垂直与平行
【教学目标】
利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；
会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；
会用三角尺画出已知直线的平行线．
【教学重点】
检验两条直线互相垂直、互相平行；
垂线与平行线的画法．
【教学难点】
画垂线；
画平行线；
【教学过程】
垂直
垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．
2.
检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．
画垂线．
过直线上一点做已知直线的垂线：
（1）使三角尺上的红线与直线l重合；
（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；
（3）沿着三角尺的斜边画直m．
过直线外一点做直线的垂线：
（1）使三角尺的红线与直线l重合；
（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；
（3）沿着三角尺的斜边画直线n．
点到直线的距离．
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．
平行
平行与互相平行:
当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“∥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b；或记作b∥a，读作b平行于a．
2.
检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．
3.
画平行线
（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；
（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；
（3）过点B作直线l的垂线b．
3．
平行线之间的距离
在两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．
【例题解析】
例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？
例2：过直线上的点画直线的垂线。
例3：过直线外的点画直线的垂线．
例4：分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离
例5：先画出点到直线的距离，再量一量、填一填．
在上面的正方形中，点O到AB的距离是（
），点O到BC的距离是（
），点O到CD的距离是（
），点O到AD的距离是（
）．
例6：如何画一组平行的两条直线？
例7：如何过直线l外一点P画直线l的平行线？并用符号表示．
例8：画与已知直线相互距离为2厘米的平行线
【课题练习】
习题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？
习题2：小胖和小丁丁的家都在河的同一边（如图）．他们相约在河边见面一起钓鱼．为了使两人从家到见面地点的距离和尽可能短，他们见面的地点应在哪里？
习题3：分别过点A和点B画直线q的平行线．
习题4：如图，过三角形ABC的三个顶点，画对边的平行线．
备选题：
备选1：
一个正方形有（
）组互相垂直的边．如下左图，线段和线段
（
），记作（
），读作（
）；⊥，垂足是交点（
）．
如下右图，点A与直线BC上的点的所有连线中，线段（
）最短，它是从点A引直线BC的（
）；点A到垂足E线段的长叫做点A到直线BC的（
）．
备选2：判断．
（1）如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线．
（
）
（2）在同一个平面内相交成直角的两条直线一定是互相垂直的．
（
）
（3）两条直线的交点叫垂足．
（
）
（4）长方形相邻的两条边互相垂直．
（
）
备选3：画一画：过三角形ABC的各个顶点向它们的对边作垂线．
备选4：量出下图中各点到直线l的距离
备选5：有两条直线都和同一条直线平行，这两条直线（
）．
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交
备选6：过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（
）条．
A．1条
B．2条
C．无数条
【课题作业】
作业1：过正方形的四个顶点分别画对角线的平行线．
作业2：画出与直线相距1厘米的平行线．
作业3：画出平行线、之间的距离并量一量长度．
作业4：经过点C分别画BD的垂线和平行线。
作业5：过点A画垂直于CD的垂线；过点B画AC的平行线；量出点C到BD的距离（结果保留一位小数）
作业6：过下图中三角形ABC的各顶点分别向对边作垂线和平行线．
作业7：下图中A点代表某村庄，现要给这个村庄筑一条通往公路的小路，怎样筑最近？在图上表示出来。
作业8：（1）过点P画BC的平行线EF；画点P到AD的距离PO。
（2）PO的长是（
）厘米（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到
个位是（
）厘米。
作业9:过P点作射线OA的垂线m，过P点作射线OB的平行线n。
作业10：量一量，画一画。
（1）先过点P画直线l的垂线；
（2）再过点P画一条平行于直线l的平行线；
（3）画完后量一量点P到直线l的距离，这两条平行线之间的距离是
cm．垂直与平行
【教学目标】
利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；
会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；
会用三角尺画出已知直线的平行线．
【教学重点】
检验两条直线互相垂直、互相平行；
垂线与平行线的画法．
【教学难点】
画垂线；
画平行线；
【教学过程】
垂直
垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．
2.
检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．
画垂线．
过直线上一点做已知直线的垂线：
（1）使三角尺上的红线与直线l重合；
（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；
（3）沿着三角尺的斜边画直m．
过直线外一点做直线的垂线：
（1）使三角尺的红线与直线l重合；
（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；
（3）沿着三角尺的斜边画直线n．
点到直线的距离．
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．
平行
平行与互相平行:
当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“∥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b；或记作b∥a，读作b平行于a．
2.
检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．
3.
