，，，，，，；
（3）∵，
∴在数轴上，两点之间的最距离为1，
即当时，的最小值为1
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣||＞﹣3＞+（）．
18.解析：（1）将公路看成是数轴，A作原点，向北方向为正，依题意得：
+15+（﹣8）+6+12+（﹣8）+5+（﹣10）＝12（千米），
因此，B地在A地北面，与A点相距12千米；
（2）第一次与A地相距是15千米，
第二次与A地相距15﹣8＝7（千米），
第三次与A地相距7+6＝13（千米），
第四次与A地相距13+12＝25（千米），
第五次与A地相距25﹣8＝17（千米），
第六次与A地相距17+5＝22（千米），
第七次与A地相距22﹣10＝12（千米）．
由此可知离开A地最远25千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣8|+|+5|+|﹣10|＝64（千米），
因为每千米耗油0.12升，所以共耗油64×0.12＝7.68（升）．
19.解析：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15=﹣57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57=257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b=115b，
∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．
20.解析：（1）∵；，
∴49不是“差一数”，
∵；，
∴74是“差一数”；
∵“差一数”这个数除以5余数为4，
∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，
∴大于300且小于400的符合要求的数为304.309.314.319.324.329.334.339.344.349.354.359.364.369.374.379.384.389.394.399，
∵“差一数”这个数除以3余数为2，
∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314.329.344.359.374.389．
21.解析：(1),
点P共移动了2041210个单位长度；
(2)把“向右移动
1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1010组，且每组的移动结果均相当于向左移动
1
个单位，所以共向左移动
1010个单位.即终止时，点
P对应的数是
22.解析：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
23.解析：（1）由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为?1，
∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2
（2）设每改变一次方向为一次运动，
分析动点Q的移动规律可知，第一次到达数轴上表示数1的位置，第3次到达数轴上表示数2的位置，第5次到达数轴上表示数3的位置，…，
所以第2n－1次到达数n的位置，
所以第19次到达数轴上表示数10的位置，
此时运动的总路程为：，
∴Q运动的时间t＝190÷2＝95秒
（3）∵3秒时，动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为?2，
①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5＋×0.1＝
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t1
，
则（2?0.1）t1＝
，
解得：t1＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：?（2＋
×0.1＋
×0.1）＝；
②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5?×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t2
，
则（2＋0.1）t2＝
，
解得：t2＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：?（2?
×0.1?
×0.1）＝；
综上所述，点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置是
或
.
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精品试卷·第
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浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列式子中，正确的是（
??）
A.?????B.??
C.??????D.
2.如图表示互为相反数的两个点是（??
?）
A.点A与点B?????
B.点A与点D??
C.点C与点B????
D.点C与点D
3.在有理数，，，0中，最小的数是（??
）
A.????
B.????
C.??????
D.?0
4.点A，B，C，D在数轴上的位置如图用示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为，AB=2
，则点D所表示的数为（??
）
A.?????
B.??????C.????
D.
5．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
6.若是有理数且则（
）
A.
B.
C.或
D.
1
7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（ ）
A．2019或2020
B．2018或2019
C．2019
D．2020
8.若，，且，则的值是(???
)
A.5????
B.±5?????
C.1?????
D.±1
9.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（
）
A．135
B．153
C．170
D．189
10.观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于
（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.比较大小：________.（填、或
）
12.已知点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1。若BC=2，则AC等于_______
13．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝
14.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是
15.若，互为相反数，互为倒数，，则
16.同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求________．
（2）找出所有符合条件的整数使得成立的整数是________．
（3）请你写出的最小值为________．并确定相应的的取值范围是________．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣0.5），，．
18（本题8分）．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午停在B地，行驶记录如下（规定向北方向为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．解答下面的问题：（1）B地在A地的什么方向？相离多少千米？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远距离多少千米？
（3）如果巡逻车行驶每千米耗油0.12升，那么这个半天共耗油多少升？
19（本题8分）．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（”+”表示进库，”-“表示出库）：
+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸是每吨b元，求这7天要会多少元装卸费？
20（本题10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
21．（本题10分）点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动
2个单位长度,然后向右移动
3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2019个单位长度，再向左移动2020个单位长度，此时停止.
(1)点
P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点
P对应的数是多少？
22．（本题12分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是
．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
23（本题12分）.已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.
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