画平行线
（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；
（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；
（3）过点B作直线l的垂线b．
3．
平行线之间的距离
在两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．
【例题解析】
例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？
参考答案：如上图，用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直．垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a和直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂于c（或记作c⊥a）；直线b和直线d互相垂直，记作b⊥d，读作d垂于d（或记作d⊥b）．
例2：过直线上的点画直线的垂线。
参考答案：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合；
（2）三角尺直角的顶点与点P重合；
（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线．
例3：过直线外的点画直线的垂线．
参考答案：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合；
（2）三角尺的另一条直角边过点P；
（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线．
归纳总结：“过直线上一点画垂线”跟“过直线外一点画垂线“”在画法上唯一的区别就是；如果点p在直线l上，那么三角尺直角的顶点必须与点p重合；如果点p不在直线l上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线．
例4：分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离
参考答案：如右上图
例5：先画出点到直线的距离，再量一量、填一填．
在上面的正方形中，点O到AB的距离是（
），点O到BC的距离是（
），点O到CD的距离是（
），点O到AD的距离是（
）．
参考答案：略
例6：如何画一组平行的两条直线？
参考答案：（1）先任意画一条直线l；
（2）画与直线l垂直的直线a；
（3）将三角尺沿着直线l平移，再画一条与直线l垂直的直线b；
所画的两条直线与已知直线l垂直的直线a、b即为一组平行线，记作a∥b
例7：如何过直线l外一点P画直线l的平行线？并用符号表示．
参考答案：（1）先过P点画一条与已知直线l垂直的直线m；
（2）再过P点画一条与已知直线m垂直的直线n；
所画的直线n与已知直线l平行，记作n∥l（如下左图）
建议让学生按下右图方式再画一下
例8：画与已知直线相互距离为2厘米的平行线
参考答案：略．需要注意在已知直线的两侧的情况，有两种画法．
【课题练习】
习题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？
参考答案：AB⊥AC
AB⊥EF
AC⊥DF
EF⊥DF
．
习题2：小胖和小丁丁的家都在河的同一边（如图）．他们相约在河边见面一起钓鱼．为了使两人从家到见面地点的距离和尽可能短，他们见面的地点应在哪里？
参考答案：略．只需要学生掌握画图的方法即可
习题3：分别过点A和点B画直线q的平行线．
参考答案：（1）画一条与直线q垂直的直线d；
（2）分别过点A和点B画出与直线d垂直的直线e和直线f，则e∥f∥q
习题4：如图，过三角形ABC的三个顶点，画对边的平行线．
参考答案：略
备选题：
备选1：
一个正方形有（
）组互相垂直的边．如下左图，线段和线段
（
），记作（
），读作（
）；⊥，垂足是交点（
）．
如下右图，点A与直线BC上的点的所有连线中，线段（
）最短，它是从点A引直线BC的（
）；点A到垂足E线段的长叫做点A到直线BC的（
）．
参考答案：
4；互相垂直；AB⊥BC；AB垂直于BC；A；AE；垂线；距离；
备选2：判断．
（1）如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线．
（
）
（2）在同一个平面内相交成直角的两条直线一定是互相垂直的．
（
）
（3）两条直线的交点叫垂足．
（
）
（4）长方形相邻的两条边互相垂直．
（
）
参考答案：
×；√；×；√．
备选3：画一画：过三角形ABC的各个顶点向它们的对边作垂线．
参考答案：略
备选4：量出下图中各点到直线l的距离
参考答案：略．
备选5：有两条直线都和同一条直线平行，这两条直线（
）．
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交
参考答案：B
备选6：过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（
）条．
A．1条
B．2条
C．无数条
参考答案：A
【课题作业】
作业1：过正方形的四个顶点分别画对角线的平行线．
作业2：画出与直线相距1厘米的平行线．
作业3：画出平行线、之间的距离并量一量长度．
作业4：经过点C分别画BD的垂线和平行线。
作业5：过点A画垂直于CD的垂线；过点B画AC的平行线；量出点C到BD的距离（结果保留一位小数）
作业6：过下图中三角形ABC的各顶点分别向对边作垂线和平行线．
作业7：下图中A点代表某村庄，现要给这个村庄筑一条通往公路的小路，怎样筑最近？在图上表示出来。
作业8：（1）过点P画BC的平行线EF；画点P到AD的距离PO。
（2）PO的长是（
）厘米（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到
个位是（
）厘米。
作业9:过P点作射线OA的垂线m，过P点作射线OB的平行线n。
作业10：量一量，画一画。
（1）先过点P画直线l的垂线；
（2）再过点P画一条平行于直线l的平行线；
（3）画完后量一量点P到直线l的距离，这两条平行线之间的距离是
cm．
